3.6 Пассивные r – c фильтры

_Задача 3.6.1 Определить полосу пропускания Г – образного звена R – C фильтра низкой частоты, представленного на рис.3.6.1, если Вычислить коэффициент фазы «β» и коэффициент затухания «α» на частотах: и

Рис.3.6.1

Решение Частоту среза ФНЧ определяем из условия равенства сопротивлений ветвей Г – образного звена:

Откуда круговая и циклическая частоты:

Коэффициент фазы «β» и коэффициент затухания «α» фильтра

можно определить через характеристическую постоянную или меру передачи четырехполюсника:

_{На частоте}

_где

_Тогда

откуда

Найдем обобщенные коэффициенты А и D на частоте

Тогда

откуда

Задача 3.6.2 Определить емкость фильтра низкой частоты, представленного на рис.3.6.2, если , а частота среза равна Вычислить характеристическое сопротивление фильтра на частоте и построить зависимость коэффициента затухания от частоты.

Рис.3.6.2,а

Решение ФНЧ собран по Т – образной образной схеме, а частота среза может быть вычислена из соотношения: , откуда найдем емкость конденсатора:

Для определения характеристического сопротивления ФНЧ вычислим сопротивления холостого хода и короткого замыкания:

Тогда характеристическое сопротивление будет равно:

Рис.3.6.2,б

Зависимости от частоты построим, используя соотношение [8]: или Зависимость показана на рис.3.6.2,б.

_Задача 3.6.3 Определить емкость фильтра низкой частоты, собранного по П – образной схеме, если а частота среза равна Определить характеристические параметры фильтра на частотах: и.

Рис.3.6.3

Решение Для пассивных R – C фильтров низкой частоты, частота среза вычисляется из соотношения: откуда находим емкость конденсатора:

Коэффициент фазы и коэффициент затухания фильтра можно определить через обобщенные параметры симметричного четырехполюсника :

_{На частоте}

следовательно

откуда

_{На частоте}

Следовательно

откуда

Задача 3.6.4 Определить активное сопротивление R фильтра высокой частоты, представленного на рис.3.6.4, если емкость фильтра а частота среза равна Определить характеристическое сопротивление фильтра и коэффициент передачи на частотах и

Рис.3.6.4

Решение Т.к. частота среза фильтра высокой частоты определяется выражением: то из этих выражений найдем активное сопротивление:

Для определения характеристического сопротивления и коэффициента затухания, вычислим А – параметры четырехполюсника.

_{Вначале н}а частоте определим емкостное сопротивление

Тогда

Зная обобщенные , коэффициенты, найдем характеристическое сопротивление Т – образного фильтра на заданной частоте:

_{а также меру передачи:}

Повторим расчеты на частоте

Характеристическое сопротивление на частоте среза :

_{Мера передачи:}

_{Рассчитаем все параметры на частоте}

Характеристическое сопротивление на частоте

_{Мера передачи:}

_Задача 3.6.5 Определить частоту среза фильтра высокой частоты, представленного на рис.3.6.5, если его параметры известны: Найти коэффициент затухания на частоте

Рис.3.6.5

Решение Частота среза фильтра высокой частоты определяется выражением:

Определим меру передачи, с использованием А параметров симметричного четырехполюсника.

Найдем коэффициент А симметричного четырехполюсника:

Тогда мера передачи симметричного четырехполюсника: