posobia_4semФизика / Квантовая оптика _пособие_
.pdfПримечание: Термин «дефект массы» часто применяют в другом смы сле: дефектом массы называют разность между массой нейтрального атома данного изотопа и его массовым числом A :
ma A . Эта величина особого физического смысла не имеет, но ее использование позволяет в
ряде случаев значительно упростить вычисления. В настоящем пособии всюду имее тся в виду дефект массы m , определяемый формулой (1).
|
|
|
Задача 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
При |
бомбардировке изотопа |
лития |
|
3 Li6 |
дейтронами |
1 H 2 |
|||||||||||||||||
( mH 3,3446 10 27 кг) образуются две |
-частицы 2 He4 |
( mHe |
6,6467 10 27 кг) и |
|||||||||||||||||||||||
выделяется энергия E 22,3 МэВ. Определить массу изотопа лития. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
Си: |
|
Решение: |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3 Li6 1 H 2 |
|
22 He4 |
E |
|
|
|
|
|
Дефект массы ядра: |
|
||||||||||||||||
E 22,3 МэВ |
|
|
|
|
|
|
|
35,68 10 13 Дж |
m m3 Li6 m1 H 2 |
2m2 He4 . |
(1) |
|||||||||||||||
m |
2 He4 |
6,6467 10 27 кг |
|
|
|
|
|
С другой стороны: |
|
|||||||||||||||||
m1 H 2 |
3,3446 10 27 кг |
|
|
|
|
|
|
|
m cE2 . |
(2) |
||||||||||||||||
c 3 108 м/с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поэтому из выражений (1) и (2) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
m |
3 Li6 |
- ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
найдем |
искомую |
массу изотопа |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лития: |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
m 6 |
2m 4 |
m 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
3 Li |
|
c |
2 |
|
|
|
2 He |
|
1 H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Вычисляя, получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
m |
|
|
|
35,68 10 13 |
2 6,6467 10 27 |
3,3446 10 27 9,9884 10 27 (кг). |
|
|||||||||||||||||||
3 Li |
6 |
|
|
9 10 |
16 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Ответ: m |
|
Li |
6 |
9,9884 10 27 кг. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Задача 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Определите энергию связи ядра атома гелия |
24He . Масса нейтрального |
||||||||||||||||||||||
атома гелия равна 6,6467 10-27 кг. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
24He |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Энергия связи ядра атома гелия: |
|
|
|||||||||
mHe 6,6467 |
10 |
27 |
кг |
|
|
|
E |
Z |
(A Z )m |
n |
m |
c2 . |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
св |
|
mH |
|
|
а |
|
|
|
||||||||||||
mH 1,6736 10 27 кг |
|
|
|
Z 2, A 4, |
A Z 2 . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
m 1,675 10 27 кг |
|
|
|
|
Подставим |
численные |
значения (учтем, |
что |
||||||||||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с2 931,4МэВ/ а.е.м.) |
|
|
|
|
|
|
||||||
m ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
111
Eсв 2 1,6736 2 1,675 6,6467 10 27 а.е.м. 931,4 МэВ/а.э.м. = 28,4 МэВ.
Ответ: Eсв 28,4 МэВ.
Задача 4.
Определить удельную энергию связи ядра 37Li .
Дано: |
|
|
|
Решение: |
|||
|
|
|
|||||
37Li |
|
|
|
|
Удельная энергия связи есть энергия связи ядра |
||
|
|
|
|
|
приходящаяся на один нуклон: |
||
Eуд ? |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Eсв |
|
|
|
|
|
|
|
Eуд |
, |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
A |
|
или Eуд |
с2 |
|
|
|
|
||
Zm1 |
|
(A Z)mn ma . |
|||||
|
A |
1 H |
|
|
|||
Подставим в эту формулу значения величин и произведем вычисления |
|||||||
(учтем, что с2 931,4МэВ/а.е.м. ): |
|||||||
Eуд |
931,4 |
3 1,00783 (7 3) 1,00867 7,01601 5,61 (МэВ/нуклон). |
|||||
|
7 |
|
|
|
|
|
|
Ответ: Eуд |
|
5,61МэВ/нуклон. |
|||||
Задача 5.
Определить энергию Е, которую нужно затратить для отрыва нейтрона от
ядра 1123Na . |
|
|
|
Дано: |
|
Решение: |
|
|
|
||
1123Na |
|
После отрыва нейтрона число нуклонов А в ядре |
|
|
|
уменьшается на единицу, а число |
протонов Z |
Eуд ? |
|
||
|
останется неизменным; получится ядро |
22 Na . Ядро |
|
|
|
||
23Na можно рассматривать как устойчивую систему, образовавшуюся в результате захвата свободного нейтрона ядром 22 Na . Энергия отрыва нейтрона от ядра 23Na равна энергии связи нейтрона с ядром 22 Na (E = Есв).
Выразив энергию связи нейтрона через дефект массы системы получим
E E |
св |
2 |
|
2 |
( 22 |
Na |
|
n |
23 |
Na |
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
При подстановке |
числовых |
значений заменяем массы ядер массами |
|||||||||
нейтральных атомов. Так как число электронов в оболочках атомов 22 Na и 23Na одинаково, то разность масс атомов 22 Na и 23Na от такой замены не изменится:
112
|
E 931,4( |
|
|
|
|
|
(МэВ). |
|
||||
|
Ответ: E 12,42 (МэВ). |
|
|
|||||||||
|
Задача 6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Энергия связи ЕСВ |
|
электрона с ядром невозбужденного атома водорода |
|||||||||
1 H 1 |
(энергия ионизации) равна 13,6 эВ. Определить, на сколько масса атома |
|||||||||||
водорода меньше суммы масс свободных прот она и электрона. |
|
|||||||||||
|
Дано: |
|
|
Си: |
|
|
|
Решение: |
|
|||
|
|
|
|
|
||||||||
ЕСВ |
13,6 эВ |
|
|
|
|
|
|
|
Искомая величина представляет собой дефект |
|||
1 H 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
массы устойчивой системы, состоящей из протона |
и |
|
c 3 108 м/с |
|
|
|
|
|
|
|
электрона, т. е. дефект массы атома водор ода. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По |
закону пропорциональности массы |
и |
m ? |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
энергии и учитывая, что с2 931МэВ/а.е.м. : |
|
||||
|
|
ЕСВ |
|
13,6 |
|
|
||||||
|
m |
|
|
1,49 10 8 |
(а.е.м.) |
|
||||||
|
c2 |
931 10 |
6 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
Определение дефекта массы атома водорода по формуле
m mP me m1 H 1
в настоящее время невозможно, так как по своей величине (0,0000000149) он значительно меньше погрешностей современных методов измерения масс частиц.
У наиболее тяжелых атомов энергия связи электронной оболочки с ядром достигает десятых долей мегаэлектрон -вольта, но так как энергия связи нуклонов в тяжелых ядрах близка к 1900 МэВ, то и в этом случае энергией связи электронной оболочки с ядром можно пренебречь.
Ответ: m 1,49 10 8 а.е.м.
Рекомендуемые задания для внеаудиторного рассмотрения
1. Масса m - частицы (ядро гелия 24He ) равна 4,00150 а.е.м. Определить
массу mа нейтрального атома гелия. Ответ: mа = 4,00260 а.е.м.
2. Определить дефект массы m и энергию связи Eсв ядра атома тяжелого водорода.
Ответ: m = 0,00240 a.e.м; Есв = 2,23 МэВ.
113
3.Определить удельную энергию связи Еуд.св ядра 126 C . Ответ: Еуд.св = 7,68 МэВ/нуклон.
4.Энергия связи ядра Есв, состоящего из 2х протонов и 1го нейтрона, равна 7,72 МэВ. Определить массу mа нейтрального атома, имеющего это я дро.
Ответ: ma = 3,01604 а.е.м. (атом гелия 23He ).
5. Определить массу нейтрального атома, если ядр о этого атома состоит из 3-х протонов и 2-х нейтронов и энергия связи ядра равна 26,3 МэВ.
Ответ: ma = 5,01259 а.е.м. (атом лития 35Li ).
6.Атомное ядро, поглотившее γ - квант (λ = 0,47 пм) пришло в возбужденное состояние и распалось на отдельные нуклоны, разлетевшиеся в разные стороны. Суммарная кинетическая энергия нуклонов равна 0,4 МэВ.
Определить энергию связи Есв ядра. Ответ: Есв = 2,24 МэВ.
7.Сколько энергии выделится при образовании одного грамма г елия 24He из
протонов и нейтронов?
Ответ: Е = 4,26·1022 МэВ = 682 ГДж.
8.Какую наименьшую энергию Е нужно затратить, чтобы оторвать один
нейтрон от ядра азота 147 N ? Ответ: Е = – Есв = 10,6 МэВ.
9.Какую наименьшую энергию связи Е нужно затратить, чтобы разделить
ядро гелия 24He на две одинаковые части. Ответ: Е = – Есв = 23,8 МэВ.
10.Определить наименьшую энергию Е, необходимую для разделения ядра
углерода 126 C на три одинаковые части. Ответ: Е = – Есв = 7,265 МэВ.
114
Домашнее задание
3.Составить конспект ответов на вопросы.
4.Решить следующие задачи:
1. Зная массу mа нейтрального атома изотопа 3 Li7 , определить массы m1, m2 и m3 ионов лития: однозарядного (3 Li7 ) , двухзарядного (3 Li7 ) и трехзарядного (3 Li7 ) .
Ответ: m1 = 7,01546 а.е.м., m2 = 7,01491 а.е.м., m3 = 7,01436 а.е.м.
2.Определить энергию связи Eсв, которая освободится при соединении одного протона и двух нейтронов в атомное ядро?
Ответ: Eсв = 8,5 МэВ.
3.Какую наименьшую энергию нужно затратить, чтобы разделить на отдельные нуклоны изобарные ядра 3 Li7 и 47Be ? Почему для ядра бериллия эта
энергия меньше, чем для ядра лития?
Ответ: Е1 = 39,2 МэВ, Е2 = 37,6 МэВ (энергия связи для ядра лития больше, чем для ядра бериллия, потому что в ядре бериллия больше число протонов, а следовательно и отталкивающая кулоновская сила).
4. Найти минимальную энергию связи Есв, необходимую для удаления одного протона из ядра азота 147 N ?
Ответ: Еmin = 7,55 МэВ.
115
Практическое занятие 12 ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА. АКТИВНОСТЬ
1.Что такое постоянная распада ? Каков ее физический смысл?
2.Запишите закон радиоактивного распада и поясните обозначения.
3.Как записать выражение для числа ядер N , распавшихся за время t ?
4.Что называется периодом полураспада T1 / 2 и как связаны между собой период полураспада T1 / 2 и постоянная радиоактивного распада ?
5.Что такое среднее время жизни радиоактивного ядра?
6.Что такое активность А нуклида? В каких единицах она измеряе тся?
Литература: Т., Гл. 32, §§ 251, 256 – 259, 262, 264, С. 466 – 467, 2000.
Примеры решения задач
Задача 1.
Радиоактивный натрий 1124 Na распадается, выбрасывая -частицы. Период полураспада натрия 14,8 ч. Вычислить количество атомов, ра спавшихся в 1 мг данного радиоактивного препарата за 10 ч.
Дано: |
|
Си: |
|
|
Решение: |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||
1124 Na |
|
|
|
|
Число распавшихся атомов за время t: |
||||
T1/ 2 =14,8ч |
|
5,33 104 с |
|
|
|
|
N N0 N , |
|
(1) |
t 10ч |
|
3,6 104 с |
|
|
где |
N0 |
– число не распавшихся атомов в |
||
m 1мг |
|
10 6 кг |
|
начальный |
момент времени, |
равное |
числу всех |
||
N ? |
|
|
|
атомов, в 1 мг 1124 Na ; N – число не распавшихся |
|||||
|
|
|
|
атомов через время t. Поскольку |
N N0e t , |
||||
|
|
|
|
||||||
формулу (1) можно привести к виду |
|
|
|
|
|||||
|
|
N N0 |
N0e t N0 (1 e t ) . |
|
(2) |
||||
Учитывая, что ln2 |
преобразуем выражение (2): |
|
|
||||||
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
1/ 2 |
|
|
|
|
|
|
N N0 1 e t ln2 /T1/ 2 N0 1 (eln2 ) t /T1/ 2 N0 1 2 t /T1/ 2 . |
(3) |
||||||||
Так |
как в моле |
|
1124 Na |
содержится |
число атомов, |
равное |
постоянной |
||
Авогадро NA, то в данной массе m содержится число No атомов, равное произведению числа молей m/М на постоянную Авогадро NA:
N0 mNA / M , |
(4) |
116
где М — молярная масса натрия.
