Teoriya avtomatichnogo keruvannya

Отже, статична і швидкісна помилки в системі відсутні. Але, як було показано раніше, при двох інтегрувальних ланках система є структурно-нестійкою, тому наведені результати мають чисто теоретичне значення.

Знайдемо значення коефіцієнтів помилок у структурно-стійкій схемі з двома інтегрувальними ланками, одна з яких є ізодромною.

Згідно з викладеним раніше маємо

р- +...

системі немає швидкісної помилки. Для усунення помилки за прискоренням (С2 - 0) слід ввести в систему астатизм третього порядку, що можна зробити, якщо ввести ще одну ізодромну ланку.

Наведені результати досліджень свідчать про переваги інтегрувальних регуляторів, які полягають у можливості усунення різних помилок і підвищенні статичної та динамічної точності системи.

Проте інтегрувальні регулятори мають також суттєві недоліки. Так, порівнюючи пропорційний та інтегральний закони регулювання, бачимо, що за інтегрального закону регулювання дія регулятора проявляється лише через деякий час. Тому помилка, що виникла, усувається не одночасно з її появою. Це може призвести до небажаних коливань у системі, погіршення характеру перехідного процесу і навіть втрати стійкості системи. Крім того, усунення кількох дина-

300

6.4.Типові закони регулювання.

Введення астатизму і регулювання за похідними

Мі!піч складових помилки потребує введення відповідної кількості

тмч рунальних ізодромних ланок, що підвищує складність системи.

Іиференціальний закон керування реалізується за допомогою дифе- і - 111 м ювальних ланок.

І Іри появі в системі внаслідок відповідної дії збурень помилок за ні мил кістю, прискоренням, ривком для їх усунення на вхід об'єкта 11< > і рібно подати вхідні величини, пропорційні відповідному степеню ііпчідних вихідної величини об'єкта (відхилення). Таке регулювання

301

Знайдемо коефіцієнти помилок у результаті ділення многочлена чисельника на многочлен знаменника

Передаточну функцію вузла введення похідної ]Уп(р) можна розглядати як результуючу передаточну функцію двох паралельно з'єднаних елементів — прямого зв'язку И/Гпі(р)= 1 і самого диференціювального елемента (ланки) — й/ д (р)= Тр. Отже, можна записати

Запишемо передаточну функцію розімкнутої системи з урахуванням регулювання за похідної

і передаточну функцію замкнутої системи за помилкою з урахуванням вузла введення похідної

Після ділення многочлена чисельника на многочлен знаменника знайдемо значення коефіцієнтів помилок

302

6.4.Типові закони регулювання.

Введення астатизму і регулювання за похідними

^^у

ІІорівнюючи знайдені значення коефіцієнтів помилок з відповід-

ними значеннями цих коефіцієнтів до введення в закон керування їй1 і 111 о і, робимо висновки:

ін п.шості випадків не можуть забезпечити потрібну статичну і дина1111пу точність, на практиці поширені складніші закони керування

(річулювання) і відповідні регулятори.

Пропорційно-інтегральний закон регулювання (ПІ-ре-

іимтюри). Цей закон записується у вигляді

303

Р

Інтегральна складова в системах з ПІ-регулятором забезпечує введення астатизму, а пропорційна — визначає швидкодію системи.

Якщо здиференціювати обидві частини виразу (6.25), то з рівності

рА\х = кАх + кхрАх

можна зробити висновок, що ПІ-регулятор забезпечує швидкість зміни вхідної величини об'єкта, яка пропорційна швидкості зміни величини на виході об'єкта, що зумовлює поліпшення динамічних

Регулятор оперативно реагує не тільки на саму помилку, а й на швидкість її зміни. Якщо рАх > 0, дія регулятора зростає, при рАх < 0

— спадає, що допомагає стабілізувати коливання, які виникають у системі через інерційність об'єкта.

Особливість ПД-регулятора полягає в можливості мати значний сигнал на виході за незначної помилки, оскільки за досить малих величин помилки Дх швидкість її зміни рх може бути великою. Недоліком ПД-регуляторів є неможливість повного усунення статичної помилки.

Пропорційно-інтегрально-диференціальний закон ре-

гулювання (ПІЛ-регулятори). Математичний вираз цього закону має три складові:

Р

ПІД-регулятори найскладніші, проте вони об'єднують переваги всіх трьох розглянутих вище простих законів керування, забезпечуючи астатизм системи, оперативне реагування на відхилення та її по-

304

6.5.Точність САР в усталених динамічних режимах

чми Крім розглянутих простих і складних законів керування, мож111111 и піші ще складніші закони керування, які можуть враховувати

н- пишності і регулювання за збуренням.

