3 Электрические фильтры

3.1 Фильтры низкой частоты типа «k»

_{Задача 3.1.1} Подобрать емкость фильтра низкой частоты (ФНЧ), собранного по П – схеме, чтобы получить частоту среза Индуктивность фильтраВычислить коэффициент фазы и характеристическое сопротивление на частоте.

Рис.3.1.1

Решение Найдем номинальное волновое сопротивление , используя частоту среза и индуктивность:

Тогда ёмкость фильтра:

Характеристическое сопротивление ФНЧ в полосе пропускания носит активный характер и на частоте будет равно:

Коэффициент фазы на частоте, можно определить следующим образом:

_{Задача 3.1.2} Определить полосу пропускания ФНЧ, собранного по Т – схеме и вычислить характеристические сопротивления на частотах

если параметры фильтра равны:

Рис.3.1.2

Решение ФНЧ пропускает сигналы в полосе пропускания от нуля до частоты среза. Определим частоту среза: или

Характеристическое сопротивление ФНЧ, собранного по Т – образной схеме можно найти из выражения:

На частоте в полосе пропускания характеристическое сопротивление носит активный характер:

На частоте

На частоте в полосе затухания характеристическое сопротивление носит индуктивный характер:

Задача 3.1.3. Характеристическое сопротивление фильтра низкой частоты , собранного по Т– образной схеме на частоте равно 120 Ом, а частота среза Определить параметры фильтра.

Рис.3.1.3

Решение Используя заданное характеристическое сопротивление можно определить номинальное волновое сопротивление:

Зная частоту среза и номинальное волновое сопротивление , найдемпараметры фильтра:

Задача 3.1.4 Определить индуктивность ФНЧ, собранного по Т – образной схеме (рис.3.1.4,а). Рассчитать характеристические сопротивления на частотах: если известно что: Построить векторную диаграмму фильтра на частоте – если действующее значение входного напряжения равно 50 В.

Рис.3.1.4,а

Решение Т.к. заданы частота среза и емкость фильтра, определим его индуктивность:

Вычислим характеристические сопротивления на частотах

1. Для частоты

2. Для частоты

3. Для частоты :

Рис.3.1.4,б

Проведем расчет токов и напряжений для частоты . Схема замещения фильтра показана на рис.3.1.4.б. Найдем вначале сопротивления и:

_{Затем найдем токи в ветвях:}

_{Зная токи и сопротивления найдем напряжение на выходе ФНЧ:}

Рис 3.1.4, в

Векторная диаграмма токов и напряжения ФНЧ приведена на рис.3.1.4,в.

Задача 3.1.5 Найти сопротивления холостого хода и короткого замыкания фильтра, представленного на рис. 3.1.5,а на частоте, если Определить характеристическое сопротивление фильтра на указанной частоте и граничные частоты, при которых характеристическое сопротивление остается вещественным, а также чему равен коэффициент затухания на частоте: Построить графические зависимости

Рис. 3.1.5,а .

Решение Вычислим частоту среза: Найдём текущую частоту сигнала из равенства

Определим сопротивления ина заданной частоте:

Вычислим сопротивление холостого хода и короткого замыкания:

Найдем характеристическое сопротивление:

_{Определим коэффициент затухани}я «» на частоте:

_{На рис. 3.1.5,б, в,} г приведены графики изменения

Рис. 3.1.5, б	Рис. 3.1.5, в
Рис.3.1.5, г

Задача 3.1.6 Заданы параметры фильтра низкой частоты, собранного по Т – образной схеме: Определить характеристическое сопротивление и меру передачина частоте. Построить векторную диаграмму токов и падений напряжений для заданного фильтра.

Рис.3.1.6,а

Решение Схема фильтра показана на рис.3.1.6,а. Определим частоту среза:

_{Используя частоту среза и индуктивность, найдем вначале} номинальное волновое сопротивление

_{а затем найдем характеристическое сопротивление Т – образногo фильтра:}

Т.к. частота сигнала находится в полосе пропускания коэффициент затухания

Это значит, что мера передачи будет определяться коэффициентом фазы «», который можно найти следующим образом:

Рис.3.1.6,б	Схема замещения фильтра показана на рис.3.1.6,б. Найдем сопротивления и :
Рис.3.1.6,в		Рассчитаем токи в ветвях и напряжения на элементах ФНЧ.

Векторная диаграмма токов и нгапряжений приведена на рис.3.1.6,в.

_Задача 3.1.7 ФНЧ собран по П–схеме (рис.3.1.7,а). Известны параметры фильтра: На входные зажимы фильтра подано напряжениена частотеНа выходные зажимы включено сопротивление, согласованное с фильтром. Определить характеристическое сопротивление фильтра и коэффициент фазы, а также рассчитать все токи и напряжения в схеме, на заданной частоте и построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Рис. 3.1.7,а

Решение Определим частоту среза ФНЧ:

Фильтр находится в полосе пропускания и его характеристическое сопротивление носит активный характер и определяется следующим образом:

Коэффициент фазы на заданной частоте:

Для определения токов и построения векторной диаграммы, рассчитаем сопротивления фильтра на заданной частоте:

Рис. 3.1.7,б

_{Определим токи и напряжения фильтра (рис.3.1.7,б) на заданной частоте:}

Рис. 3.1.7,в

Векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис.3.1.7, в.

Задача 3.1.8 У ФНЧ, представленного на рис. 3.1.8,а, известны следующие параметры: k = 500 Ом; Определитьпараметры фильтра. Рассчитать токи и напряжения в схеме, если фильтр работает на частотеа действующее значение тока на выходе фильтра Построить векторную диаграмму токов и напряжений, а также и зависимости коэффициента затухания и характеристического сопротивления от частоты.

Рис.3.1.8,а

Решение Зная частоту среза и номинальное волновое сопротивление определим параметры фильтра:

Фильтр находится в полосе пропускания, его характеристическое сопротивление имеет активный характер и определяется следующим образом: