- •Формирование структурно-параметрического варианта условного объекта управления (уоу)
- •Исходные данные
- •1.2 Звенья прямого канала
- •Звенья параллельных и обратных связей
- •1.4 Индивидуально заданная структурная схема
- •2 Построение и исследование «вход – выходных» математических моделей условного объекта управления
- •2.1 Получение пф уоу по каналам внешних воздействий
- •3. Параметрический синтез типового закона управления объектом на основе методологии расширенного d-разбиения
- •4 Структурно-параметрический синтез зу объектом на основе идеологии эталонных математических моделей сау
- •4.1 Критериальная стратегия синтеза зу по эталонным мм
- •4.2 Синтез эталонной математической модели сау
- •4.2.1 Синтез зу по эталонной пф сау и пф объекта управления
- •4.2.2 Синтез пф уу
- •4.3 Синтез зу по эталонному ду сау и ду объекта управления методом отождествления высших производных
- •4.4. Сравнительная оценка синтезированных сау
- •5 Построение и исследование матрично-векторных форм математических моделей (мм) уоу и выработка ксс синтеза зу состоянием уоу в одномерном и многомерном варианте
- •Итерация 1:
- •5.5 Исследование фундаментальных свойств уоу по его матрично-векторной мм
- •Оценка управляемости уоу по входу u1:
- •Оценка управляемости уоу по входу u2:
- •Оценка управляемости системы в целом:
- •Оценка наблюдаемости уоу по выходу y1:
- •Оценка наблюдаемости уоу по выходу y2:
- •Оценка наблюдаемости системы в целом:
4 Структурно-параметрический синтез зу объектом на основе идеологии эталонных математических моделей сау
Цель данного раздела - с помощью методов, ориентированных на использование линейных эталонных ММ, синтезировать законы управления, обеспечивающие автоматической системе заданные показатели качества и дать сравнительную оценку результатов.
Задачи раздела:
1) с использованием метода типовых переходных процессов (ПП) синтезировать эталонные ММ в виде желаемых дифференциальных уравнений и желаемых передаточных функций;
2) с использованием аппарата алгебраического преобразования операторных выражений синтезировать ПФ последовательного управляющего устройства;
3) с использованием метода отождествления высших производных синтезировать ЗУ исследуемым объектом;
4) дать сравнительную оценку качества синтезированных САУ, сложности и реализуемости формирующих их ЗУ.
4.1 Критериальная стратегия синтеза зу по эталонным мм
Ужесточим требования к системе, тогда критериальная стратегия синтеза имеет следующий вид:
время регулирования с;
трубка регулирования 2 %;
перерегулирование ф = 10 %;
порядок системы n = 3.
4.2 Синтез эталонной математической модели сау
Для синтеза эталонной ММ необходимо выбрать тип переходного процесса. В практике автоматического управления получили распространение следующие типы переходных процессов:
Апериодический ПП при максимальной степени устойчивости (МСУ-тип);
Колебательный ПП с критическим затуханием (КЗ-тип);
Колебательный ПП с минимальным временем регулирования (МВР-тип);
Колебательный ПП, соответствующий так называемому “идеальному фильтру” (ИФ-тип).
Примем решение синтезировать систему в соответствие с ПП ИФ-типа.
4.2.1 Синтез зу по эталонной пф сау и пф объекта управления
Порядок характеристического полинома определяется по формуле , гдеb – степень знаменателя передаточной функции рассматриваемого канала;
a – степень числителя передаточной функции рассматриваемого канала.
Таким образом, n = 5 – 2 = 3.
Тогда ХП имеет вид p3+2p2+2p+1.
Для заданной трубки регулирования (2 %) и найденного порядка системы, нормированное время затухания переходного процесса определяется по графикам переходных процессов ИФ-типа. График переходных процессов ИФ-типа изображён на рисунке 4.1:
Рисунок 4.1 – График переходных процессов ИФ-типа с отмеченной точкой входа процесса с порядком 3 в 2% трубку регулирования
В данном случае получаем, что нормированное время затухания переходного процесса .
По заданному в числе критериев качества проектируемой САУ желаемому времени регулирования и найденномувычисляется коэффициент нормирования полученного полинома по времени:
Значения коэффициентов нормированного полинома пересчитываются по формулев значения коэффициентовхарактеристического полинома ММ проектируемой системы в реальном масштабе времени. Соответствующие преобразования дают следующие значения:
В результате ХП системы в реальном масштабе времени примет вид:
Полная передаточная функция эталонной системы будет равна:
Требуется промоделировать полученную систему в пакете Classic. В результате получается переходный процесс, который отображён на рисунке 4.2 (файл 4-1.MDL прилагается).
Рисунок 4.2 - Кривая ПП эталонной ПФ замкнутой системы
Согласно показателям ПП, полученным в пакете Classic:
время регулирования: 1.985 с
перерегулирование: 8.14%
Переходной процесс (его качества) отвечает требуемой КСС.