Круговая диаграмма активного двухполюсника

Схема активного двухполюсника с нагрузкой представлена на рис.1.14.

Рис.1.14 Активный двухполюсник ТС– согласующий трансформатор. Ток в цепи нагрузки активного двухполюсника, определится как, гдекомплексное входное сопротивление двухполюсника со стороны зажимов a, b.

Активный двухполюсник всегда можно представить в виде пассивногодвухполюсника со входным сопротивлением . При этом внутренняя ЭДС выносится в первый контур, а ЭДСпринимается равной. Тогда, если разделить числитель и знаменатель токана, получим:

Из последнего уравнения следует, что при изменении модуля сопротивления нагрузки , конец вектора тока нагрузкискользит по дуге окружности.

Круговая диграмма тока для одной из ветвей параллельного контура

Схема пассивного двухполюсника с двумя параллельными ветвями представлена на рис.1.15.

Рис.1.15 Разветвленная цепь с двумя параллельными ветвями

Построим круговую диаграмму для R-C ветви, пологая, что кроме емкости С все остальные параметры схемы постоянны.

1. Найдем комплекс входного тока электрической цепи

Уподобим заданную электрическую цепь ранее рассмотренной (см. рис.1.16).

Рис.1.16 Эквивалентная схема замещения параллельной схемы

Ток в первой R-L ветви на рис.1.15 будет неизменным: , т.к.

3) Ток во второй R-C ветви: – зависит от емкости С, и должен изменяться по круговой диаграмме:

Т.к. «R-C» и « R-L» ветви включены параллельно, то можно процессы в них рассматривать отдельно, при включении каждой ветви на источник энергии в точках a и b. Тогда, будет соответствовать, а– вR-C ветви растущей из двух последовательно включенных сопротивлений и(рис.1.17).

Рис.1.17 R-C ветвь исходной схемы

4) Выберем масштаб тока и напряжения:

5) Отложим в масштабе (рис.1.18) векторы полного в напряжения и тока в первой ветвисо сдвигом на уголпо отношению к общему напряжению (первая ветвь включаетR-L элементы, следовательно ).

6) Т.к. на основании первого закона Кирхгофа общий ток на входе контура: , то конец векторапринимаем за начало вектора тока, а, следовательно, за начало построения круговой векторной диаграммы тока.

7) Вычисляем ток при коротком замыкании (шунтировании) изменяющегося сопротивления:, откуда следует, что токсовпадает по фазе с напряжением, приложенным к обеим ветвям. Тогда, отложивиз конца вектора токапараллельно, получим хордукруговой диаграммы.

8) Выберем масштаб сопротивления и отложим на хордеотрезокравный:.

9) Из точки А под углом к вектору тока короткого замыкания(хорде) проводим линию переменного параметра AN:.

Рис.1.18 КВД для схемы с двумя параллельными ветвями

В нашем случае , где

,следовательно .

10) Восстанавливаем перпендикуляр в середине хорды . Из точкиопускаем перпендикуляр на линию переменного параметраAN точка пересечения двух перпендикуляров дает центр КВД.

11) В точке под угломпроводим касательную и восстанавливаем в этой же точке к ней перпендикуляр, перпендикуляр касательной и перпендикуляр хорды пересекутся в точке С. Это значит, что хордаявляется диаметром окружности.

12) На линии AN откладываем и соединяем точкус концом отрезка. При этом получаем.

На диаграмме отмечены два резонансных режима, когда полный ток – совпадает по фазе с полным напряжениемпри'.

Из круговой диаграммы следует также, что минимальное значение входного тока будет вблизи первого резонанса, но не при резонансе.

Если , то в рассматриваемой цепи возможен только один резонанс (когдасовпадают по фазе)– половина тока короткого замыкания ().

Рис.1.19 КВД для случая одного резонанса в параллельных ветвях

Если , то в рассматриваемой электрической цепи, ни при каких значениях параметров входной ток и напряжение по фазе не совпадают. Следовательно, резонансные явления в такой цепи невозможны.

Если угол , то КВД вырождается в линейную ВД, т.к. оказывается невозможно определить центр окружности и построить КВД.

Рис.1.20 КВД при отсутствии резонанса в параллельных ветвях