2.4 Расчет активных четырехполюсников

Задача 2.4.1 Для активного автономного ЧП, представленного на рис. 2.4.1,а, заданы следующие параметры: Найти параметры и записать уравнения активного ЧП вА – форме.

Решение

Уравнения активного ЧП можно записать, используя режим короткого замыкания или режим холостого хода[1]. Запишем данные уравнения в общем виде:

Рис.2.4.1,а	или

Для определения коэффициентов получим из активного пассивный ЧП, путем закорачивания источников ЭДС внутри ЧП (рис.2.4.1,б).

Рис.2.4.1,б

Воспользуемся Т – образной схемой замещения и зададим значения комплексных сопротивлений:

Тогда коэффициенты ЧП найдем как:

Из соотношения проверим правильность определения коэффициентов

определим из режима одновременного короткого замыкания зажимов «mn» и «pq» (рис.2.4.1,в). Для этого воспользуемся методом двух узлов:

Рис.2.4.1,в

Запишем уравнения активного ЧП в А – форме:

При одновременном холостом ходе зажимов «mn» и «pq», токи во всех ветвях ЧП будут равны нулю. Напряжения холостого хода будут равны:

_{Тогда уравнения активного ЧП примут вид:}

Задача 2.4.2 Для активного ЧП, представленного на рис. 2.4.2,а, найти – коэффициенты ЧП и записать расчетные уравнения для определенияивА – форме, если заданы следующие параметры:

Решение

Запишем уравнения активного четырехполюсника, используя режим короткого замыкания зажимов «pq»:

Рис. 2.4.2,а

Определим коэффициенты для пассивного ЧП, представленного на рис.2.4.2,б, для чего найдем сопротивления холостого хода и короткого замыкания при прямом и обратном питании ЧП:

Рис. 2.4.2,б

Тогда коэффициенты ЧП найдем, используя известные соотношения:

_{Используя уравнение} связи проверим правильность определения коэффициентов

определим из режима одновременного короткого замыкания зажимов «mn» и «pq» (рис.2.4.2,в).

Здесь ветвь с источником ЭДС замкнута накоротко, поэтому ток, протекающий через данный источник, определим по закону Ома:

Рис.2.4.2,в

Сопротивления при коротком замыкании зажимов «mn» и «pq», будут включены параллельно, поэтому ток, протекающий через второй источник ЭДС найдем как:

Ток, протекающий через реактивное сопротивление равен току короткого замыкания, который может определить методом «чужой ветви»:

Подобным способом найдем ток, протекающий через реактивное сопротивление:

Ток короткого замыкания найдем используя первый закон Кирхгофа:

Используя полученные соотеношения запишем уравнения активного ЧП в А – форме:

Задача 2.4.3 Для активного ЧП, представленного на рис. 2.4.3,а, заданы следующие параметры: НайтиZ – параметры и записать уравнения ЧП для нахождения ивZ – форме.

Решение

Уравнения активного ЧП в в Z – форме записываются следующим образом [1]:

Рис. 2.4.3,а		Определим сопротивления. Для чего получим схему замещения активного ЧП в пассивном режиме путем закорачивания источников ЭДС(рис.2.4.3,б).
Рис. 2.4.3,б

Напряжения найдем при одновременном холостом ходе зажимов «mn» и «pq». Для этого вначале определим ток в контуре «m – n – p – q» (рис.2.4.3,а).

Используя полученные соотношения запишем активного уравнения ЧП в Z – форме:

Задача 2.4.4 Для активного ЧП, представленного на рис. 2.4.4,а, заданы следующие параметры: Найти Y – параметры и записать уравнения активного ЧП в Y – форме.

Рис. 2.4.4,а

Решение Уравнения активного ЧП в Y – форме записываются следующим образом:

Определим проводимости . Для чего получим схему замещения активного ЧП в пассивном режиме путем закорачиванияисточников ЭДС обрыва ветвей с источником тока (рис.2.4.4,б).

Y – параметры пассивного ЧП можно определить из режимов короткого замыкания зажимов «mn» и «pq» или через коэффициенты:

Рис. 2.4.4,б

Для определения токов короткого замыкания изакоротим одновременно зажимы«mn» и «pq», как показано на рис. 2.4.4,в. Полученную электрическую цепь проще всего рассчитать методом двух узлов. Для этго найдем потенциал первого узла :

Тогда, принимая потенциал второго узла , находими

Рис. 2.4.4,в

Используя полученные выше соотношения, запишем уравнения активного ЧП в Y- форме: