Порядок выполнения работы

1. Тумблером «сеть» включить напряжение питания прибора.

При этом многоканальный измерительный прибор автоматически устанавливается на измерение температуры в первом канале, т.е. температуры образцового термометра.

2. Тумблером «нагрев» включить нагрев воды в стакане, в котором находятся электрические термометры. При достижении температуры кипения воды нагреватель выключить.

3. Нажать два раза на сенсор «» измерительного прибора, чтобы включить «Циклический вывод» - смена каналов измерений начнет осуществляется автоматически по циклу.

НЕ НАЖИМАТЬ ДРУГИХ СЕНСОРОВ!!!!!

4. Подождать несколько минут пока не установится тепловое равновесие воды в стакане. Записать в таблицу результаты измерений остывания воды для всех 5 термометров.

5. Построить графики зависимости сопротивления и т.э.д.с. от температуры образцового термометра для 4, 5, 6 и 7 термометров.

6. По формулам (2), (3) и (4) определить постоянные величины ,bикдля соответствующих термометров.

ЛИТЕРАТУРА:

2. Измерения в промышленности. Справочник, Т.2.,1990. М., Металлургия.

3. Сосновский А.Г., Столярова Н.И. Измерения температур, 1970. М.

4. Датчики физических величин. Дж. Аш и соавторы. Перевод с французского. Т. 1, 1990, М.

Лабораторная работа№7

Измерение коэффициента теплопроводности сыпучих тел.

Цель работы: измерить коэффициент теплопроводности кварцевого песка.

Оборудование и принадлежности: источник питания, вольтметр-амперметр, цилиндр с кварцевым песком, термопара.

Элементы теории.

Процесс переноса теплоты из области тела с более высокой температурой в области, где она ниже, называется теплопроводностью.

Плотность потока теплоты

(1)

где - количество теплоты, проходящее за времячерез площадкуS ; единичный вектор, перпендикулярный к площадке и совпадающий с направлением распространения теплоты. Величинаq показывает, какое количество теплоты переносится в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения теплоты.

Предположим, что в неограниченной среде перенос теплоты происходит в одном направлении, вдоль которого направим ось Х . Тогда вектор будет иметь только одну составляющую, зависящую от одной координатых и времени t,

(2)

где единичный вектор осиХ.

Рис.1

Мысленно выделим в среде цилиндр длинной , площадью основанияS , с образующей, параллельной оси Х, (рис.1). Количество теплоты, поступающее в выделенный объем через сечение с координатой за время , равно . Количество теплоты, ушедшее за это же время через сечение с координатой, равно. Через боковую поверхность выделенного объема поток теплоты отсутствует. Поэтому полное количество теплоты, поступившее за времяdt в цилиндр

(3)

Теплота вызовет изменение температуры вещества в выделенном цилиндре. Оно определится по формуле

(4)

где с- удельная теплоёмкость вещества. Масса цилиндра , где- плотность вещества. Из (3) и (4) следует, что

(5)

(Температура Т так же, как и плотность потока теплоты, зависит не только от времени t, но и от координаты х).

Выражение (5) легко обобщить на случай, когда плотность потока теплоты имеет три компоненты:

(6)

Плотность потока теплоты в соответствии с основным законом теплопроводности (законом Фурье) прямо пропорциональна градиенту температуры:

(7)

где -теплопроводность вещества; единичные векторы декартовой системы координат. Теплопроводность в соответствии с (1) и (7) численно равна количеству теплоты, которое проходит через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения теплоты, в единицу времени при единичном градиенте температуры. Из (6) и (7) следует уравнение теплопроводности

(8)

В общем случае теплопроводность зависит от температуры. Но если градиент температуры не очень большой, то величинуможно приблизительно считать постоянной. Тогда из (8) получим

, (9)

где

(10)

- температуропроводность среды.

Это уравнение описывает скорость выравнивания пространственной неоднородности температуры в среде. Величина а играет роль коэффициента диффузии температуры.

Теория метода.

Рис.2. Схема установки для измерения теплопроводности сыпучих тел.

Пространство между двумя цилиндрами радиусами r₁ и r₂ заполнено кварцевым песком (рис.2а). Внутренний цилиндр r₁ нагревается электрическим нагревателем до температуры , потребляющем мощность Р. Внешний цилиндр охлаждается так, чтобы его температура Т₂ оставалась всё время постоянной.

Через некоторое время после включения нагревателя устанавливается стационарное состояние, при котором температура внутреннего цилиндра становится постоянной. Тем самым между внутренним и внешним цилиндрами устанавливается постоянная разность температур(рис.2б). Величина этой разности температур зависит от теплопроводности исследуемого вещества (в частности кварцевого песка).

Если высота цилиндра равна , то количество тепла, протекающее в одну секунду через любое цилиндрическое сечение

радиуса r, определяется уравнением:

(11)

где - градиент температуры вдоль радиуса цилиндра. Если высота цилиндра достаточна велика по сравнению с радиусом, то температуру вдоль оси цилиндра можно считать повсюду одинаковой.

В стационарном состоянии равно мощности нагревателя.

Следовательно,

(12)

откуда

или(13)

Интегрируя, получаем

(14)

где С- постоянная интегрирования, которую можно найти из условия, что температура приипри, то есть,,

(15)

Таким образом, установившаяся температура нагреваемого цилиндра равна:

(16)

Измерив температуры ии зная геометрические размеры прибора и мощность нагревателя, можно вычислить коэффициент теплопроводности песка по формуле:

(17)

Таблица1. Коэффициент теплопроводности некоторых твердых материалов в интервале температур 0-18 ⁰С.

Задание:

1. Собрать установку как показано на рис.3.

2. Перед включением в сеть приборов проверить правильность соединения проводов.

3. Установить на источнике питания напряжение U=26V и силу тока I=0.75A.

4. Подождать пока установится температура Т₁ внутреннего цилиндра. Измерить с помощью второй термопары температуру Т₂ внешнего цилиндра. Для этого подключить к вольтметру термопару Т_2. Рассчитать коэффициент теплопроводности кварцевого песка по формуле (17).

Рис.3. Блок-схема установки.

5. Установить силу тока на источнике I=0,8A и I=1,1A. Измерить коэффициенты теплопроводности при других значениях температур Т₁ и Т_2.

6. Данные занести в таблицу

Таблица 2. Результаты измерений.

7. Сравнить полученные коэффициенты теплопроводности с табличными. Сделать необходимые выводы.

Контрольные вопросы:

1. Что называется плотностью потока теплоты?

2. Сформулировать основной закон теплопроводности.

3. Какой физический смыл теплопроводности и температуропроводности вещества?

Литература:

6. Физический практикум/ Под ред. Г.С. Кембровского/. – Мн.: изд.-во «Университетское», 1986-352с.

7. Трофимова Т.И. Курс физики. -М.: Высшая школа. 1997.

Лабораторная работа №8

Изучение магнитного поля Земли.

Задание: определить горизонтальную составляющую напряженности магнитного поля Земли с помощью тангенс-буссоли.

Принадлежности: тангенс-буссоль, источник питания, переключатель, цифровой вольтметр.

ТЕОРИЯ ВОПРОСА.

Элементы земного магнетизма. Земля представляет собой естественный магнит, магнитные полюса которого располагаются недалеко (300 км) от географических. Причём северный геомагнитный полюс расположен на Юге, в Антарктиде. Через магнитные полюса Земли можно провести линии больших кругов – магнитные меридианы, перпендикулярно к ним – линию большого круга – магнитный экватор – и параллельно последнему - линию малых кругов – магнитные параллели. Таким образом, каждой точке на Земле будет соответствовать не только географические, но и магнитные координаты. Из-за несовпадения магнитных и географических полюсов Земли не совпадают и плоскости магнитного и географического меридианов, проходящих через данную точку на земной поверхности.

Положение свободно расположенной магнитной стрелки характеризуется двумя углами  и , определёнными для данной точки Земли. Магнитное склонение  - это угол между направлениями географического и магнитного меридиана, а магнитное наклонение  - это угол между направлением напряжённости поля в данной точке и горизонтальной плоскостью.

Эти два угла – склонение и наклонение – называются элементами земного магнетизма. Магнитное поле Земли подвержено суточным, годовым, вековым колебаниям. Соответственно меняются и элементы земного магнетизма. Кроме того, наблюдаются кратковременные нерегулярные отклонения – так называемые магнитные бури, появление которых связано с деятельностью Солнца, в частности с числом солнечных пятен. Нужно отметить, что магнитная стрелка или рамка с током устанавливается в определённом направлении под действием вектора индукции магнитного поля, а не вектора напряжённости. Но так как воздух представляет собой изотропную среду,и направленияисовпадают, то обычно говорят о векторе напряжённости магнитного поля Земли. Если в данной точке пространства подвесить магнитную стрелку ( т.е. подвесить её за центр масс так, чтобы она могла поворачиваться и в горизонтальной и вертикальной плоскостях), то она установится по направлению напряжённости магнитного поля Земли в данной точке. Как и любой вектор, векторможно разложить на горизонтальнуюи вертикальную составляющие (рис.1). Значит, магнитная стрелка, вращающаяся на закреплённой вертикальной оси (компас), будет останавливаться в плоскости магнитного меридиана под действием именно горизонтальной составляющей магнитного поля Земли. Если с помощью кругового тока около стрелки создать ещё одно магнитное поле, то она установится по направлению равнодействующей напряженности обоих магнитных полей. Так как поле кругового тока нетрудно вычислить, зная величину тока, протекающего в витке, и радиус витка, то величину горизонтальной составляющей вектора напряжённости магнитного поля Земли можно определить по углу отклонения стрелки и величине силы тока.

