Производные фильтры типа «»

В целях наилучшего согласования нагрузки с фильтром необходимо, чтобы характеристическое сопротивление фильтра было по возможности постоянным в полосе пропускаемых частот. В связи с этим необходимо изменить сопротивление продольной или поперечной ветвей Г – образного звена типа «» таким образом, чтобы получилось новое Г-образное звено с характеристическим сопротивлением, мало меняющимся в зависимости от частоты в полосе пропускания. Второе характеристическое сопротивление этого звена должно быть равно характеристическому сопротивлению исходного звена типа «» (именуемого «прототипом»).

Равенство характеристических сопротивлений производного фильтра (так называемого фильтра типа «m») и фильтра прототипа (фильтра типа «») позволяет включать их согласованно и образовывать, таким образом, комбинированные фильтры, сочетающие в себе преимущества фильтров обоих типов. Ввиду того, что Г – образный прототип имеет два сопротивления, то в общем случае возможны два варианта:

1. Одинаковыми остаются характеристические сопротивления (рис.1.41). Полученное при этом звено «m» носит название последовательно-производного.

2. Одинаковыми остаются характеристические сопротивления (рис.1.42). В этом случае звено «m» носит название параллельно-производного.

а) б)

Рис.1.41 Образование последовательно-производного звена типа «m»

а) б)

Рис.1.42 Образование параллельно-производного звена типа «m»

Рассмотрим первый вариант. Из условия равенства характеристических сопротивлений звеньев, изображенных на рис. 1.41, а и б, следует:

(1.48)

Пусть (1.49)

причем (1.50) Подстановка (1.49) в (1.48) и решение полученного уравнения относительнодают:

(1.51)

Из этого выражения видно, что поперечное плечо последовательно-произвольного Г – образного звена типа «m» состоит из двух последовательно включенных сопротивлений:

и (см.рис.1.41, б).

Рассмотрим вариант определениея параллельно-производного звена типа «m». Исходя из условия равенства характеристических сопротивлений применительно к рис.1.42, а и б, имеем равенство характеристических сопротивлений прототипа и производного фильтра:

Пусть (1.53)

После подстановки (1.53) в (1.52) решение уравнения относительно дает:(1.54)

Значит, продольное плечо параллельно-производного Г-образного звена типа «m» состоит из двух сопротивлений и, соединенных параллельно (рис.1.42, б).

В соответствии с (1.51) и (1.54) могут быть найдены выражения характеристических сопротивлений (рис.1.41) и(рис.1.42):

(1.55)

(1.56)

Очевидным является соотношение

(1.57)

Полосы пропускания фильтров типа «» и полученных из них производных фильтров типа «m» совпадают. Действительно, взяв отношение (1.49) к (1.51) получим:

; (1.58)

аналогичное выражение получается на основании (1.53) и (1.54) для другого варианта фильтра типа «m».

Подставляя в (1.58) условия и, отвечающие предельным частотам фильтра типа «», получаем:

(1.59)

Условия (1.59) соответствуют предельным частотам производного фильтра типа «m» (имеющего последовательно- или параллельно-производное звено).

Следовательно, частоты среза для обоих типов фильтров совпадают.

О совпадении полос пропускания фильтра-прототипа и производного фильтра можно также судить на основании равенства характеристических сопротивлений (в полосе пропускания характеристические сопротивления имеют действительные значения).

В полосе задерживания затухание определяется как [9]:

. (1.60)

Из (1.60) следует, что затухание обращается в бесконечность при частоте , при которой, или, что то же когдаПри этих условиях, выражаемое формулой (1.51), обращается в нуль. Это означает, что принаступает резонанс напряжений в поперечной ветви (в случае последовательно-производного звена). При этих же условиях, выражаемое формулой (1.59), обращается в бесконечность, что означает резонанс токов в продольной ветви (в случае параллельно-производного звена).

Частота называется частотой бесконечно большого затухания или частотой всплеска затухания.

При переходе частоты через значение , т.е. в области частот(когда) или(когда), сопротивления обоих плеч фильтраиимеют одинаковый знак. В этом случае в соответствии с левой частью формулы (1.60) гиперболический косинус должен быть заменен гиперболическим синусом.

При , стремящемся к нулю,

(1.61)

На рис.1.43 показано семейство кривых собственного затухания α фильтра типа «m» (при разных значениях «m») в функции . При m = 1 кривая затухания обращается в характеристику фильтра типа «». Чем меньше коэффициент «m», тем меньше значение , т.е. тем круче кривая коэффициента затуханияα. Однако, как видно из рис. 1.43, предельное значение «α» при уменьшается по мере снижения «m».

Рис.1.43 Кривые затухания фильтра типа «m»

На рис.1.44 изображены кривые илив зависимости от величины, равнойдля фильтров нижних частот идля фильтров верхних частот.

В спектре частот, соответствующем , характеристические сопротивленияиотклоняются отнапри m = 0.54.

Рис.1.44 Характеристическое сопротивление фильтра типа «m»

Типовые схемы Г – образных фильтров нижних частот, верхних частот и полосовых фильтров типов «» и «m» приведены на риc. 1.45 – 1.47; частотные характеристики фильтров типа «m» представлены на рис. 1.48 – 1.50.

Рис.1.45 Фильтр нижних частот типа «m»

Рис.1.46 Фильтр верхних частот типа «m»

Рис.1.47 Полосовой фильтр типа «m»

Рис.1.48 Частотные характеристики фильтра нижних частот типа «m»

Рис.1.49 Частотные характеристики фильтра верхних частот типа «m»

Рис.1.50 Частотные характеристики полосового фильтра типа «m»

Как видно из частотных характеристик, фильтры типа «m» имеют более постоянное характеристическое сопротивление в полосе пропускания, чем фильтры типа «». Кроме того, они обладают большей крутизной кривой коэффициента затухания.

Соединяя последовательно звенья фильтров типов «» и «m», можно достигнуть некоторого постоянства характеристических сопротивлений и высокой крутизны кривой коэффициента затухания при одновременном сохранении необходимо затухания ниже или выше частоты бесконечно большого затухания. На рис.1.50.а в виде примера показан полосовой фильтр, состоящий из Т-образного фильтра типа «» (в середине) и двух Г – образных звеньев типа «m» (по концам). На рис.1.50.б изображена частотная характеристика коэффициента затухания комбинированного фильтра.

Рис.1.50 Комбинированный фильтр