5. Производные фильтры типа «m»

Задача 3.5.1 Определить параметры производного Г – образного фильтра низкой частоты типа «m», представленный на рис.3.5.1,а, прототипом которого, является Г – образный фильтр типа «», если m=0,6; k=300 Ом; . Рассчитать характеристические сопротивления фильтра на и коэффициент затухания на частотах

Построить зависимость характеристического сопротивления от частоты со стороны параллельного звена ФНЧ.

Рис.3.5.1,а

Решение Определим элементы ФНЧ типа «k»:

Рассчитаем параметры элементов Г – образного звена фильтра типа «m»:

Найдем характеристические сопротивления Г – образного производного фильтра на заданных частотах со стороны параллельного и последовательного звеньев (рис.3.5.1,а).

Характеристическое сопротивление можно найти следующим образом [8]:

а характеристическое сопротивление как:

Вычислим частоту бесконечного затухания:

Таким образом, частота оказывается меньше частоты бесконечного затухания «α», а характеристическое сопротивлениена данной частоте имеет индуктивный характер.

Характеристические сопротивления ина частотебудут равны:

В полосе пропускания характеристические

сопротивления и должены иметь активный характер.

Рассчитаем их значения:

Коэффициент затухания «» на частоте будет определяться следующим образом:

Задача 3.5.2 Определить полосу пропускания Г – образного фильтра низкой частоты типа «m», представленного на рис.3.5.2, а, прототипом которого, является Г – образный фильтр типа «», еслиm = 0,65; если Определить значения сопротивлений фильтра типа «m» и найти характеристическое сопротивление фильтра на частоте Построить зависимость характеристического сопротивления от частоты.

Рис.3.5.2,а

Решение Данный фильтр типа «m» является параллельно – производным от Г – образного фильтра низкой частоты типа «k». Полосы пропускания фильтров типа «k» и типа «m» совпадают, это значит, что частоту среза ФНЧ можно найти как:

Рассчитаем параметры элементов Г – образного звена фильтра типа «m»:

_{Определим сопротивления} звеньев фильтра на частоте

Характеристические сопротивления прототипа и фильтра типа «m» совпадают. Рассчитаем их значения:

Характеристическое сопротивление для параллельно-производного звена будет определяться следующим соотношением [8]:

Рис.3.5.2,б

Зависимость характеристического сопротивления показана на рис.3.5.2,б.

Задача 3.5.3 Определить полосу пропускания фильтра высокой частоты типа «m», представленного на рис.3.5.2, а, прототипом которого, является Г – образный фильтр типа «», еслиm=0,5; Найти значения сопротивлений звеньев фильтра типа «m», характеристическое сопротивление фильтра и коэффициент фазы «β» на частоте Построить графическую зависимость характеристического сопротивления от частоты.

Рис.3.5.3,а

Решение Данный фильтр является последовательно – производным, частота среза которого определяется из выражения: Рассчитаем параметры элементов фильтра типа «m»:

Характеристические сопротивление фильтра прототипаи производного фильтра типа «m» совпадают и могут быть определены на частотеиз следующеговыражения:

Характеристическое сопротивление на указанной частотеможно определить как [8]:

Рис.3.5.3,б

Зависимость характеристического сопротивления показана на рис.3.5.3,б.

Коэффициент фазы в полосе пропускания найдем следующим образом [8]:

Задача 3.5.4 Определить параметры параллельно – производного Г– образного звена фильтра высокой частоты типа «m», представленного на рис.3.5.4, а, прототипом которого, является Г– образный фильтр типа «», еслиm = 0,542; номинальное волновое характеристическое сопротивление k =200 Ом, а частота среза . Определить характеристические сопротивления фильтрана частотахи значения коэффициента затухания «α» на частотах:

Рис.3.5.4,а

Решение Определим параметры элементов фильтра прототипа:

Определим параметры элементов Г – образного звена ФВЧ типа «m»:

Найдем характеристические сопротивления ина заданных частотах (рис.3.5.4)согласно [8].

Характеристическое сопротивление производного Г – образного фильтра со стороны параллельного звена (рис.3.5.4,а) будет определяться из выражения:

Характеристическое сопротивление производного Г – образного фильтра со стороны последовательного звена (рис.3.5.4,а) определяется из выражения:

Тогда для частоты:

Найдем частоту бесконечного затухания:

При частоте фильтр находится на частоте бесконечно большого затухания, в силу чего характеристическое сопротивление изменяет характер с емкостного на индуктивный и будет равно:

Сопротивление на частотетоже будет иметь индуктивный характер:

Рис.3.5.4,б

Зависимость характеристического сопротивления показана на рис.3.5.4,б Коэффициент затухания «» на частоте будет определяться следующим образом:

А на частоте

_Задача 3.5.5 Определить полосу пропускания фильтра низкой частоты типа «m», представленного на рис.3.5.5, а, прототипом которого, является фильтр типа «k», если m=0,4; Вычислить значения сопротивлений звеньев фильтра типа «m» на частоте. Найти коэффициент фазы «β» на частоте и коэффициент затухания «α» на частоте

Рис.3.5.5,а

Решение Данный фильтр типа «m» является последовательно – производным от Т – образного фильтра низкой частоты типа «k». Последовательно производное звено фильтра типа «m» состоит из двух последовательно соединенных элементов: эквивалентной индуктивности равной:

и эквивалентной емкости

Схема фильтра приведена на рис. 3.5.3,б.