6.5

Точність САР

вусталених динамічних режимах

РеЖим зміни збурення зі сталою швидкістю (похідною).

Н ні,ому разі похідна збурення сі//сії = V - сопзі або р/ = V, звідки

/V//;.

Усталена статична помилка за збуренням

IV/(р) V

Лхуст =»"(/>)/ =

+ Щр) Р р= о

Мри статичній системі Ж/(0) = &0; Н/(0) = к1 і тоді

Ахч/

1 + кг р р= о

і 111 м с 11 випливає, що в статичній системі при зміні збурення зі етапно швидкістю помилка системи неперервно збільшується. Для ста- м іізації помилки необхідно введення астатизму в дану систему за іиііомогою інтегрувальної ланки.

Розглянемо введення астатизму першого порядку. Нова передаючім функція розімкнутої системи матиме вигляд

Р

Мри підключенні інтегрувальної ланки до точки прикладання іьурічпія до об'єкта дістанемо передаточну функцію об'єкта за збу- р« пням И'/'(/?) при р=0. В цьому разі IV/(р) = к0. Тоді

305

рівнює швидкості зміни збурення при усталеному відхиленні вхідної величини, яке дорівнює одиниці. Отже,

ку = V (при Ахуст = 1).

Для слідкувальних (програмних) систем (рис. 6.8), де И^31і3(р) — передаточна функція основного зворотного зв'язку, значення помилки обчислюється за формулою

Передаточна функція за помилкою при наявності інтегрувальної ланки має вигляд

у№ 1 +}¥(р)к-

Р

а усталене значення помилки при зміні збурення зі сталою швидкістю —

де №(0)к = &г.

У даному разі добротність системи за швидкістю ку дорівнює к х .

Рис. 6.8

306

6.5.Точність САР в усталених динамічних режимах

РеЖим зміни збурення зі сталим прискоренням. За тако -

Пастатичній системі з астатизмом другого порядку при підклю-

ипні інтегрувальних ланок до місця прикладання зовнішнього збурення передаточна функція розімкнутої системи матиме вигляд

ц/\р) = ±Щр)

Р"

добротність системи за прискоренням, під я к о ю

\\к0

ри іуміють прискорення, за якого Ахуст = 1. При цьому ка = ку. Якщо система має скінченне значення добротності за приско-

ренням, то добротність цієї системи за швидкістю дорівнює нескінченності, а усталене відхилення вихідної величини при збуренні, що ІМІНІОСться зі сталою швидкістю, дорівнює нулю.

() гже,

Ах,

1 +

/> = о

307

6.6

п;"оняття інваріантності визначається так: САР є

.інваріантною відносно збурюючої дії, якщо після завершення перехідного процесу, зумовленого початковими умовами, регульована величина і помилка системи не залежать від цієї дії.

Оскільки

Ах(р) = №/(р)А/(р),

то система може бути інваріантною за умови

Перша форма інваріантності. Умова її виконання: Д/(/г)= 0. Це означає відсутність дії збурення на об'єкт, і ясно, що ця форма інваріантності практичного значення не має.

Друга форма забезпечує інваріантність за рахунок виконання умови

0.

1 + Щр)

У цьому разі інваріантність досягається за будь-якого значення (форма) збурення А/(р). Таку інваріантність визначають як абсолютну.

Досягти абсолютну інваріантність в принципі можливо д в о м а способами.

П е р ш и й з них полягає в тому, що, побудувавши окремий паралельний канал (або канали) передачі збурення (рис. 6.9), можна забезпечити рівність нулю чисельника передаточної функції замкнутої системи за збуренням, яку можна записати у вигляді

„ _ * Е ^ / о » )

1 + Щр)'

де ^ГИ7/ (р) — сума передаточних функцій всіх каналів передачі збурення; ІУ(р) —- передаточна функція розімкнутої системи.

308

6.6.Підвищення точності САР

на основі принципу інваріантності

Рис. 6 . 9

Мри врахуванні лише одного (основного) каналу передачі збу- Р'Чіпи, згідно з рис. 6.9, запишемо

і ,піалу

Г2(р)

Ця (|)орма інваріантності реалізується в класі комбінованих САР г чиїх використовуються обидва принципи автоматичного керуванні відхиленням (основний замкнутий контур з IV2вз(р)) і за збу-

р' їміям (компенсуючий канал з УУк(р)).

Д р у г и й спосіб забезпечення абсолютної інваріантності полягає виконанні умови У/(р) + 1 =

Для практичної реалізації цієї умови необхідно, щоб коефіцієнт іти плеїшя розімкнутої системи к2 дорівнював нескінченності, а це

309