Перечень условных обозначений

–мгновенное значение переменной электродвижущей силы (ЭДС), В;

–действующее значение переменной электродвижущей силы (ЭДС), В;

–амплитудное значение переменной электродвижущей силы (ЭДС), В;

–комплексное изображение переменной синусоидальной электродвижущей силы (ЭДС), В;

–мгновенное значение переменного напряжения, В;

–действующее значение переменного напряжения, В;

–амплитудное значение переменного напряжения, В;

–комплексное изображение переменного синусоидального напряжения, В;

–мгновенное значение переменного тока, А;

–действующее значение переменного тока, А;

–амплитудное значение переменного тока, А;

–комплексное изображение переменного синусоидального тока, А;

–мгновенное значение переменного тока источника тока, А;

–действующее значение переменного тока источника тока, А;

–комплексное изображение переменного синусоидального тока источника тока, А;

–начальная фаза (начальный фазовый сдвиг);

–угол сдвига по фазе;

–мнимая единица;

Re – значение действительной части комплексного числа;

Im – значение мнимой части комплексного числа;

–мгновенная мощность, Вт;

–активная мощность, Вт;

–реактивная мощность, ВАр;

–полная мощность, ВА;

–комплексное изображение полной мощности, ВА;

–коэффициент мощности;

–период переменного тока, с;

–частота переменного тока, Гц;

–угловая частота переменного тока, рад/с;

–омическое сопротивление резистора, Ом;

–омическая проводимость ветви, 1/Ом или См (Сименс);

–индуктивность катушки, Гн;

–взаимная индуктивность катушки, Гн;

–индуктивное сопротивление катушки, Ом;

–взаимоиндуктивное сопротивление, Ом;

–коэффициент магнитной связи;

–емкость конденсатора, Ф;

–емкостное сопротивление конденсатора, Ом;

–модуль полного сопротивления, Ом;

–полное комплексное сопротивление, Ом;

–характеристическое сопротивление, Ом;

–реактивное сопротивление, Ом;

–модуль полной проводимости, См (Сименс);

–полная комплексная проводимости, См (Сименс);

–реактивная проводимость, См;

–потокосцепление, Вб;

–магнитный поток, Вб;

–резонансная частота переменного тока, Гц;

–резонансная угловая частота переменного тока, рад/с;

–мера передачи;

–коэффициент затухания;

–коэффициент фазы;

–номинальное волновое сопротивление, Ом;

–коэффициент передачи;

–передаточная функция;

ЧП – четырехполюсник;

ВД – векторная диаграмма;

КВД – круговая векторная диаграмма;

ФНЧ – фильтр низкой частоты;

ФВЧ – фильтр высокой частоты;

ПФ – полосовой фильтр;

ЗФ – заграждающий фильтр.

Основные теоретические положения

1. Четырехполюсники и круговые диаграммы

Четырехполюсником (ЧП) называется электрическая схема («черный ящик»), имеющий два входных и два выходных зажима.

ЧП принято изображать в виде прямоугольника. Если ЧП содержит источник энергии, то на поле прямоугольника ставят печатную букву «А» (активный). Если буква «А» отсутствует, значит, ЧП пассивный, т.е. составлен из R - L - C элементов. Примеры активных ЧП – источники электропитания, усилители мощности, активные фильтры. Примеры пассивных ЧП – трансформаторы, пассивные электрические R - C и L - C фильтры, электрические цепи с распределенными параметрами (длинные линии).

В общем случае ЧП характеризуется двумя входными параметрами (рис.1.1) – током и напряжениеми двумя выходными параметрами – токоми напряжением.

Рис.1.1. Обобщенная схема ЧП для «А» формы записи уравнений

В зависимости от состава элементов ЧП, схемы соединения элементов (Т, П, Г – образные) и свойств элементов ЧП подразделяются на:

1. Активные и пассивные;

2. Линейные и нелинейные;

3. Симметричные и несимметричные;

4. Уравновешенные и неуравновешенные;

5. Лестничные и мостовые.

Так как ЧП в общем случае характеризуется четырьмя параметрами – двумя напряжениями ии двумя токамии, то по крайней мере два из них можно выразить через два других, например, представить в виде зависимостей

или, наоборот

Число сочетаний из четырех элементов по два можно найти, как число сочетаний из четырех элементов по два:

следовательно, в самом общем случае можно получить шесть форм записи уравнений связи входных и выходных параметров ЧП.

Уравнения ЧП в «А» и «B» формах записи имеют вид [1]:

«А» «B» (1.1)

Уравнения ЧП в «Z» и «Y» формах записи:

«Z» «Y» (1.2)

Уравнения ЧП в «H» и «G» формах записи:

«H» «G» (1.3)

Между «А» и «B», «Z» и «Y», «H» и «G» формами записи уравнений имеет место попарная инверсия.

Уравнения ЧП в «B» форме записи получены для схемы ЧП представленной на рис.1.2.а, уравнения в «Z» и «Y», «H» и «G» формах записи – для схемы ЧП, представленной на рис.1.2.б:

а) б)

Рис.1.2 Обобщенные схемы ЧП для «B» (а), «Z» и «Y», «H» и «G» формах записи уравнений

Коэффициенты всех форм записи уравнений ЧП могут быть найдены как теоретически, так и опытным путем. Исторически сложилось так, что «А» форма в электротехнике считается основной.

