Лабораторная работа № 9. Изучение методов измерения оптических показателей преломления твердых тел.

Элементы теории.

Отражение и преломление света на границе двух сред.

Пусть световой луч переходит из среды 1 с показателем преломления n₁ в среду 2 с показателем преломления n₂ . Падающий луч на границе двух диэлектриков разделяется на два: первый отражается от второй среды, а второй испытывает преломление в среду 2 (рис.1).

 

1. n₁

2. n₂



Рис.1.

Отражение и преломление света подчиняется следующим законам .

1. Луч падающий, нормаль к поверхности и луч отраженный лежат в одной плоскости, причем угол падения  равен углу отражения .

2. Луч падающий, луч преломленный и нормаль к границе раздела двух сред лежат в одной плоскости, а угол падения  и угол преломления  для данных двух сред связаны соотношением

sin / sin  = n₁₂ (1) где n ₁₂ = n _{2 /} n ₁ - относительный показатель преломления, постоянная для данных сред величина, не зависящая от углов  и  .

Соотношение (1) носит название закона Снелиуса.

Если средой 1 является вакуум, то данное соотношение определяет абсолютный показатель преломления среды 2 :

sin / sin  = n _2. (2)

Законы отражения и преломления будут справедливы, если среды 1 и 2 являются однородными и изотропными. Под однородной средой будем понимать такую среду, оптические свойства которой во всех её точках одинаковы, а под изотропной – среду, оптические свойства которой одинаковы по всем направлениям.

В случае, если луч распространяется в среде с большим показателем преломления (оптически более плотной) и преломляется в среду оптически менее плотную ( n_{2 <} n ₁ ), то sin  > sin  и, следовательно, угол  > . По мере увеличения угла падения растёт и угол преломления. При падении света под некоторым определенным углом ₀ (предельным) угол преломления достигает 90⁰ , то есть преломлённый луч скользит по границе раздела двух сред (рис.2). Данное явление получило название полного отражения. При всех углах   ₀ свет преломляться не будет.

n₁  ₀ ¹₀

n₂

Рис. 2.

Для полного отражения фомула (2) будет иметь вид

Sin ₀ = n ₁₂ = n ₂ / n _{1 ,} n ₂ < n _1. (3)

В явлениях преломления и отражения света проявляется взаимодействие света с веществом, в результате чего происходит изменение скорости света. С этой точки зрения , относительный показатель преломления характеризует степень изменения скорости света при переходе его из среды 1 в среду 2, то есть n ₁₂ = v _{1 /} v ₂ (4)

Cоотношение (4) выражает физический смысл относительного показателя преломления. Тогда абсолютный показатель преломления будет определяться по формуле:

n = c / v (5)

где с и v - соответственно скорости света в вакууме и данной среде.

Теория метода.

В данной работе измерение показателей преломления твёрдых веществ производится с помощью микроскопа. При наблюдении предмета через слой воды или через стеклянную пластинку предмет всегда кажется расположенным ближе к наблюдателю, чем в действительности. Это кажущееся приближение связано с преломлением света на границе двух сред и зависит как от толщины пластинки или слоя воды, так и от показателей преломления. Измеряя толщину пластинки с помощью микрометра, а кажущееся смещение предмета при наблюдении сквозь пластинку с помощью микроскопа, тубус которого снабжён микрометрическим винтом, можно определить коэффициент преломления с помощью микроскопа.

Способ 1. Пусть на столике микроскопа лежит плоскопараллельная пластинка толщиной d и микроскоп сфокусирован на пылинки и царапины, находящиеся на нижней поверхности пластинки. Чтобы перефокусировать его с нижней поверхности на верхнюю, тубус необходимо переместить на некоторое расстояние х (рис.3). Вследствие преломления лучей х < d.

х



х  d

Рис. 3.

Рассмотрим один из лучей, идущих в объектив от метки, находящейся на нижней поверхности пластинки. Из рисунка 3 следует, что

tg  / tg  = d / х. (6)

Если ограничиться малыми углами наблюдения (объектив микроскопа имеет малый апертурный угол ), то

tg  / tg   sin  / sin  = n (7)

и , следовательно,

n = d / х. (8)

Измеряя толщину пластинки d (штангенциркулем или микрометром) и перемещение тубуса микроскопа х при перефокусировке его с верхней поверхности на нижнюю, можно таким образом определить показатель преломления n.

Способ 2. Пусть микроскоп сфокусирован на какой-либо штрих (царапину), нанесённый на предметное стекло. Если положить на предметное стекло стеклянную пластинку толщиной d , то для фокусировки микроскопа на тот же штрих предметного стекла его тубус придётся переместить на некоторое расстояние y (рис. 4).

у

х d

у

Рис. 4.

Ограничиваясь малыми углами, учитывая, что у = d – х, исходя из формулы (8) можно записать : n = d / d – y (9)

Способ 3. Если для одной и той же пластинки поставить опыты по способам 1 и 2 , то показатель преломления можно вычислить по формуле:

n = 1 + y / х , (10)

которая получена из (8) и (9) путём исключения d.

При измерении показателя преломления изложенными выше способами микроскоп должен удовлетворять следующим условиям:

А) объектив должен быть достаточно длиннофокусным, так как в противном случае окажется невозможным сфокусировать микроскоп на нижнюю поверхность стеклянной пластинки;

Б) объектив должен иметь достаточно малую апертуру. Если это условие невыполнимо, точность измерений существенно снижается из-за ухудшения качества изображения при наблюдении через пластинку;

В) увеличение окуляра следует выбирать , по возможности, большим, чтобы глубина резкости была возможно меньше при фокусировке.

Задание. Измерить с помощью микроскопа показатели преломления трёх различных стеклянных пластин всеми тремя способами и сравнить результаты измерения между собой.