Рассчитаем сопротивления элементов фильтра на частоте:

Определим токи и напряжения в элементах фильтра (рис.3.2.6,б) на частоте

Рис. 3.2.6,б

Зная сопротивление и напряжениена основании закона Ома, найдем токв сопротивлении

В соответствии с пепвым законом Кирхгофа находим ток

а затем определяем падение напряжения на сопротивлении

Входное напряжение ФВЧ найдем как сумму падений напряжений на сопротивлениях

Тогда ток определим в соответствии с законом Ома:

Входной ток ФВЧ вычислим по первому закону Кирхгофа:

Векторная диаграмма токов и напряжений ФВЧ приведена на рис.3.2.6,в.

Рис.3.2.6,в

3.3 Полосовые фильтры типа «k»

Задача 3.3.1. Определить параметры полузвена полосового фильтра типа «k», представленного на рис. 3.3.1, если граничные частоты соответственно равны Номинальное волновое сопротивление равно 250 Ом. Определить характеристическое сопротивление и коэффициент фазы на частоте

Рис. 3.3.1

Решение: Найдем параметры элементов ПФ [8]:

Найдем характеристическое сопротивление на частоте

Для этого вначале определим резонасную частоту:

_{Вычислим нормированную частоту [8]:}

Тогда характеристическое сопротивление:

Определим коэффициент фазы, как:

Задача 3.3.2 Определить граничные частоты, значение емкостей конденсаторов и коэффициент затухания полосового фильтра (ПФ), представленного на рис. 3.3.2, при частоте еслиа резонансная частота

Рис. 3.3.2

Решение Так как индуктивности последовательного и параллельного звеньев равны, то это означает, что у симметричного ПФ должны быть равны и емкости конденсаторов.

Тогда номинальное волновое сопротивление полосового фильтра найдем как:

Индуктивности ПФ определяются выражениями [8]:

а частота:

Используя указанные выше соотношения, найдем граничные частоты ПФ

Зная граничные частоты, найдем номинальное волновое сопротивление :

По значениям граничных частот и номинальному волновому сопротивлению найдем емкость конденсаторов:

_{Для определения коэффициента фазы на заданной частоте вычислим нормированную частоту, которая определяется по формуле:}

Сигнал заданной частоты находится в полосе пропускания, следовательно, коэффициент фазы ПФ будет равен [8]:

_Задача 3.3.3 Определить полосу пропускания ПФ, представленного на рис. 3.3.3, если параметры элементов фильтра равны:

Построить графические зависимости коэффициента затухания , коэффициента фазы  и характеристического сопротивления в функции частоты.

Рис. 3.3.3,а

Решение Номинальное волновое сопротивление определяется соотношением:

Зная параметры фильтра найдем граничные частоты[1]:

Откуда имеем:

Рис.3.3.3,б

Рис.3.3.3,в

_{Графические зависимости для полосового фильтра, собранного по П – образной схеме строятся по следующим соотношениям:}

Рис.3.3.3,г

В полосе пропускания: , В ролосе затухания: где

Графические зависимостиприведены на рис.3.3.3,б.в.г.

Задача 3.3.4 Определить характеристическое сопротивление и коэффициент передачи на частотеполосового фильтра, собранного по Т – схеме, если параметры его элементов известны:Рассчитать токи и напряжения на элементах фильтра, если входное напряжение Построить векторную диаграмму токов и падений напряжений, а также графические зависимости коэффициента затухания «», коэффициента фазы «» и характеристического сопротивления в функции частоты.

Рис.3.3.4,а

Решение Схема полосового фильтра, собранного по Т – образной схеме приведена на рис.3.3.4,а. Найдем граничные частоты полосового фильтра[8]: откуда

_{Для определения коэффициента фазы «β» и характеристического волнового сопротивления «k» на заданной частоте вычислим вначале нормированную частоту F, которая определяется по формуле:}

_тогда

Для того чтобы определить характеристическое сопротивление ПФ через параметры фильтра, вычислим номинальное характеристическое волновое сопротивление:

_{Для определения токов и} напряжений, а также построения векторной диаграммы, рассчитаем сопротивления звеньев фильтра на заданной частоте

Схема замещения фильтра приведена на рис.3.3.4,б

Используя схему замещения, найдем входной ток ПФ:

а затем вычислимпадения напряжений на входном последовательном и параллельном сопротивлениеях:

Рис.3.3.4,б

Определим ток в параллельном сопротивлении:

_{а затем, по первому закону Кирхгофа ток} – на выходе ПФ:

_{После чего рассчитаем напряжение на выходе ПФ:}

Векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис.3.3.4,в

Рис.3.3.4,в

На рис.3.3.4,г,д,е показаны графические зависимости коэффициента затухания «», коэффициента фазы «», и характеристического сопротивленияв функции угловой частоты.

Рис.3.3.4,г

Рис.3.3.4,д

• Рис.3.3.4,ж

Задача 3.3.5 Определить полосу пропускания ПФ, собранного по П – образной схеме и его характеристические параметры на частоте , если параметры его элементов известны:Рассчитать токи и напряжения в звеньях фильтра, если известно входное напряжение Построить векторную диаграмму токов и напряжений, а также графические зависимости коэффициента затухания, коэффициента фазы, и характеристического сопротивленияв функции частоты.

Рис.3.3.5,а

Решение Полосовой фильтр, собранный по П – образной схеме представлен на рис.3.3.5,а.

Определим номинальное волновое сопротивление полосового фильтра:

Рассчитаем граничные частоты полосового фильтра в соответствии с выражением:

Откуда находим:

Собственная резонансная частота ПФ определяется как:

_{Вычислим нормированную частоту F на заданной частоте:}

Тогда характеристическое сопротивление ПФ:

_{Определим коэффициент фазы:}

Схема замещения ПФ для определения токов и напряжений, а также построения векторной диаграммы показана на рис.3.3.5,б. Определим комплексные сопротивления звеньев фильтра на заданной частоте:

Рис. 3.3.5,б	Найдем токи в элементах ПФ:
Определим падение напряжения в последовательном звене ПФ и выходное напряжение Рассчитать токи в параллельном выходном элементе ПФ и на выходе фильтра (рис.3.3.5,б):
Векторная диаграмма токов и напряжений ПФ на рис.3.3.5,в. Рис.3.3.5,в Зависимости коэффициента затухания , коэффициента фазы, и характеристического сопротивленияв функции частоты выражаются следующим образом: Графические зависимости, ,ипоказаны на рис.3.3.5.г,д,е.
Рис.3.3.5,г		Рис.3.3.5,д

Рис.3.3.5,е