диплом / Задачі_фізичного_змісту_при_вивченні_математики_в_загальноосвітній_школі

Другий спосіб розв’язання нерівності.

Оскільки для довільного дійсного числа а справедлива

71

звідки υ ³ 50. Оскільки − а ≤ а, то υ задовольняє також і нерівність:

звідки υ £ 50. Із нерівностей: υ ³ 50 і υ £ 50 випливає, що

υ = 50.

Відповідь :автобус має рухатися з постійною швидкістю 50 км .

год

Задача 53.

Із пункту А в пункт В виїхав велосипедист. В той момент, коли

він проїхав 1 шляху між А і В, із В в А виїхав мотоцикліст, який

4

прибув в А, не затримуючись, повернув назад і одночасно з велосипедистом прибув в В. Час руху мотоцикліста до першої зустрічі з велосипедистом рівний часу руху мотоцикліста із А в В. Вважаючи швидкості мотоцикліста при русі із А в В і із В в А різними, знайдіть, в скільки разів швидкість мотоцикліста при русі із А в В більша швидкості велосипедиста.

Розв’язання:

Позначимо через S км відстань між пунктами А і В, через U км год

швидкість мотоцикліста на шляху із В в А, через υ км швидкість

год

велосипедиста, через х шукане відношення швидкості мотоцикліста на шляху із А в В до швидкості велосипедиста. Тоді швидкість

мотоцикліста на шляху із А в В рівна хυ км .

год

умовою задачі такий же час пройшов між моментом виїзду мотоцикліста із пункту В і моментом першої зустрічі з

72

що швидкість мотоцикліст на шляху із А в В більша швидкості велосипедиста, тобто, х 1. Значить, х = 4.

Відповідь: швидкість мотоцикліста при русі із А в В в 4 рази більша швидкості велосипедиста.

Задача 54.

Пішохід, велосипедист і мотоцикліст рухаються по шосе в одну сторону з постійними швидкостями. В той момент, коли пішохід і велосипедист знаходились в одній точці, мотоцикліст був на відстані 6 км позаду них. В той момент, коли мотоцикліст наздогнав велосипедиста, пішохід відставав від них на 3 км. На скільки кілометрів велосипедист обігнав пішохода в той момент, коли пішохода наздогнав мотоцикліст?

73

пгод

змоменту зустрічі пішохода і велосипедиста до зустрічі мотоцикліста

і пішохода пройшло t1 години, а з моменту зустрічі пішохода і

υпt1км. Із умови задачі маємо рівняння:

υмt1 −υпt1 = 6.

Змоменту зустрічі мотоцикліста і пішохода до зустрічі

мотоцикліста і велосипедиста пройшло (t2 − t1 ) години. За цей час мотоцикліст проїхав υм (t2 − t1 )км, а пішохід пройшов υп (t2 − t1 )км, і

оскільки як пішохід відстав на 3 км, то маємо ще одне рівняння:

υм (t2 − t1 ) −υп (t2 − t1 ) = 3.

Із умови, що велосипедист обігнав пішохода на 3 км, отримаємо рівняння:

υвt2 −υпt2 = 3.

Потрібно знайти, на скільки кілометрів велосипедист обігнав пішохода в той момент, коли пішохода наздогнав мотоцикліст.

74

6

час υм -υп . Тобто, за цей час велосипедист обігнав пішохода на:

Відповідь: велосипедист обігнав пішохода в той момент, коли пішохода наздогнав мотоцикліст, на 2 км.

Задача 55.

Із пункту А в пункт В вийшов пішохід, і одночасно із пункту В в пункт А виїхав мотоцикліст. Зустрівши в дорозі пішохода, мотоцикліст одразу ж розвернувся, довіз пішохода до пункту В, а потім одразу ж знову поїхав в пункт А, куди дістався без перешкод. В результаті цього мотоцикліст затратив на дорогу до пункту А в два з половиною рази більше часу, ніж якби він їхав із пункту В в пункт А, не підвозячи пішохода. В скільки разів повільніше пішохід дістався б до пункту В, якби весь шлях від А до В він пройшов пішки?

За час t пішохід пройшов υп ×t км, а мотоцикліст проїхав υмt км. Якби мотоцикліст не підвозив пішохода, то на шлях від В до А він

75

тобто, якби мотоцикліст не підвозив пішохода, то пішохід дістався б до А в два рази повільніше.

Відповідь: пішохід дістався б до пункту В в 2 рази повільніше, якби весь шлях від А до В він пройшов пішки.

Задача 56.

Два тіла рухаються рівномірно назустріч одне одному і відстань між ними зменшується на S1 = 16м за кожні t1 = 10c. Якщо ці тіла з такими самими швидкостями рухатимуться в одному напрямі, то відстань між ними збільшуватиметься на S2 = 3м за кожні t2 = 5c. З якою швидкістю рухається кожне з цих тіл?

76

Розв’язання:

Систему координат зв’яжемо з першим тілом і вісь OS спрямуємо в напрямі швидкості υ1 першого тіла. У цій системі відліку перше тіло перебуває в спокої, а друге рухається відносно