posobia_4semФизика / Квантовая оптика _пособие_
.pdf
Исключив из формул (1) и (3) dNdt , находим активность препарата в
момент времени t : |
|
A N0e t . |
(4) |
Начальную активность A0 препарата получим при t 0: |
|
A0 N0 . |
(5) |
Постоянная радиоактивного распада T1 2 соотношением:
(ln2) .
T12
связана с периодом полураспада
(6)
Число N0 радиоактивных ядер, содержащихся в изотопе, равно произведению постоянной Авогадро N A на количество вещества v данного изотопа:
N0 N A Mm N A ,
где m - масса изотопа; M – молярная масса.
С учетом выражений (6) и (7) формулы (5) и (4) принимают вид:
A0 m ln2 NA ;
MT12
A m ln2 NAeln2 T1t2 .
MT12
Произведем вычисления:
A0 0,2 10 9 0,693 0,02 1023 5,13 1012 5,13(ТБк); 27 10 3 600
A 0,2 10 9 0,693 6,02 1023 е0,693 21600 81,3(Бк). 600
27 10 3 600
Ответ: A0 5,13ТБк; A 81,3Бк.
(7)
(8)
(9)
121
Рекомендуемые задания для внеаудиторного рассмотрения
1.Определить постоянные распада λ изотопов радия: 88Ra219 и 88Ra226. Ответ: 1) λ1 = 693 с-1; 2) λ2 = 13,5 пс-1.
2.Постоянная распада рубидия 89Rb равна 0,00077 с-1. Определить его
период полураспада Т1/2. Ответ: Т1/2 = 15 мин.
3.Сколько процентов начального количества радиоактивного актиния Ас 225 останется: через 5 дней? через 15 дней?
Ответ:1) |
N1 |
= 70,7%; 2) |
N2 |
= 35,4%. |
|
N0 |
N0 |
||||
|
|
|
4.За один год начальное количество радиоактивного изотопа уменьш илось
втри раза. Во сколько раз оно уменьшится за 2 года?
Ответ: N0 / N2 = 9 раз.
5.За какое время t распадется 1/4 начального количества ядер
радиоактивного нуклида, если период его полураспада Т1/2 = 24 ч? Ответ: t = 9,96 (часов).
6.За 8 дней распалось 75% начального количест ва радиоактивного нуклида.
Определить период полураспада Т1/2. Ответ: Т1/2 = 4 дня.
7.Определить промежуток времени t, в течение которого активность А изотопа стронция Sr90 уменьшится в к1 = 10 раз, к2 = 100 раз?
Ответ: t1 = 93 года, t2 = 186 лет.
8.На сколько процентов снизится активность А изотопа иридия Ir192 за время t = 30 суток?
Ответ: активность уменьшилась на 24,2%.
9.Найти число распадов за 1 с в 10 г стронция 38Sr90, период полураспада которого 28 лет.
Ответ: А0 = 5,24·1013 Бк = 1,42·103 Ки.
122
10.Найти отношение массовой активности а1 стронция Sr90 к массовой активности а2 радия Ra226
Ответ: а1 = 145.
а2
Домашнее задание
1.Составить конспект ответов на вопросы.
2.Решить следующие задачи:
1.Какая часть начального количества атомов распадется за один год в радиоактивном изотопе тория Th229 ?
Ответ: N 9,9 10 5 .
N0
2.Определить число N атомов, распадающихся в радиоактивном из отопе за время t = 10 с, если его активность А = 105 Бк. Считать активность постоянной в течение указанного времени.
Ответ: N = 106 атомов.
3.За время t = 1 сут активность изотопа уменьшилась от А1 = 1,18·1011 Бк до А2 = 7,4·109 Бк. Определить период полураспада Т1/2 этого нуклида.
Ответ: Т1/2 = 6 час.
4.Определить активность А фосфора Р32 массой m = 1 мг. Ответ: А0 = 10,55 ТБк = 285 Ки.
123
Практическое занятие 13 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ВЫХОД (ЭФФЕКТ)
ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ
2.Что такое ядерная реакция, и при каких условиях она возникает?
3.Кто осуществил первую в мире ядерную реакц ию? Запишите ее.
