posobia_4semФизика / Квантовая оптика _пособие_
.pdf
p 103 0,5 (1 1) 3,3 10 6 (Па). 3 108
Ответ: p 3,3мкПа.
Задача 6.
Свет падает нормально на зеркальную поверхно сть, находящуюся на
расстоянии |
r 10 см |
от |
точечного изотропного |
излучателя. |
При какой |
||||||||
мощности Pе |
излучателя давление p на зеркальную поверхность будет равным |
||||||||||||
1мПа? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дано: |
|
Си: |
|
|
|
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
r 10 см |
0,1м |
|
|
|
Давление |
света |
при |
нормальном |
падении |
на |
|||
p 1мПа |
10-3Па |
|
|
поверхность: |
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
p |
Ee (1 ) |
, |
|
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Pe ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
где Ее – |
энергетическая |
освещённость, |
– |
коэффициент отражения, |
с – |
||||||||
скорость света в вакууме. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Мощность излучения: |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Pe Ee S , |
|
|
|
|
(2) |
|
где S – площадь поверхности источника излуч ения. |
|
|
|
|
|||||||||
Окружим изотропный источник излучения сфе рой радиуса |
r . Тогда её |
||||||||||||
площадь равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
S 4 r2 . |
|
|
|
|
(3) |
|
Из (1) имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
E |
pc |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
e |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Из (2):
Ee PSe .
Приравняем правые части формул, выразим Pe , учитывая (3). Получим:
P |
pc |
4 r2 . |
|
1 |
|||
e |
|
Вычислим:
Pe 10 3 3 108 4 3,14 0,12 18,85 103 (Вт). 1 1
41
Ответ: Pe 18,9кВт. |
|
|
|
|
||||||
Задача 7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Свет |
|
с длиной |
волны 600нм нормально |
падает на зеркальную |
||||||
поверхность и производит на неё давление p 4мкПа. Определить число |
N |
|||||||||
фотонов, падающих за время t 10 с на площадь S 1мм2 этой поверхности. |
|
|||||||||
Дано: |
|
Си: |
|
|
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
600 нм |
|
600∙10-9м |
|
|
Давление света при нормальном падении на |
|||||
p 4мкПа |
|
4∙10-6Па |
|
|
поверхность: |
|
|
|
|
|
t 10 с |
|
10-6м2 |
|
|
p |
Ee (1 ) |
, |
(1) |
|
|
|
|
|
||||||||
S 1мм2 |
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
где Ee – энергетическая |
освещённость, |
– |
|||
|
|
|
|
|
коэффициент отражения, |
c |
– скорость света |
в |
||
N ? |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
вакууме. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Энергетическую освещённость можно в ычислить по формуле: |
|
|
Ee W , |
|
(2) |
St |
|
|
где W – энергия фотонов, S – площадь поверхности, t – время. |
|
|
Отсюда имеем: |
|
|
p W (1 ) |
, |
(3) |
Stc |
|
|
W N ,
где – энергия одного электрона, N – их число.
Энергия фотона:
hc ,
где h – постоянная Планка ( h 6,62 10 34 Дж·с),
c– скорость света в вакууме( c 3 108 м/с),
– длина волны излучения.
Учитывая это, получим:
p hN (1 ) .
St
Отсюда выразим N :
N |
pSt |
. |
|
h (1 ) |
|
42
Вычислим:
N 4 10 6 10 6 10 600 10 9 1,81 1016 (фотонов). 6,62 10 34 (1 1)
Ответ: N 1,81∙1016.
Задача 8.
Точечный источник монохроматического ( 1нм) излучения находится в центре сферической зачернённой колбы радиусом R 10 см. Определить световое давление p , производимое на внутреннюю поверхность колбы, е сли мощность источника P 1кВт.
Дано: |
|
Си: |
|
Решение: |
|
|
||
|
|
|
|
|||||
1нм |
|
10-9м |
|
Давление света при нормальном падении |
на |
|||
R 10 см |
|
0,1м |
|
поверхность: |
|
|
||
P 1кВт |
|
103Вт |
|
p |
Ee (1 ) |
, |
|
(1) |
0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
c |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
p ? |
|
|
|
где Ee – энергетическая освещённость, |
|
– |
||
|
|
|
|
коэффициент отражения, c – скорость |
света |
в |
||
|
|
|
|
|||||
вакууме. |
|
Мощность излучения: |
|
P Ee S , |
(2) |
где S – площадь поверхности источника излучения. |
|
Из (1) и (2) с учётом того, что S 4 R2 |
получим: |
p P(1 ) . 4 R2c
Произведя вычисления, получим:
p |
103 |
(1 0) |
|
26,5 10 6 |
(Па). |
|
4 3,14 |
0,12 3 |
108 |
||||
|
|
|
Ответ: p 26,5мкПа.
43
Рекомендуемые задания для внеаудиторного рассмотрения
1.Определить для фотона с длиной волны 0,5мкм:
1)его массу m ; 2) энергию ; 3) импульс p .
Ответ: 1) m = 4,42·10-36 кг; 2) εγ = 2,48 эВ; 3) рγ = 1,33·10-27 кг·м/с.
2. |
Определить длину волны фотона, импульс P которого равен импульсу |
Pe электрона, прошедшего разность потенциалов U 9,8В. |
|
|
Ответ: λ = 392 мкм. |
3. |
Определить, с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его |
импульс Pe был равен импульсу P фотона, длина волны которого 2 пм. |
|
|
Ответ: 0,77с 2,31 108 м/с. |
4. |
На идеально отражающую поверхность, площадь которой S 5см2, за |
время |
t 3 минуты нормально падает монохроматический свет, энергия |
которого W 9 Дж. Определить:
1)облучённость Ee поверхности;
2)световое давление p , оказываемое на поверхность. Ответ: 1) Ее = 100 Вт/м2; 2) р = 667 нПа
5.Давление p монохроматического света с длиной волны 500нм на
зачернённую поверхность, расположенную перпендикулярно падающим л учам, равно 0,12 мкПа. Определить число фотонов N , падающих ежесекундно на 1 м2 поверхности.
Ответ: N = 9,06·1019.
6. Накаленная нить расположена вдоль оси цилиндра длиной 10см и радиусом 4см. Нить испускает световой поток мощностью 500Вт. Считая световой поток симметричным относительно нити накала, определить давление света на поверхность цилиндра. Коэффициент отражения цилиндра 10%.
Ответ: р = 73 мкПа.
7. Определить давление p света на стенки электрической |
150 ваттной |
лампочки, принимая, что вся потребляемая мощность идёт на |
и злучение, и |
44
стенки лампочки отражают 15% падающего на них света. Считать лампочку сферическим сосудом радиуса R 4 см.
Ответ: р = 28,6 мкПа.
8. На зеркальце с идеально отражающей поверхностью, площадь которой S 1,5 см2, падает нормально свет от электрической дуги. Определить импульс pим , полученный зеркальцем, если поверхностная плотность потока
энергии излучения |
, |
падающего на зеркальце, равна 0,1 МВт/м 2. |
Продолжительность облучения t 1с. |
||
Ответ: p 10 7 |
|
. |
им |
|
|
9. Поток энергии Фе излучения электрической лампой равен 600Вт. На расстоянии r 1 м от лампы перпендикулярно падающим лучам располож ено круглое плоское зеркальце диаметром d 2 см. Принимая, что излучение лампы одинаково во всех направлениях и что зеркальце полностью отражает падающий на него свет, определить силу F светового давления на зеркальце.
Ответ: F = 0,1 нН.
10.Лазер излучил в импульсе длительностью 0,13мс пучок света с энерг ией
10 Дж. Найти среднее давление |
p |
такого |
светового |
импульса, если его |
|||||||
сфокусировать |
в |
пятнышко |
диаметром |
10 |
мк м |
|
на |
поверхность, |
|||
перпендикулярную к пучку и имеющую коэффициент отраж ения 0,6. |
|
||||||||||
Ответ: p 5,22 106 Па. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
11.Монохроматическое излучение с длиной волны |
500 нм |
падает |
|||||||||
нормально на |
плоскую |
зеркальную |
поверх ность |
и давит |
на |
неё с |
силой |
||||
F 10 нН. Определить |
число N1 |
фотонов, ежесекундно падающих |
на эту |
||||||||
поверхность. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: N1 = 3,77·1018. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
12.Плоская световая волна интенсивностью |
I 0,1Вт/см2 |
падает под углом |
|||||||||
300 на |
плоскую |
отражающую поверхность |
с |
коэффициентом |
|||||||
отражения 0,7 . |
Используя |
квантовые |
представления, |
определить |
|||||||
нормальное давление р, оказываемое светом на эту поверхность. |
|
|
|||||||||
Ответ: р = 4,25 мкПа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
45
13.Определить давление р солнечного излучения на зачернённую пластинку, расположенную перпендикулярно солнечным лучам и находящуюся на среднем
расстоянии от Земли до Солнца. Солнечная постоянная С = 1,4 кДж .
м2 с
Ответ: р = 4,7 мкПа.
14.Параллельный пучок монохроматического света (λ = 662 нм) падает на зачернённую поверхность и производит на неё давление р = 0,3 мкПа. Определить концентрацию n фотонов в световом пучке.
Ответ: n = 1012 1/м3.
Домашнее задание
1.Составить конспект ответов на вопросы. 2.Решить следующие задачи:
1. Определить температуру Т, при которой средняя энергия ср молекул трехатомного газа равна энергии фотонов, соответствующих излучению
600 нм.
Ответ: Т = 8 кК.
2. Определить энергию , массу m и импульс p фотона, которому соответствует длина волны 380 нм (фиолетовая граница видимого спектра).
Ответ: ε = 3,27 эВ; m = 5,81·10-36 кг; p = 1,74·10-27 кг·м/с.
3. На идеально отражающую плоскую поверхность нормально падает монохроматический свет с длиной волны 0,55 мкм. Поток излучения Фе составляет 0,45 Вт. Определить:
1)число фотонов N , падающих на поверхность за время t 3 c;
2)силу давления, испытываемую этой поверхностью.
Ответ: N = 3,7·1018; F = 3 нН.
4. Определить поверхностную плотность потока энергии излучения, падающего на зеркальную поверхность, если световое давление p при перпендикулярном падении лучей равно 10 мкПа.
Ответ: = 1,5 кВт/м2.
46
5.Найти давление света на внутреннюю поверхность колбы стоваттной электрической лампы. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом 5 см. Внутренняя поверхность колбы отр ажает 10% падающего на нее света. Считать, что вся потребляемая лампой энергия идет на излуч ение.
Ответ: р = 11,7 мкПа.
6.Спутник в форме шара движется вок руг Земли на такой высоте, что поглощением солнечного света в атмосфере можно пренебречь. Диаметр спутника d = 40 м. Зная солнечную постоянную (см. задачу №13) и принимая, что поверхность спутника полностью отражает свет, определить силу давления F солнечного света на спутник.
Ответ: F = 11,7 мН.
47
Практическое занятие 4 ЭФФЕКТ КОМПТОНА
1.В чем состоит эффект Комптона? Запишите формулу Комптона.
2.Запишите выражение для комптоновской длины волны. Чему равна комптоновская длина волны?
3.Какому углу рассеяния соответствует максимальное изменение длин ы волны?
4.Какая энергия называется кинетической энергией электрона отдачи ?
5.Для рассеяния света на электронах вещества запишите:
закон сохранения энергии;
закон сохранения импульса.
6.В чем отличие характера взаимодействия фотона и электрона при фотоэффекте и эффекте Комптона?
Литература: Т. Гл. 26, § 205-207, С.382-385, 2000.
Примеры решения задач
Задача 1.
