Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный педагогический университет им. М.П. Драгоманова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

диплом / Задачі_фізичного_змісту_при_вивченні_математики_в_загальноосвітній_школі

.pdf

Скачиваний:

288

Добавлен:

28.02.2016

Размер:

1.78 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 229 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

б) Якщо потяги рухаються один одному назустріч, то відносна

швидкість υв = υ1 + υ2 ,	а час, протягом якого кожен пасажир бачитиме
зустрічний потяг:
t1	=		l2	= 20c і t2	=		l1	= 30c.
t1	=	υ1	+ υ2	= 20c і t2	=	υ1	+ υ2	= 30c.
		υ1	+ υ2			υ1	+ υ2

Відповідь: другий потяг йде зі швидкістю 72 км , а час протягом

год

якого пасажир другого потягу бачить перед собою перший потяг, 90с; пасажири бачитимуть зустрічний потяг, що рухається повз них, 20 с і 30 с відповідно.

Задача 62.

Теплохід А, довжина якого l1 = 65м, в стоячій воді розвиває швидкість υ1 , а теплохід В, довжина якого l2 = 40м, розвиває швидкість υ2 (υ1 υ2 ). Теплоходи пливуть за течією річки, і теплохід А обганяє теплохід В за t1 = 70c. Якщо теплохід А пливе за течією, а В— проти течії, то теплоходи минають один одного за t2 = 14c. Визначити

швидкість теплоходів у стоячій воді.

Розв’язання:

У системі відліку, пов’ язаній з другим теплоходом, рівняння руху першого теплохода запишемо:

(υ1 −υ2 )t1 = l1 − l2 і (υ1 + υ2 )t2 = l1 + l2 .

Розв’язавши ці рівняння, дістанемо:

υ = (l1 + l2 )(t1 + t2 ) = 4,5

і υ

= (l1 + l2 )(t1

− t2 ) = 3

2t1t2

Відповідь: швидкість теплоходу А в стоячій воді становить

4,5

, швидкість теплоходу В в стоячій воді становить 3

Задача 63.

Відстань між двома стоянками моторний човен проходить за

течією річки за 10 хв, а проти течії—

за 30 хв. За який час цю відстань

пропливе за течією рятувальний круг, що впав у воду?

Розв’язання:

У системі відліку, пов’язаній з берегом, рівняння руху човна за

течією і проти течії запишемо S = (υ + υ0 )t1

і S = (υ −υ0 )t2 , а рівняння

руху рятувального круга—

S = υ0t3 ,

де S —

відстань між станціями.

Вилучивши з цих трьох рівнянь величини S, υ і υ0 ,

дістанемо:

t = 2t1t2 = 30хв.

3	t2 − t1

Відповідь: рятувальний круг, що впав у воду, пропливе за течією
цю відстань за 30 хв.
	Задача 64.
Між двома пунктами, розташованими на річці на відстані

l = 100км один від одного, курсує катер. Катер проходить цю відстань за течією за t1 = 4год, а проти течії за t2 = 10год. Визначити швидкість течії річки υ1 і швидкість катера υ2 відносно води.

Розв’язання:

Для руху катера вгору і вниз по річці можна записати рівняння:

l = (υ1 + υ2 )t1 і l = (υ2

−υ1 )t2 . Розв’язавши цю систему рівнянь відносно

υ1 і υ2 , дістанемо:

t2 − t1

= l

= 7,5

км

2t1t2

год

= l

t1 + t2

= 17,5

км

2t1t2

год

Відповідь: швидкість течії річки становить 7,5

км

а швидкість

год

катера відносно води становить17,5

км

год

Задача 65.

Відстань між

кінцевими зупинками тролейбуса

6 км. Через

кожні 5 хв з кінцевої зупинки відходить тролейбус і рухається із

середньою швидкістю 18 км . Скільки тролейбусів зустріне на

год

протязі всього маршруту пасажир, що знаходиться в зустрічному тролейбусі, який рухається з такою самою середньою швидкістю?

Розв’язання:

Побудуємо графіки шляхів зустрічних тролейбусів і тролейбуса, в якому їде пасажир. З малюнка видно, що пасажир зустріне 7 тролейбусів.

Відповідь: на протязі свого маршруту пасажир, що знаходиться в зустрічному тролейбусі, зустріне 7 тролейбусів.

Задача 66.

Літак летить по прямій з міста А в місто В і повертається назад. Визначити відношення повних часів польоту у випадках, коли від А до В дме вітер з швидкістю u і коли вітер з тією самою швидкістю дме перпендикулярно до лінії А— В. Швидкість літака відносно повітря в обох випадках однакова і дорівнює υ .

Розв’язання:

Коли вітер дме від А до В, то повний час польоту:

	=		S	+		S
t1							.
		υ + u
					υ − u

Якщо ж вітер дме перпендикулярно до напряму польоту, то швидкість літака відносно повітря υ повинна бути спрямована під таким кутом до прямої АВ, щоб швидкість літака відносно землі

υ	в	=	υ 2	− u 2	була спрямована вздовж прямої АВ. Повний час
	в

польоту в цьому випадку t2

, а відношення часів польоту:

υ 2

− u2

− u

Відповідь: повний час польоту у випадках, коли від А до В дме

вітер

зі швидкістю u :t1 =

і коли

вітер

з тією

самою

− u

υ + u

t2 =

швидкістю

дме перпендикулярно

до

лінії

А—

В:

, а

υ 2

− u2

відношення часів польоту:

− u

Задача 67.

Під час польоту літака з пункту А в пункт В і назад дув вітер у

напрямі з пункту А в пункт В зі швидкістю υ

= 16

. У скільки разів

довше тривав цей політ порівняно з польотом з пункту А в пункт В і назад у безвітряну погоду? Швидкість літака у безвітряну погоду

υ = 180 км .

год

Розв’язання:

Повний час

польоту

під

час

вітру t1

, а в

υ + υ0

υ 2

υ −υ0

безвітряну погоду t

. Тоді

≈ 1,11.

υ 2

−υ 2

Відповідь: політ тривав довше приблизно в 1,11 раз порівняно з польотом з пункту А в пункт В і назад у безвітряну погоду.

Задача 68.

Човен рухається вниз за течією річки по прямій, напрямленій під кутом α = 30° до берега. Визначити мінімальне значення швидкості

човна відносно води, якщо швидкість течії річки υ = 2,5 м.

Розв’язання:

Швидкість човна відносно води буде мінімальною тоді, коли ця швидкість буде спрямована перпендикулярно до течії річки. Отже,

υм = υtgα ≈ 1,44 м.

Відповідь: мінімальне значення швидкості човна відносно води

становить ≈ 1,44 м.

Задача 69.

Два рибалки переправляються на човнах через річку, ширина якої d = 280м, тримаючи курс перпендикулярно до берега. Швидкість

течії річки u = 1 м. Зусиллями рибалок човнам надаються швидкості

υ = 1,4

і υ

= 1,6

. На якій відстані один від одного пристануть

човни до берега, якщо вони виїхали з одного пункту?

Розв’язання:

Перший рибалка перепливе річку за час t

і буде знесений

υ1

течією відносно

берега на

відстань

l =

u ,

другий

рибалка

υ1

затратить

час t =

і буде

знесений

течією на відстань

l =

υ2

Відстань між точками, в яких пристануть човни:

х = l	− l =		du(υ2 −υ1 )	= 25( м).

1	2		υ1υ2

Відповідь: човни пристануть до берега на відстані 25 м один від
одного.
		Задача 70.
Човен перепливає річку під кутом α = 30° до берега вниз за

течією. Швидкість човна відносно води υ = 1,5					м	,	швидкість течії
течією. Швидкість човна відносно води υ = 1,5						,	швидкість течії
				1	с
					с
річки υ		= 2	м	. Визначити швидкість човна відносно берега.
річки υ	2	= 2	с	. Визначити швидкість човна відносно берега.
	2
				Розв’язання:
				Розв’язання:
Легко переконатися, що швидкість човна υ1							не може бути

спрямована перпендикулярно до течії річки, тому що υυ1 tg30°. Згідно

теоремою

косинусів:

υ 2

− 2υ

cos 30°υ

+ υ 2

−υ = 0, звідки

= υ

cos 30° ±

υ 2

−

υ 2

; а υ

≈ 2,84

і υ

≈ 0,62

4 2

х2

Відповідь: швидкість човна відносно берега становить 2,84

, а

також швидкість човна може становити й 0,62

Задача 71.

Спортсмен перепливає річку шириною d . Під яким кутом α до

течії він повинен пливти, щоб потрапити на протилежний берег за найкоротший час? Де він у цьому випадку пристане до берега і яку відстань S пропливе, якщо швидкість течії υ1 , а швидкість

спортсмена відносно води υ2 .