Рис.3.5.3,б

Полосы пропускания фильтров типа «k» и типа «m» совпадают, следовательно частоту среза найдем как: Определим значения сопротивлений звеньев фильтра типа «m» на частоте:

Характеристическое сопротивление фильтра типа «k» совпадает с характеристическим сопротивлением последовательно-производного фильтра типа «m» . Для определения характеристического сопротивленияфильтра–прототипа на частоте воспользуемся выражением:

Характеристическое сопротивление производного фильтра типа «m» на частоте найдем как [8]:

Из расчетов иследует, что характеристические сопротивления прототипа и фильтра типа «m» совпадают.

Найдем частоту бесконечного затухания: Т.к. частота то коэффициент затухания можно определить, используя соотношение [8]:

тогда

Коэффициент фазы в полосе пропускания на частоте найдем как:

Задача 3.5.6 Последовательно-производный фильтр низкой частоты типа «m», собранный по Т – образной схеме имеет частоту среза параметр m=0,506, номинальное волновое характеристическое сопротивление k=420 Ом. Определить параметры элементов фильтра и значение характеристического сопротивления на частотах: Построить зависимости коэффициента затухания «α» и коэффициента фазы «β» от частоты.

Рис.3.5.6,а

Решение Последовательно-производный Т – образный фильтр, показан на рис.3.5.6. Т.к. частоты среза прототипа и производного фильтра типа «m» совпадают, то индуктивность и емкость прототипа ФНЧ типа «k» найдем следующим образом:

Зная параметр «m» определим индуктивности и емкости фильтра типа «m» (рис.3.5.6,а):

Известно, что характеристические сопротивления прототипа и фильтра типа «m» совпадают. Проверим это положение на разных частотах.

1. Пусть тогда

2. _Пусть тогда

Коэффициент затухания в диапазоне от частоты среза до частоты бесконечного затухания можно найти следующим образом [8]:

где

При частотах сигналов коэффициент затухания определяется иначе:

Рис.3.5.6,б	Коэффициент фазы в полосе пропускания можно найти из выражения:
Рис.3.5.6,в		а в полосе затухания: Графики изменения коэффициентов затухания «α» и фазы «β» от частоты показаны на рис.3.5.6,б и рис.3.5.6,в.

Задача 3.5.7 Определить полосу пропускания параллельно- производного фильтра низкой частоты типа «m», представленного на рис.3.5.7, прототипом которого, является П – образный фильтр типа «k», если m=0,5, Вычислить параметры элементов фильтра типа «m» и характеристическое сопротивление наНайти коэффициент затухания на частоте

Рис.3.5.7

Решение Полосы пропускания фильтров типа «k» и типа «m» совпадают, поэтому частоту среза найдем как:

Номинальное волновое характеристическое сопротивление:

Зная «m», определим параметры элементов фильтра типа «m»:

Определив параметры элементов, найдем сопротивления звеньев фильтра на частоте

_{Известно, что} характеристические сопротивления прототипа и фильтра типа «m» совпадают. Проверим это положение для заданной частоты

Найдем частоту бесконечного затухания:

Т.к, заданная то коэффициент затухания можно определить из соотношения [8]:

тогда

Задача 3.5.8 Определить параметры последовательно-производного Т – образного фильтра высокой частоты типа «m», представленного на рис.3.5.8,а прототипом которого, является фильтр типа «k», если номинальное волновое характеристическое сопротивление =80 Ом, а коэффициентm = 0,7. Рассчитать характеристическое сопротивление фильтра на частотах а также коэффициент затухания на частотеесли. Построить зависимости коэффициента затухания «α» и коэффициента фазы «β» от частоты.

.Рис.3.5.8,а

Решение Частоты среза прототипа и фильтра типа «m» совпадают. Поэтому индуктивность и емкость элементов прототипа ФВЧ найдем как:

Используя параметры элеменов фильтра типа «k», определим параметры элементов производного фильтра типа «m»:

Зная параметры звеньев производного фильтра вычисляем сопротивления ина частоте среза:

Известно, что характеристические сопротивления прототипа и фильтра типа «m» совпадают, проверим данное наложение на разных частотах.

На частоте среза:

На частоте :

Найдем сопротивления звеньев производного Т – образного фильтра и:

Рассчитаем характеристические сопротивления прототипа и производного фильтров на частоте

Тоже самое рассчитаем на частоте :

_{Для определения коэффициента затухания, вычислим частоту бесконечного затухания:}

Тогда коэффициент затухания на частотебудет равен:

Зависимости и показаны на рис.3.5.8,б. и рис.3.5.8,в.

Рис.3.5.8,б

Рис.3.5.8,в