![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Введение
- •Перечень условных обозначений
- •Основные теоретические положения
- •Четырехполюсники и круговые диаграммы
- •Характеристические параметры четырехполюсника
- •Характеристические сопротивления
- •Характеристическая постоянная или мера передачи чп
- •Передаточные функции чп
- •Круговые диаграммы четырехполюсника
- •Построение дуги окружности по хоорде и вписанному углу
- •Порядок нахождения центра окружности
- •Уравнение дуги окружности в комплексной форме записи
- •Понятие о круговой диаграмме электрической цепи
- •Круговая диаграмма для цепи из двух последовательно соединенных сопротивлений
- •Порядок построения круговой векторной диаграммы (квд) токов
- •Круговая диаграмма активного двухполюсника
- •Круговая диграмма тока для одной из ветвей параллельного контура
- •Порядок построения круговых диаграмм неразветвленных электрических цепей
- •Круговая диаграмма для любой развлетвленной цепи
- •Графическое изображение зависимостей комплексных величин от параметров
- •Электрические фильтры
- •Фильтры типа «»
- •Производные фильтры типа «»
- •2 Четырехполюсники и круговые диаграммы
- •2.1 Определение параметров пассивных четырехполюсников. Т и п – образные схемы замещения
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •2.2 Характеристические параметры четырехполюсников
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •2.3 Составные чп
- •Решение
- •Решение
- •2.4 Расчет активных четырехполюсников
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •2.5 Круговые диаграммы
- •Напряжение холостого хода на зажимах «pq»: , иначе:
- •2.6 Задачи смешанного типа
- •2.7 Задачи для самостоятельного решения
- •3 Электрические фильтры
- •3.1 Фильтры низкой частоты типа «k»
- •Для определения токов и построения векторной диаграммы, рассчитаем сопротивления фильтра на частоте :
- •3.2 Фильтры высокой частоты типа «k»
- •Рассчитаем сопротивления элементов фильтра на частоте:
- •3.3 Полосовые фильтры типа «k»
- •3.4 Заграждающие фильтры типа «k»
- •Производные фильтры типа «m»
- •3.6 Пассивные r – c фильтры
- •3.7 Задачи для самостоятельного решения
- •Список литературы
- •Оглавление
Для определения токов и построения векторной диаграммы, рассчитаем сопротивления фильтра на частоте :
Рис. 3.1.8,б |
Определим токи и напряжения фильтра (рис.3.1.8,б) на заданной частоте: |
|
|
Векторная диаграмма токов и напряжений показана на рис 3.1.8,в.
На рис. 3.1.8,
г, д приведены графики изменения
Коэффициент затухания изменяется по закону: | |
а характеристическое сопротивление по закону: | ||
Рис.3.1.8, г
|
|
Задача
3.1.9 ФНЧ
собран по «П» схеме, представленной на
рис.3.1.9,а. Известны параметры элементов
фильтра:
На входные зажимы фильтра
«mn»
подано напряжение
на частоте
На выходные зажимы «pq»
включено сопротивление, согласованное
с фильтром. Требуется определить
характеристическое сопротивление
фильтра и меру передачи. Построить
графические зависимости коэффициента
фазы и характеристического сопротивления
в функции частоты.
Рис.3.1.9,а |
Решение Характеристическое сопротивление П – образного фильтра можно определить через сопротивления холостого хода и короткого замыкания или через сопротивления звеньев фильтра. |
Для примера покажем различные способы.
Определим
характеристическое сопротивление по
сопротивлениям
Для того, чтобы определить характеристическое сопротивление
k через параметры элементов фильтра на заданной частоте, вычислим
вначале частоту среза:
Тогда
откуда характеристическое сопротивление П – образного ФНЧ:
Рабочая частота
соответствует полосе
пропускания фильтра, следовательно,
коэффициент затухания «
»
равен нулю. Мера передачи
будет определяться
коэффициентом фазы, который можно
определить, следующим образом:
тогда
На рис. 3.1.9, б, в приведены графики
Рис.3.1.9,б |
|
3.2 Фильтры высокой частоты типа «k»
Задача
3.2.1
Подобрать индуктивность фильтра высокой
частоты (ФВЧ), собранного по Т – образной
схеме, если частота среза
а емкость фильтра
Определить
характеристическое сопротивление
фильтра
на частоте
и построить зависимость
характеристического сопротивления в
функции частоты
.