Фотон с энергией 0 , 7 5 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом 60 . Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определить:
1)энергию ' рассеянного фотона (рис. 1);
2)кинетическую энергию T электрона отдачи;
3) направление его движения (рис. 2). |
|
|
|||
Дано: |
|
Си: |
Решение: |
|
|
|
|
|
|||
0,75 МэВ |
|
|
h |
|
|
60 |
|
|
|
|
|
E0 0,51Мэв |
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
', T , |
|
|
|
P |
|
|
|
||||
Рис. 1
1. Энергию рассеянного фотона найдем, воспользовавшись формулой Комптона:
' |
|
2 |
(1c o s |
, |
|
m c |
|||||
|
|
|
|
где ' и - длины волн рассеянного и падающего фотонов.
48
Выразив длины волн ' |
и |
|
через энергии |
' |
и соответствующих |
|||||||||||
фотонов, получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 c |
2 c 2 (1 cos ) . |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
mc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Разделим обе части этого равенства на 2 c : |
|
|
|
|||||||||||||
|
1 |
|
1 1 cos . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
mc2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда, обозначив для краткости энергию покоя электрона |
mc 2 через |
|||||||||||||||
E 0 , найдем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 cos ) 1 |
|
|
(1) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
E0 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Подставив числовые значения величин, получим: |
|
|
||||||||||||||
|
|
0,75 |
|
1,75 (МэВ). |
|
|
|
|
||||||||
|
0,75 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
(1 |
0,5) 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,51 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Кинетическая энергия электрона отдачи, как это следует из закона сохранения энергии, равна разности между энергией падающего фотона и энергией ' рассеянного фотона:
T ' |
0 , 7 5 |
|
0 , 4 3 |
0 , 3 2 ( |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3. Направление движения электрона отдачи |
найдем, применив закон |
||||||||||||||||||||
сохранения импульса, согласно которому импульс падающего фотона P равен |
|||||||||||||||||||||
векторной сумме импульсов рассеянного фотона |
P и электрона отдачи m : |
||||||||||||||||||||
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P P m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
B |
|
|
||||
Векторная |
|
диаграмма |
импульсов |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
изображена |
на |
|
рис.2. Все |
векторы |
O |
|
E |
D |
P |
||||||||||||
проведены из точки О, где |
находился |
A |
|||||||||||||||||||
e |
|
|
|
||||||||||||||||||
электрон в момент соударения с фотоном. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Угол определяет направление движения |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
m |
С |
|
|||||||||||||||||
электрона отдачи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2 |
|
|
|||||
Из треугольника OCD находим: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
tg |
| CD |
| |
|
|
|
|
CA |
|
sin |
|
, |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
| OD | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
или
49
tg |
P sin |
|
|
P |
sin . |
|
|
|||||
P P co s |
|
co s |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|||
Так как p |
и |
p |
, то: |
|
|
|
|
|||||
|
c |
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg |
|
|
s in |
. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
c o s |
(2) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преобразуем формулу (2) так, чтобы угол выражался непосредственно через величины и , заданные в условии задачи. Из формулы (1) следует:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 cos |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Заменим в формуле (2) соотношение |
|
|
|
|
по формуле (3): |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
' |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
tg |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
(1 cos ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
E0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Учитывая, |
|
что: |
sin |
|
|
|
|
cos |
|
|
|
и |
1 cos |
|
2 |
, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 sin |
|
|
|
|
|
|
2sin |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
соответствующих преобразований получим:
ctg 2 tg 1 .
E0
После вычисления по формуле (4) найдем:
|
|
|
ctg 60 |
|
tg |
|
|
2 |
=0,701, |
|
|
0,75 10 6 |
||
1 |
0,51 106 |
|
||
|
|
|
|
|
откуда 35 .
Ответ: ' 0,43 МэВ; 0,32 МэВ; 35 .
(3)
после
(4)
Задача 2.
Определить энергию электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон ( 100 пм) был рассеян на угол 180 .
50