Коэффициенты A, B, C, D ЧП в «А» форме записи являются постоянными комплексными величинами, зависящими от активных и реактивных сопротивлений элементов схемы и от способа их соединения. Связь между обобщенными коэффициентами у взаимных ЧП имеет вид [1, 2 ]: A D – B C = 1.

Для симметричного ЧП A = D (симметричность определяется равенством его сопротивлений со стороны входных и выходных зажимов). ЧП со сложной схемой можно заменить более простым, ему эквивалентным, если известны A, B, C, D коэффициенты. Наиболее простыми схемами замещения ЧП является Т – образная и П – образная схемы (рис.1.3).

Рис.1.3 Схема замещения четырехполюсника

Сопротивленияотображающие внутреннюю структуру ЧП называются собственными параметрами ЧП.

A, B, C, D коэффициенты ЧП можно вычислить через собственные сопротивления Т-образной и П-образной схем замещения (рис.1.3) [1, 2]:

–

в случае Т – схемы замещения;

–

в случае П – схемы замещения.

В свою очередь собственные сопротивления схемы замещения можно определить через A, B, C, D коэффициенты ЧП:

Наиболее просто значения A, B, C, D коэффициентов ЧП определяются из опытов холостого хода и короткого замыкания.

_{Рассмотрим питание ЧП со стороны зажимов «}mn» при холостом ходе (ХХ) (обрыве) зажимов «pq» (рис.1.1). В этом случае (см. рис.1.4),

Рис.1.4 Холостой ход зажимов «pq»

Тогда уравнения ЧП (1.1) в «A» форме записи в режиме ХХ зажимов «pq» будут иметь вид:

откуда (1.4)

Входное сопротивление ЧП со стороны зажимов “mn” при разомкнутых зажимах “pq” с учетом (1.4.):

(1.5)

При питании ЧП со стороны зажимов «mn» и коротком замыкании вторичных зажимов «pq», схему на рис.1.1 можно привести к виду на рис.1.5. В этом случае

(см. рис.1.5),

Рис.1.5 Короткое замыкание зажимов «pq»

Тогда уравнения ЧП (1.1) в «A» форме записи в режиме КЗ зажимов «pq» будут иметь вид:

откуда (1.6)

Входное сопротивление ЧП со стороны зажимов “mn” при коротком замыкании зажимов «pq» с учетом (1.6.) найдем как

(1.7)

Так как в общем случае ЧП может иметь несимметричную внутреннюю структуру, то необходимо повторить опыты холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ), но для случая перемены зажимов подключения источника питания и нагрузки.

Пусть питание ЧП осуществляется со стороны зажимов «pq», при холостом ходе (обрыве) ветви «mn» (рис.1.2.а). В этом случае, а схема ЧП представлена на рис.1.6.

Рис.1.6 Холостой ход зажимов «mn»

Тогда, уравнения ЧП (1.1) в «B» форме записи в режиме ХХ зажимов «mn» (рис.1.2.а) будут иметь вид:

тогда (1.8)

Входное сопротивление ЧП со стороны вторичных зажимов «pq» при холостом ходе ветви «mn» найдем как:

(1.9)

При питании ЧП со стороны зажимов «pq» и коротком замыкании зажимов «mn», тогда схему на рис.1.2.а, можно привести к виду на рис.1.7:

Рис.1.7 Короткое замыкание зажимов «mn»

Уравнения ЧП (1.1) в «B» форме записи в режиме замыкания зажимов «mn» (см. рис.1.7) будут иметь вид:

откуда (1.10)

Входное сопротивление ЧП со стороны зажимов «pq» при коротком замыкании зажимов «mn» найдем как:

(1.11)

Решая совместно уравнения (1.5), (1.9), (1.11) с уравнением связи A, B, C, D коэффициентов ЧП (1.4), получим:

(1.12)

Используя полученные выше уравнения (1.4), (1.6), (1.8), (1.10) можно выразить выходное напряжение и выходной ток через отношения входных напряженийии токовик соответствующимA, B, C, D коэффициентам ЧП:

или (1.13)

Подставляя соотношения из (1.13) в уравнения ЧП, например в «А» форме записи (1.1), получим:

(1.14)

Из (1.14) следует, что напряжение и ток ЧП при нагрузке могут быть выражены геометрической суммой напряжений и токов в режимах холостого хода и короткого замыкания ЧП.

Связь между сопротивлениями ХХ и КЗ имеет вид:

(1.15)

Входное сопротивление ЧП со стороны зажимов «mn» под нагрузкой можно найти, воспользовавшись уравнениями ЧП в «А» форме записи (1.1):

(1.16)

Аналогично, используя уравнения ЧП в «B» форме записи (1.1) входное сопротивление ЧП со стороны зажимов “pq” под нагрузкой найдем как:

(1.17)

Из (1.16) и (1.17) следует, что несимметричные ЧП могут использоваться для преобразования сопротивлений нагрузки, т.е. как трансформаторы сопротивлений.