4.Какие законы сохранения соблюдаются при ядерных реакциях? Каков физический смысл этих законов?
5.Дайте символическую запись ядерной реакции. Поясните все величины, входящие в запись.
6.Что называется энергетическим выходом (эффектом) ядерных реакций? Запишите формулу для вычисления энергетического эффекта через:
1)массы;
2)кинетические энергии частиц.
7.При каком условии ядерная реакция протекает с выделением (поглощен ием) энергии?
Литература: Т., Гл. 32, §§ 262 – 268, 262, с. 484 – 494, 2000.
Примеры решения задач
Задача 1.
В результате захвата -частицы ядром изотопа азота 147 N образуются неизвестный элемент и протон. Написать реакцию и определить неизвестный элемент.
|
Дано: |
|
Решение: |
|
|
|
|
||
24 , 147 N , 11 p |
|
Запишем ядерную реакцию |
|
|
|
|
|
147 N 24 11 p ZA X . |
(1) |
A |
X ? |
|
||
Z |
|
Так как согласно законам сохранения массовых и |
||
|
|
|
||
зарядовых чисел суммы для массовых чисел и зар ядов в правой и левой частях выражения (1) должны быть равными, то 14 + 4 = 1 + А, 7 + 2 = 1 + Z, откуда A = 17, Z = 8. Следовательно, полученный элемент си мволически можно записать в виде 178 X . Из таблицы Менделеева найдем, что это изотоп кислорода 178 O .
Ответ: 178 O .
124
Задача 2.
При облучении атома 36 Li -частицами испускаются протоны 11H . Какое превращение происходит с ядром азота?
|
Дано: |
|
Решение: |
|
|
||
6 |
1 |
|
В ходе ядерной реакции соблюдается закон со- |
3 |
Li , 1 H , |
|
хранения массы (верхний ряд цифр) и заряда (нижний |
ZA X ? |
|
||
|
ряд цифр). Известно, что: |
||
24He ZA X 11H .
Найдем ZA X .
Используем законы сохранения:
6 + 4 = A + 1,откуда А = 9; 3 + 2 = Z + 1,тогда Z = 4. Следовательно 49 X - ядро бериллия: 49Be .
Ответ: 49Be .
Задача 3.
Ядро нептуния 23493 Np захватило электрон из К-оболочки атома (К-захват) и испустило -частицу. Ядро какого элемента получилось в резул ьтате этих превращений?
Решение: При К-захвате из ближайшей к ядру электронной оболочки (К- оболочки) атома электрон захватывается ядром. В результате этого протон в ядре превращается в нейтрон1). Общее число нуклонов в ядре не изм еняется, а зарядовое число уменьшится на единицу. Поэтому промежуточное ядро будет иметь зарядовое число 93 - 1 = 92, массовое число останется прежним — 234. По таблице Д. И. Менделеев определяем, что промежуто чным ядром является изотоп урана 23492U .
Промежуточное ядро испустило -частицу. Так как -частица (ядро атома изотопа гелия 24He ) содержит два протона и два нейтрона, то промежуточное ядро 23492U при акте испускания -частицы уменьшит зарядовое число на две единицы и массовое число на четыре единицы. Таким образом, конечное ядро будет иметь Z = 90 и А = 230, что соответствует изотопу тория
23090Th .
Ответ: 23090Th .
1) При К-захвате из ядра выбрасывается нейтрино, однако для решения данной задачи это существенной роли не играет.
125
Задача 4.
При соударении – частицы с ядром бора 5 B10 произошла ядерная реакция, в результате которой образовалось два новых ядра. Одним из этих ядер было ядро атома водорода 1 H 1 . Определить порядковый номер и массовое число второго ядра, дать символическую запись ядерной реакции и опр еделить ее энергетический эффект.