Подставив формулу (4) в (3), получим:
N mNM A 1 2 t /T1/ 2 . Подставим численные значения:
N 10 6 6,02 31023 1 2 3,6104 / 5,33104 9,3 1018 .
24 10
Ответ: N 9,3 1018 .
Задача 2.
Определить период полураспада радона, если за 1 сут из 1 млн . атомов распадается 175 000 атомов.
Дано: |
Си: |
t 1сут |
8,64 104 с |
N0 106 |
|
N 1,75 105 |
|
T1/ 2 ? |
|
Решение:
Периодом полураспада T1/ 2 называется время, в течении которого распадается половина способных к распаду ядер. Период полураспада радона:
T |
ln2 |
0,693 . |
(1) |
1/ 2 |
|
|
|
|
|
Постоянную |
|
радиоактивного |
распада |
, |
найдем из соотношения |
|||||||||||||||||||
N N0 (1 e t ) , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
lg |
|
N0 |
|
. |
(2) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t lg e |
N0 |
N |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Подставив выражение (2) в (1), получим |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
T1/ 2 |
|
0,693 lg e t |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
0 |
|
/ |
|
N |
0 |
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
lg N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
T |
|
|
0,693 0,43 8,64 104 |
3,3 105 (с). |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
6 |
/ 10 |
6 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|||||||||||
1/ 2 |
|
|
|
1,75 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
lg 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ответ: T |
|
|
3,3 105 с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1/ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание: Период полураспада T1 / 2 |
ряда радиоактивных ядер – см. табл. 11, стр.134. |
|||||||||||||||||||||||
117
|
Задача 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
определении |
|
периода |
полураспада |
T1 2 |
короткоживущего |
||||||
радиоактивного изотопа использован счетчик импульсов. За время |
t 1мин в |
||||||||||||
начале наблюдения |
(t 0) |
было насчитано n1 |
250 |
импульсов, а в момент |
|||||||||
времени t 1ч - |
n2 |
92 |
импульса. Определить постоянную р адиоактивного |
||||||||||
распада |
и период полураспада T1 2 изотопа. |
|
|
|
|
||||||||
|
Дано: |
|
|
Си: |
|
|
Решение: |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
t 1мин |
|
|
|
|
|
|
|
Число импульсов n, регистрируемых |
|||||
n1 |
250 импульсов |
|
|
|
|
счетчиком за |
время |
t , |
пропорционально |
||||
t 1ч |
|
|
|
|
|
|
числу распавшихся |
атомов N . Таким |
|||||
n2 |
92 импульса |
|
|
|
|
образом, при первом измерении: |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
,T1 2 изотопа ? |
|
|
|
|
|
|
n1 k N1 kN1 1 e t , |
(1) |
|||||
где |
N1 |
– |
|
|
количество |
|
|
|
|
|
|||
радиоактивных |
атомов |
к |
|
моменту |
начала |
отсчета; |
k – коэффициент |
||||||
пропорциональности (постоянный для данного прибора и данного расположения прибора относительно радиоактивного из отопа).
При повторном измерении (предполагается, что расположение приб оров осталось прежним):
n2 k N2 kN2 1 e t , |
(2) |
где N2 – количество радиоактивных атомов |
к моменту начала второго |
измерения.
