диплом / Задачі_фізичного_змісту_при_вивченні_математики_в_загальноосвітній_школі

Із другого рівняння y = 100 − x. Підставляючи 100 − x замість y в перше рівняння системи, отримаємо рівняння:

швидкості велосипедиста, то умову задачі задовольняє лише один розв’язок системи, тобто: x.1 = 80, y1 = 20. Отже, швидкість

мотоцикліста рівна 80 км .

год

Відповідь: швидкість мотоцикліста становить 80 км .

год

Задача 38.

Із пункту А в пункт В виїхав вантажний автомобіль. Через одну годину із пункту А в пункт В виїхав легковий автомобіль, який прибув в пункт В одночасно з вантажним автомобілем. Якби вантажний і легковий автомобілі одночасно виїхали з пунктів А і В назустріч один одному, то вони б зустрілися через 1 годину 12 хвилин після виїзду. Скільки часу провів у дорозі від А до В вантажний автомобіль?

51

Розв’язання:

Позначимо через x км швидкість вантажного автомобіля, а

год

через S км – відстань між пунктами А і В. Відстань від А до В вантажний автомобіль проїхав за S годин, а легковий автомобіль – за

x

назустріч один одному, то із умови, що вони зустрінуться через 11 5

Оскільки x 0, то, розділивши це рівняння на х, отримаємо рівносильне йому рівняння:

автомобіль провів в дорозі від А до В більше однієї години, тобто, умову задачу задовольняє тільки t1 = 3.

Відповідь: вантажний автомобіль провів у дорозі від А до В 3

год.

Задача 39.

Від пристані А вниз за течією річки одночасно відпливли теплохід і пліт. Теплохід, допливши до пристані В, яка розміщена в 324 км від пристані А, простояв там 18 годин і відправився назад в А. В той момент, коли він знаходився в 180 км від А, другий теплохід,

52

який відплив із А на 40 годин пізніше першого, наздогнав пліт, який до цього часу встиг пропливти 144 км. Вважаючи, що швидкість течії річки стала, швидкість плоту рівна швидкості течії ріки, а швидкості теплоходів в стоячій воді сталі і рівні між собою, визначте швидкості теплоходів і течії річки.

Розв’язання:

Позначимо швидкості теплоходів через x км , а швидкість течії

год

річки через у км . Час, який пройшов від моменту відплиття плоту

год

від пристані А до того моменту, коли його наздогнав другий теплохід,

рівний 144 годин. Другий теплохід до моменту зустрічі з плотом y

швидкість відносно берегів рівна (x + y) км ). Із умови задачі відомо,

год

що справджується рівність

144 − 144 =

40.

у х + у

За час 144 годин перший теплохід встиг пропливти 324 км за

у

течією з швидкістю (х + у) км відносно берегів, простояти в пристані

год

В 18 годин і пропливти 324км −180км = 144км проти течії річки,

рухаючись відносно берегів з швидкістю (х − у) км . Отже, має місце

53

10 у2 − 33у + 9 = 0.

Це квадратне рівняння має два корені: y1 = 3 , y2 = 3. Відповідні

10

х > y. Цій нерівності відповідає тільки другий розв’язок системи.

Відповідь: швидкості теплоходів становлять 15 км , швидкість

год

течії річки становить 3 км .

год

Задача 40.

Із міста А в місто В виїхав автомобіль. Одночасно з ним із пункту С, який розміщений між А і В, в місто А виїхав другий автомобіль. Перший прибув в В одночасно з прибуттям другого в А. Потім автомобілі одночасно виїхали назустріч один одному, зустрілись в пункті D і одночасно прибули перший в А, другий в В. Кожний автомобіль їхав з своєю постійною швидкістю, але другий зробив зупинку на шляху від С до А, а перший – зупинку тієї ж тривалості на шляху від В до D. Знайдіть відстань між С і D, якщо відомо, що відстань від А до С рівна 270 км, а відстань від С до В рівна 180 км.

Розв’язання:

Позначимо через х км відстань від пункту А до пункту D. Із умови задачі випливає, що відстань між пунктами А і В рівна (270 + 180) = 450км, а між пунктами В і D рівна (450 − х)км. Перший автомобіль до зустрічі з другим автомобілем проїхав відстань від пункту А до пункту В, рівну 450 км, а потім відстань від пункту В до

54

пункту D, рівну (450 − х)км, тобто всього (900 − х)км. Другий автомобіль до зустрічі з першим проїхав шлях від С до А довжиною в 270 км, а також шлях від А до D, довжиною в х км, тобто всього (270 + x)км. На шляху до пункту D кожен із них зробив зупинку

однієї і тієї ж тривалості. Значить, в русі до пункту D автомобілі знаходились один і той же час. Тому відношення швидкості першого автомобіля до швидкості другого автомобіля рівне відношенню

пройдених відстаней, тобто 900 − x . 270 + x

Після зустрічі автомобілі рухались не зупиняючись. Перший з них пройшов відстань AD , рівну х км, а другий – відстань DB, рівну (450 − x)км. Виїхали з D автомобілі одночасно і в кінцеві пункти

звідки x = 250. Оскільки відстань від А до С рівна 270 км, а відстань від А до D рівна 250 км, то шукана відстань між D і С рівна 20 км.

Відповідь: відстань між С і D становить 20 км.

Задача 41.

В річку впадає притока. Теплохід відходить від пристані А на притоці, йде вниз за течією 80 км до річки, далі по річці вверх проти течії до пристані В, затративши 18 годин на весь шлях від А до В. Потім теплохід повертається назад. Час руху по тому ж шляху від В до А рівний 15 годинам. Власна швидкість теплохода, тобто

швидкість теплохода в стоячій воді, рівна 18 км . Швидкість течії

год

річки рівна 3 км . Яка відстань від пристані А до пристані В і яка

год

швидкість притоки?

Розв’язання:

Позначимо через υ км швидкість притоки, а через у км –

год

відстань по ріці від місця впадання притоки в ріку до пункту В. На

рух вниз по притоці теплохід затратив 80 годин, а на рух по річці

υ + 18

55

підставляючи в цю рівність υ = 2, отримаємо, що s = 290км. Відповідь: відстань від пристані А до пристані В рівна 290 км;

швидкість притоки становить 2 км .

год

Задача 42.

Із двох пунктів, відстань між якими рівна 2400 км, назустріч один одному виїжджають одночасно пасажирський і швидкий потяги. Кожен із них йде з постійною швидкістю, і в деякий момент часу вони зустрічаються. Якби два потяги їхали зі швидкістю швидкого

56

потяга, то їх зустріч відбулася б на три години раніше фактичного моменту зустрічі. Якби два потяги їхали зі швидкістю пасажирського потяга, то їх зустріч відбулася б на п’ ять годин пізніше фактичного часу зустрічі. Знайдіть швидкості потягів.

Розв’язання:

Позначимо швидкості пасажирського і швидкого потягів

год

швидкість швидкого потяга 100 км .

год

Задача 43.

Із пункту А в пункт В відправився швидкий потяг. Одночасно назустріч йому із В в А вийшов товарний потяг, який зустрівся з

57

швидким через 2 години після відправлення. Відстань між пунктами

3

А і В рівна 80 км, потяги рухались з постійними швидкостями. З якою швидкістю рухався швидкий потяг, якщо 40 км він йшов на 3 години