|
Дано: |
|
Си: |
|
|
Решение: |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Обозначим неизвестное ядро символом Z X A . |
5 B10 |
|
|
|
Так |
как – частица представляет собой ядро |
|
1 H 1 |
|
|
|
гелия 2 He4 , запись реакции имеет вид: |
||
mHe 4,00260 а.е.м |
|
|
|
|
2 He4 5 B10 1 H 1 Z X A . |
|
mB |
10,01294 а.е.м |
|
|
|
|
Применив закон сохранения числа нукл онов, |
mH |
1,00783 а.е.м |
|
|
|
получим уравнение: |
|
mc |
13,00335 а.е.м. |
|
|
|
|
4 10 1 A ,откуда A 13 . |
|
|
|
|
|
|
Применив закон сохранения заряда, пол учим |
Q ? |
|
|
|
|
||
|
|
|
уравнение: |
|||
|
2 5 1 Z , |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда Z 6 . |
|
|
|
|
|
Следовательно, неизвестное ядро является ядром атома изотопа угл ерода
6 C13 .
Теперь можем записать реакцию в окончательном виде:
2 He4 5 B10 1 H 1 6 C13
Энергетический эффект Q ядерной реакции определяется по форм уле:
Q 931 m2 He4 m5 B10 - m1 H1 m6 C13 .
Здесь в первых круглых скобках указаны массы исходных ядер, во вторых скобках – массы ядер – продуктов реакции. При числовых подсчетах по этой формуле массы ядер заменяют массами ней тральных атомов. Возможность такой замены вытекает из следующих с оображений.
Число электронов в электронной оболочке нейтрального атома равно его зарядовому числу Z . Сумма зарядовых чисел исходных ядер равна сумме зарядовых чисел ядер – продуктов реакции. Следовательно, электронные оболочки ядер гелия и бора содержат вместе столько же электронов, сколько их содержат электронные оболочки ядер углерода и водор ода.
126
Очевидно, что при вычитании суммы масс нейтральных атомов угл ерода и водорода из суммы масс атомов гелия и бора массы электронов вып адут и мы получим тот же результат, как если бы брали массы ядер. Подст авив массы атомов в расчетную формулу, получим:
Q 931 4,00260 10,01294 1,00783 13,00335 4,06 (МэВ)
Ответ: Q 4,06 МэВ.
Задача 5.
В результате соударения дейтрона с ядром бериллия 4 Be9 образовались новое ядро и нейтрон. Определить порядковый номер Z и массовое число A образовавшегося ядра, записать ядерную реакцию и определить ее энергетический эффект Q.
Дано: |
|
Си: |
|
|
Решение: |
|
|
||
|
|
|
|
||||||
4 Be9 1 H 2 Z X A 0 n1 |
|
|
|
|
Из |
законов сохранения |
электрического |
||
c 3 108 м/с |
|
|
|
|
заряда и массовых чисел следует, что |
Z 5 , а |
|||
|
|
|
|
|
A 10 , |
т. е. |
образовавшееся |
в результате |
|
Z, A,Q ? |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
ядерной реакции ядро – изотоп бора |
4 Be10 . |
||||
|
|
|
|
|
|||||
Поэтому ядерную реакцию можно записать в в иде: |
|
|
|||||||
4 Be9 1 H 2 4 Be10 0 n1 . |
|
|
|
|
|
||||
Энергетический эффект ядерной реакции: |
|
|
|||||||
|
|
Q c2 m1 Be9 m1 H 2 - m5 B10 |
mn , |
|
(1) |
||||
где в первых круглых скобках указаны массы исходных ядер, во вт орых – массы ядер продуктов реакции. При расчетах вместо масс ядер испол ьзуют массы нейтральных атомов, так как, согласно закону сохранения зар ядовых чисел, в ядерной реакции (а зарядовое число Z нейтрального атома равно числу электронов в его оболочке) получаются одинаковые результ аты.
Массы нейтральных атомов в выражении (1):1,4966 10 26 кг;
3,3446 10 27 кг;1,6627 10 27 кг;
mn 1,675 10 27 кг. Вычисляя получим:
Q (3 108 )2 1,4966 10 26 3,3446 10 27 1,6627 10 27 1,675 10 274,84 (МэВ).
127
Энергетический эффект положителен; реакция экзотермич еская. Ответ: Q 4,84 МэВ, Z=5, A=10.
Рекомендуемые задания для внеаудиторного рассмотрения
1. Определить порядковый номер Z и массовое число A частицы обозначенной буквой X, в символической записи ядерной реа кции:
13 Аl27 X 1 Н1 12 Mg 26 .