Рис. 3.2.1,а |
Решение Схема ФВЧ приведена на рис.3.2.1,а. Зная частоту среза фильтра и его емкость элементов, определим индуктивность, используя выражение:
|
Вычислим
характеристическое сопротивление
фильтра на частоте
Зависимость характеристического сопротивления от частоты определяется выражением:
|
Анализ графической
зависимости
|
Задача
3.2.2
Определить параметры
элементов ФВЧ (рис.3.2.2),
если характеристическое сопротивление
фильтра на угловой частоте
равно 50 Ом, а угловая
частота среза
|
Решение
Через
характеристическое сопротивление
|
откуда
Зная k
найдем
параметры элементов
ФВЧ:
Задача
3.2.3
Определить частоту среза фильтра высокой
частоты, собранного по П – схеме и
характеристические сопротивления на
частотах
если его
параметры звеньев известны и равны:
Построить графическую
зависимость
Рис. 3.2.3,а
|
Решение Схема ФВЧ, собранного по П – схеме показана на рис.3.2.3,а. Определим частоту среза ФВЧ: |
Вычислим
характеристические сопротивления на
частотах:
В общем случае характеристическое сопротивление ФВЧ, собранного по П – образной схеме определяется выражением:
На частоте
в полосе затухания
характеристическое сопротивление носит
индуктивный характер:
На частоте
На частоте
в полосе
прозрачности характеристическое
сопротивление носит активный характер:
Для построения
графической зависимости,
вычислим несколько значений
на разных частотах и
сведем расчеты в таблицу:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j 333,3 |
j 745,36 |
j 1464 |
|
2152 |
1732 |
1573 |
1491 |
1369 |
На рис. 3.2.3,б показан график изменения характеристического сопротивления П – образного фильтра ФВЧ от частоты, которое изменяется в соответствии с выражением: | |
|
|
Рис.3.2.3,б
Задача
3.2.4
У ФВЧ, собранного по Т – образной схеме,
k
= 200 Ом, а частота среза
Определить
параметры фильтра.
Рассчитать токи и напряжения в элементах
схемы, если фильтр работает на частоте
а действующее значение
тока на входе –
Построить
векторную диаграмму токов и напряжений
и зависимость характеристического
сопротивления от частоты.
Рис. 3.2.4,а |
Решение Схема фильтра ФВЧ приведена на рис,3.2.4,а.
Найдём
рабочую частоту:
Определим параметры L – C элементов фильтра:
|
Вычислим комплексные
сопротивления элементов фильтра при:
Найдем характеристическое сопротивление ФВЧ:
Рис.3.2.4,б |
Проведем расчет
токов и напряжений для заданной
величины сигнала, используя
характеристическое сопротивление
Схема замещения фильтра показана на рис.3.2.4,б. |
Найдем падения напряжений на последовательных звеньях ФВЧ:
Определим ток на выходе ФВЧ:
Тогда падение напряжения на последовательном выходном звене ФВЧ:
Найдем падение напряжения на параллельном звене ФВЧ:
Векторная
диаграмма токов и напряжений приведена
на рис.3.2.4,в. На рис.3.2.4,г,д
показаны графики изменения
Рис.3.2.4,в |
|
Задача
3.2.5
Определить токи и выходное напряжения
фильтра, собранного по Т – образной
схеме, если известно, что
Найти
характеристическое сопротивление и
меру передачи на заданной частоте.
Рассчитать токи и напряжения в элементах
фильтра. Построить зависимость
коэффициента фазы от частоты.
Рис.3.2.5,а |
Решение Схема ФВЧ представлена на рис.3.2.5,а. Найдем номинальное волновое сопротивление фильтра: |
Определим частоту среза фильтра:
Характеристическое сопротивление фильтра на частоте 10 кГц найдем как:
Расчитаем коэффициент фазы на заданной частоте:
Так как рабочая
частота принадлежит зоне прозрачности,
то
, следовательно:
Для определения
токов и напряжений в звеньях ФВЧ построим
схему
замещения
фильтра
(рис.3.2.5,б). Для этого рассчитаем
сопротивления звеньев фильтра на
заданной частоте:
Рис. 3.2.5,б |
|
Ток в выходном звене ФВЧ находим в соответствии с первым законом Кирхгофа:
Тогда падение напряжений в выходном сопротивлении ФВЧ и на нагрузке:
а напряжение на нагрузке:
Зависимость
коэффициента фазы
от частоты в полосе пропускания фильтра
определяется соотношением:
Рис.3.2.5,в |
В полосе затухания коэффициент фазы равен:
Зависимость
|
Задача
3.2.6
Определить индуктивность ФВЧ, собранного
по П – образной схеме, если известно,
что
Рассчитать
коэффициент затухания
и характеристическое
сопротивление
на частотах:
Построить векторную
диаграмму токов и напряжений на частоте
если действующее значение
выходного напряжения
Рис. 3.2.6,а
|
Решение ФВЧ, собранный по П – образной схеме представлен на рис.3.2.6,а. Определим индуктивность ФВЧ используя частоту среза: |
Находим
коэффициент затухания на частоте:
В полосе пропускания коэффициент затухания ФВЧ равен нулю.
Характеристическое сопротивление ФВЧ, собранного по П – образной схеме определяется как:
На частоте
в полосе пропускания
характеристическое сопротивление имеет
индуктивный характер:
На частоте
На частоте