Розв’язання:

Час руху буде мінімальним, якщо швидкість спортсмена відносно води υ2 буде спрямована перпендикулярно до течії. Цей час

дорівнює t = d . За цей час течія знесе спортсмена на відстань

υ	2

	= υ t =	υ1	d. Швидкість спортсмена відносно берега υ =							За
S	= υ t =	υ1	d. Швидкість спортсмена відносно берега υ =					υ 2	+ υ 2 .	За
1	1	υ2					1		2
1	1						1		2
час t спортсмен пропливе S = υt =				d
				d		υ 2	+ υ 2 .
						υ 2	+ υ 2 .
			υ2		1		2
					1		2

Відповідь: спортсмен, щоб потрапити на протилежний берег за найкоротший час повинен пливти перпендикулярно до течії;

спортсмен пропливе таку відстань S = υt =

υ 2

+ υ 2 .

υ2

Задача 72.

На відстані l = 200м мисливська собака помітила зайця.

Через

який час вона наздожене його, якщо швидкість зайця υ = 40

км

год

собаки υ

= 60

км

год

Розв’язання:

Систему відліку пов’яжемо з Землею і спрямуємо вісь

напрямі бігу зайця й собаки. У цій системі рівняння руху запишемо

так:

= l + υ1t і xc = υ2t.

У той момент, коли собака наздогнав зайця,

їхні

координати

будуть

однаковими,

тобто xз = хс

або

l + υ1t = υ2t,

звідки

t =

= 36c.

(Задачу можна розв’язувати

системі

−υ

відліку, пов’язаній з зайцем або собакою.)

Відповідь: собака наздожене зайця через 36 с.

Задача 73.

Людина

знаходиться на відстані

h = 50м від

дороги,

по

якій

наближається автобус зі швидкістю υ = 10

а)В якому напрямі повинна бігти людина, щоб зустрітися з

автобусом, якщо автобус знаходиться на відстані

l = 200м

від

людини і якщо людина може бігти зі швидкістю υ

= 3

б)З якою найменшою швидкістю повинна бігти людина, щоб зустрітися з автобусом?

Розв’язання:

Автобус знаходиться в точці А, а людина в точці В. Нехай людина зустрічається з автобусом у точці С. Позначимо через α кут між напрямом, по якому видно автобус, і напрямом, по якому

повинна бігти людина. Нехай людина прибіжить у точку С через t2 , а автобус прийде в цю саму точку через t1 , тоді AC = υ1t1 і BC = υ2t2 .

З трикутника АВС видно, що AC =	l sin α	, де sin β =	h	. Отже,
	sin β
			BC

sin α =		h υ1t1				. За умовою задачі t1 t	2 , тому sin α ³	hυ1
			×υ							» 0,8333. Звідси
		l		t	2			lυ	2
′	2					′

56°24	≤ α ≤ 123°36 .

Отже, напрями, по яких може бігти людина, лежать у межах кута DBE. Під час бігу вздовж BD чи BE людина досягне шосе одночасно з автобусом. В будь-яку з точок шосе, які містяться між точками D і E, людина прибіжить раніше від автобуса. Найменшу швидкість, з якою повинна бігти людина, щоб зустріти автобус,

можна				визначити з умов: t1 = t2 і			sin α =	hυ		= 1.	Звідси
									1
								lυ	2
									2
υ2	=	h	υ1	= 2,5	м	.
υ2	=		υ1	= 2,5		.
		l			c

Відповідь: напрями, по яких може бігти людина лежать в межах кута DBE; найменша швидкість, з якою повинна бігти людина, щоб

зустріти автобус, рівна 2,5 м.

Задача 74.

Автомобіль проїхав відстань від А до В зі швидкістю υ1 = 60 км ,

год

а назад повертався зі швидкістю υ2 = 20 км . Яка середня швидкість

год

руху автомобіля?

Розв’язання: Середня швидкість руху автомобіля:

2υ1υ2

= 30

км

+ t2

υ1 + υ2

год

Відповідь: середня швидкість руху автомобіля рівна 30

км

Задача 75.

год

На дистанції S = 1500м одночасно стартують два бігуни. Бігун А

пробіг

першу

половину

шляху

швидкістю

υ = 4

, а

другу— з

швидкістю

= 6

Бігун

пробіг

першу

половину часу,

затраченого на подолання всієї дистанції,

з швидкістю υ = 4

, а

другу—

з швидкістю υ

= 6

. Який з бігунів фінішує першим? На яку

відстань він обжене другого бігуна?

Розв’язання:

Середня

швидкість

бігуна

А: υ

2υ1υ2

= 4,8

, а

бігуна В:

с1

υ1

+ υ2

= υ1 + υ2

= 5

. Оскільки середня швидкість бігуна В більша, то він

фінішує

першим,

затративши

час t

. За

цей час

бігун А

υc 2

пробіжить відстань

S =

Отже,

бігун В обжене бігуна А на

c 2

відстань

S = S − S

= S − S υc1

= 60м.

υc 2

Відповідь: фінішує першим бігун В, який обжене бігуна А на 60

м.

Задача 76.

Знайти середню швидкість потяга, коли відомо, що першу

третину

шляху він

пройшов

швидкістю

υ = 50

км

другу—

год

= 75

км

останню—

швидкістю,

вдвічі

більшою за

середню

год

швидкість на перших двох ділянках.

Розв’язання:

Середня швидкість потяга: υ

, де t =

+ t2 + t3

3υ1

3υ2

Щоб знайти t3 , обчислимо спочатку середню швидкість потяга на

2υ1υ2

′

. Тоді швидкість

перших двох третинах шляху:υc

1 S

υ1 + υ2

3 υ

4υ1υ2

S (υ +

)

поїзда на останній третині шляху υ

а t

4υ1υ2

υ1 + υ2

Підставивши значення t1 , t2

і t3 у формулу для υc ,

дістанемо:

υс

12υ1υ2

= 72

км

5(υ1 + υ2 )

год

Відповідь: середня швидкість потягу рівна 72

км

Задача 77.

год

Велосипедист їхав з одного міста до другого. Половину шляху

він проїхав з швидкістю υ = 12

км

. Далі половину часу руху,

що

год

залишився, він їхав з швидкістю υ

= 6

км

а потім до кінця шляху

год

йшов пішки з швидкістю υ = 4

км

. Визначити середню швидкість

год

руху велосипедиста на всьому шляху. Розв’язання:

Середня швидкість велосипедиста:

υ= S1 + S2 + S3 ,

сt1 + t2 + t3

де S1 , S2 і S3 — відрізки шляху, пройдені відповідно за час t1 , t2 і t3 з швидкостями υ1 ,υ2 і υ3 . Проте за умовою задачі S1 = S2 + S3 і t2 = t3 . Середня швидкість руху велосипедиста на другій половині шляху

S	2	+ S	3	буде	υ2 + υ3 (оскільки t	2	= t	). Тому можна записати:
	2		3		2	2	3
					2

υс =

2υ1 (υ2 + υ3 )

≈ 7

км

2υ1

+ υ2 + υ3

год

Відповідь: середня швидкість велосипедиста ≈ 7

км

Задача 78.

год

= 100м він біг з

Ковзаняр біжить дистанцію S = 500м. Перші S1

швидкістю υ = 10

наступні

= 300м з швидкістю υ

= 11

останні S

= 100м з швидкістю υ

= 13

. Яка середня швидкість бігу

ковзаняра?

Розв’язання:

υс

Sυ1υ2υ3

≈ 11,1

S1υ2υ3

+ S2υ1υ3 + S3υ1υ2

Відповідь: середня швидкість бігу ковзаняра рівна ≈ 11,1 м.

Задача 79.

Пропливаючи повз пункт А проти течії річки, моторний човен зустрів пліт. Через t1 = 1год після зустрічі мотор човна заглух. Ремонт тривав t2 = 20хв, протягом якого човен вільно плив за течією з

попередньою швидкістю відносно води і наздогнав пліт на відстані l = 7км від пункту А. Знайти швидкість течії річки υ.

Розв’язання:

Розглянемо рух човна в системі відліку, пов’язаній з плотом (течією річки). У цій системі човен протягом 1год віддалявся від плоту, потім 20хвперебував у спокої. Човен наздожене пліт за 1год, тому що його швидкість відносно води (і плоту) в обох випадках однакова. За t = 1год + 1год + 20хв = 2год20хв пліт проплив l = 7км, отже, швидкість течії:

υ= l = 3 км . t год

Задачу можна розв’язати також у системі відліку, пов’язаній з берегом річки, прирівнявши час руху човна і плоту.

Відповідь: швидкість течії річки υ = 3 км .

год

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 229 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке диплом

#
28.02.20161.23 Mб10v6pp261-264.pdf
#
28.02.2016552.36 Кб66_vse.docx
#
28.02.201636.66 Кб13_доповідь на конференції.docx
#
28.02.201645.73 Кб15_мій друг.docx
#
28.02.201617.81 Кб12інформатика.docx
#
28.02.20161.78 Mб288Задачі_фізичного_змісту_при_вивченні_математики_в_загальноосвітній_школі.pdf
#
28.02.201662.91 Кб49звязки в навчанні.docx
#
28.02.201624.11 Кб16мідпредметні звязки (1).docx
#
28.02.20161.47 Mб95міжпредметні звязки.pptx
#
28.02.201626.1 Кб15плануваняя міжпредметних звязків.docx
#
28.02.2016358.91 Кб14програма з математики.doc