H₀ H

H₁

Рис.1.

Определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли производится с помощью прибора, называемого тангенс-буссолью. Рассмотрим круговой проводник изn витков, прилегающих достаточно плотно друг к другу, расположенных вертикально в плоскости магнитного меридиана. В центре проводника поместим магнитную стрелку, вращающуюся вокруг вертикальной оси (при достаточно большом радиусе проводника можно считать, что магнитная стрелка находится в однородном магнитном поле). Если по виткам проводника пропустить ток, то возникает магнитное поле с напряженностью , направленное перпендикулярно плоскости катушки. Таким образом, на стрелку будут действоватьдва взаимно перпендикулярных магнитных поля: магнитное поле Земли и поле тока.

На рис.2 изображено сечение катушки горизонтальной плоскостью. Здесь – вектор напряженности магнитного поля, созданного круговым током, _- горизонтальная составляющая вектора напряженности магнитного поля Земли (рис.2 – вид сверху). Стрелка установится по направлению равнодействующей , т.е. по диагонали параллелограмма, сторонами которого будут вектора и .

Рис.2.

Тогда получим

С другой стороны , напряженность магнитного поля в центре катушки тангенс-буссоли, исходя из закона Био-Савара-Лапласа, может быть определена по формуле:

Н = n I/ 2r,

где I – ток, r - радиус витков буссоли (r=25 см), n – число витков(n = 32). Тогда

nI / 2r = H₀ tg  ;

H₀ = n I_. / 2r tg  (1)

В общем случае тангенс-буссоль может быть ориентирована произвольно, тем более, что точная установка ее в направлении магнитного меридиана затруднительна. Тогда величину Н₀ можно определить, переключая направление тока и записывая углы поворота стрелки компаса ₁ и  ₂ от начального значения. Действительно, из рис.3 видно, что в этом случае

Рис.3.

 ₁ + ₂ +  +  = 

Н /sin  ₂=Н₀ /sin  ; H / sin ₁ = H ₀ /sin 

Решением полученной системы является:

₍₂₎

При ₁ = ₂ =  эта формула превращается в формулу ( 1 ).

Электрическая схема установки изображена на рис. 4.

Рис. 4.

Порядок выполнения работы.

Упражнение 1.

1.Установить тангенс-буссоль в плоскости магнитного меридиана Земли (по магнитной стрелке).

2.Собрать схему и подключить установку к источнику питания. Замкнуть переключатель и установить с помощью источника питания такой ток, чтобы угол поворота магнитной стрелки был равным 45⁰ . Записать значение силы тока по миллиамперметру I _1.

3.Переключателем изменить направление тока в буссоли и записать новое отклонение стрелки I ₂ (перемена направления тока позволяет избавиться от ошибки, создаваемой неточным совпадением плоскости тангенс-буссоли с плоскостью магнитного меридиана). Повторить измерения несколько раз. Для расчета взять среднее арифметическое значение тока I_cp. = (I₁+I₂)/2. Рассчитать Н₀ по формуле (1).

4.Такие измерения произвести при 4-5 других значениях силы тока, так чтобы

 = 30⁰ , 35⁰ , 40⁰ , 50⁰ , 55 ⁰, 60 ⁰

Данные занести в таблицу 1.

Таблица 1.

Упражнение 2.

Определение значения Н₀ при произвольной ориентации тангенс-буссоли.

1.Сориентировать плоскость тангенс-буссоли так, чтобы угол между нормалью к плоскости и магнитной стрелкой был отличен от 0 и 90⁰.

2.Нулевое значение угла компаса совместить с направлением Н_0.

3.Пропустить по виткам тангенс-буссоли определённый ток.

4.Определить углы поворота стрелки компаса  _{1 и} ₂, переключая направление тока в буссоли.

5.Рассчитать значение Н₀ по формуле (2).

Измерения повторить три раза. Данные занести в таблицу 2.

Таблица 2.

6.Сравнить значения Н₀, полученные в двух упражнениях.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1.Закон Био-Савара-Лапласа. Вектор индукции и напряженности магнитного поля. Как определяется направление dB?

2. Силовые линии магнитного поля. Поле кругового проводника с током. Вывести формулу для индукции магнитного поля в центре. Как направлен вектор В?

3. Метод определения горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли с помощью тангенс-буссоли.

4. Почему магнитная стрелка тангенс-буссоли должна быть малых размеров?

Литература:

1. Чечкин С.А. Основы геофизики,- Л., Гидрометеоиздат,1990;

2. Дж. Д. Макдугалл. Краткая история планеты Земля, Санкт-Петербург, 2001;

Трофимова Т.И. Курс физики. -М., Высшая школа, 1997.