Разделив соотношение (1) на выражение (2) и приняв во внимание, что по условию задачи t одинаково в обоих случаях, а также что N1 и N2 связаны
между собой соотношением N2 N1e t , получим
n1 |
e t , |
(3) |
|
n2 |
|||
|
|
где t – время, прошедшее от первого до второго измерения. Для вычи сления выражение (3) следует прологарифмировать:
ln n1 t ,
n2
откуда:
1ln n1 . t n2
Подставив числовые данные, получим постоянную радиоактивного распада, а затем и период полураспада:
118
|
1ln |
250 |
1(ч-1); |
|
||
|
|
t |
92 |
|
|
|
T |
12 |
ln2 |
0,693 |
0,693 (ч)= 41,5(мин) |
||
|
|
1 |
|
|
||
Ответ: 1ч-1; |
T1 |
41,5 мин. |
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
Задача 4.
Первоначальная масса радиоактивного изотопа радона 86 Rn222 (период полураспада T12 3,82 суток) равна 1,5 г.
Определить: 1) начальную активность изотопа; 2) его активность через 5 суток.
|
|
Дано: |
Си: |
m0 |
1,5г |
1,5 10 3 кг |
|
t 5 суток |
5 24 3600 с |
||
T1 |
2 |
3,82 суток |
3,82 24 3600с |
|
|
|
|
86 Rn222
ln 2 0,693
A0 , A ?
N0 mM0 N A ,
Решение:
Начальная активность изотопа:
A0 N0 ,
где |
ln2 |
- |
постоянная |
|
|
T1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
радиоактивного распада; N0 – число ядер изотопа в начальный момент времени:
где M – молярная масса радона ( M 222 10 3 кг/моль); |
|
|
|
||||||||
N A 6,02 1023 моль-1 – постоянная Авогадро. |
|
|
|
|
|||||||
Учитывая |
|
эти |
выражения, |
найдем |
иско мую |
начальную |
активность |
||||
изотопа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A m0 NAln2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
MT1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Активность изотопа |
A N , где, |
согласно |
закону |
радиоактивного |
|||||||
распада, |
N N0 e t |
- число не |
распавшихся ядер |
в момент |
времени |
t . |
|||||
Учитывая, |
что |
|
N 0 A0 , |
найдем, |
что активность нуклида |
уменьшается |
со |
||||
временем по закону: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
ln2 t |
|
|
|
|
|
|
|
A A e t |
A e T12 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
119
Вычисляя, получаем:
A |
1,5 10 3 6,02 1023 |
ln2 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|||||
222 10 3 330048 |
8,54 10 |
(Бк); |
|
|
|
|
|
|||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
A 8,54 1015 e |
ln2 432000 |
3,54 1015 (Бк). |
|
|
|
|
|
|
||||||
330048 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ответ: 1) A 8,54 1015 Бк; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) A 3,54 1015 Бк. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Задача 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить начальную активность |
A |
радиоактивного препарата Mg 27 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
массой m 0,2 мкг, |
а также его активность |
А |
через |
время |
t 6 ч. Период |
|||||||||
полураспада T1 2 магния считать известным. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Дано: |
|
Си: |
|
|
Решение: |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Mg 27 |
|
|
|
|
|
|
|
Активность |
А |
изотопа |
||||
m 0,2 мкг |
|
0,2 10 9 кг |
|
характеризует |
скорость |
радиоактивного |
||||||||
t 6ч |
|
|
21600 с |
|
распада и определяется отношением числа |
|||||||||
T1 2 10 мин |
|
600с |
|
|
dN |
ядер, |
распавшихся |
за |
интервал |
|||||
N A 6,02 1023 моль-1 |
|
|
|
|
|
времени dt , к этому интервалу: |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A dN . |
|
(1) |
||||
M 24 10 3 кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ln 2 0,693 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
A0 , A ? |
|
|
|
|
|
|
|
Знак “-“ показывает, что число N |
||||||
радиоактивных ядер с |
течением времени уб ывает. |
|
|
|
|
|
||||||||
Для |
того, чтобы найти dN , воспользуемся |
законом |
радиоактивного |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
распада: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N N0e t , |
|
|
|
|
|
|
(2) |
||
где |
N – число радиоактивных ядер, содержащихся в изотопе, в момент |
|||||||||||||
времени t ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N0 – число радиоактивных ядер в момент времени, принятый за |
||||||||||||||
начальный ( t 0); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– постоянная радиоактивного распада. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Продифференцируем выражение (2) по времени: |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
dN |
N0 e t . |
|
|
|
|
|
(3) |
||
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
120