Ответ: 0 0 - фотон.
2. Ядро изотопа магния с массовым числом 25 подвергается бомбард ировке протонами. Ядро какого элемента получается в результате реакции, если она
сопровождается получением -частиц? Ответ: 11Na22.
3. Напишите недостающие обозначения в ядерных реакциях:
94Pu239 + 2He4 X + 0n1
1H2 + 0 0 1H1 + X
Ответ: 1) кюрий – 96Cm242; 2) нейтрон – 0n1.
4.Определить энергию Q ядерных реакций:
1)4 Be9 1H 2 5 B10 0 n1 ;
2)20 Ca44 1H1 19 K 41 2 He4 .
Освобождается или поглощается энергия в каждой из указанных реакций?
Ответ: 1) освобождается Q = 4,36 МэВ; 2) поглощается Q = -1,04 МэВ.
5.Найти энергию Q ядерных реакций:
1)Н 3 р, Не4 ;
2)Н 2 d, Не4 .
Ответ: 1) освобождается 19,8 МэВ; 2) освобождается 23,8 МэВ.
6. При реакции Li6(d,р)Li7 освобождается энергия Q = 5,025 МэВ. Определить массу mLi6.
Ответ: mLi6 = 6,01514 а.е.м.
128
7.Найти энергию Q ядерной реакции N14(n,р)С14, если энергия связи Есв ядра N14 равна 104,66 МэВ, а ядра С14 – 105,29 МэВ.
Ответ: Q = 0,63 МэВ, освобождается.
8.При ядерной реакции Ве9( ,n)С12 освобождается энергия Q = 5,70 МэВ. Пренебрегая кинетическими энергиями ядер бериллия и гелия и пр инимая их
суммарный импульс равным нулю, определить кинетические энергии Т1 и Т2 продуктов реакции.
Ответ: Т3 = 5,26 МэВ, Т4 = 0,44 МэВ.
9.Покоившееся ядро полония 84Ро210 выбросило – частицу с кинетической энергией Т = 5,3 МэВ. Определить кинетическую энергию Т3 ядра отдачи и
полную энергию Q, выделившуюся при – распаде.
Ответ: Т2 = 0,103 МэВ; 2) Q = 5,4 МэВ.
10.Определить энергию Q распада ядра углерода 6С10 выбросившего позитрон и нейтрино.
Ответ: Q = 2,6 МэВ.
Домашнее задание
5.Составить конспект ответов на вопросы.
6.Решить следующие задачи:
1.Определить порядковый номер Z и массовое число A частицы обозначенной буквой X, в символической записи ядерной реакции:
6 C14 2 He4 8 O17 Z X A
Ответ: 1) Z = 0; 2) A = 1; частица – нейтрон: 0n1.
2. Ядро урана 92U235, захватив один нейтрон, разделилось на два осколка, причем освободилось два нейтрона. Одним из осколков оказалось ядро кс енона 54Хе140. Определить порядковый номер Z и массовое число A второго осколка.
Ответ: 1) Z = 38; 2) A = 94; ядро атома стронция: 38Sr94.
3.Определить энергию Q ядерных реакций:
1)3 Li7 1H1 4 Be7 0 n1 ,
2)3 Li6 1H 2 2 He4 2 He4 ,
129
3) 3 Li7 2 He4 5 Be10 0 n1 .
Освобождается или поглощается энергия Q в каждой из указанных реакций?
Ответ: 1) Q = 1,64 МэВ, поглощается; 2) Q = 22,4 МэВ, выделяется; 3) Q = 3,35 МэВ; поглощается.
4.Найти энергию Q ядерных реакций:
1)Н 2 n, Н 3 ,
2)F19 р, О16 .
Ответ: 1) освобождается 6,26 МэВ; 2) освобождается 8,12 МэВ.
5. Определить энергию Q ядерной реакции Ве9(n,γ)Ве10, если известно, что энергия связи Есв ядра Ве9 равна 58,16 МэВ, а ядра Ве10 – 64,98 МэВ.
Ответ: Q = 6,82 МэВ, освобождается.
130