3.4 Заграждающие фильтры типа «k»

_Задача 3.4.1 Определить полосу затухания заграждающего фильтра (ЗФ), представленного на рис.3.4.1, если параметры элементов фильтра известны:

Рис.3.4.1

Решение Полоса затухания заграждающих фильтров, определяется соотношением[1,8]: Откуда:

_Задача 3.4.2 Определить полосу пропускания ЗФ, представленного на рис.3.4.2, если параметры элементов фильтра известны:

Рис.3.4.2

Решение Полосу затухания ЗФ можно определить, используя соотношение [1,8]:

Откуда:

Задача 3.4.3 Определить параметры элементов заграждающего фильтра, собранного по П – образной схеме, если нижняя частота среза равна 20 кГц, а верхняя 100 кГц, номинальное характеристическое волновое сопротивление=500 Ом. Найти характеристическое сопротивление фильтрана частотах:Построить зависимости характеристического сопротивления, коэффициента затухания «α» и коэффициента фазы «β» от частоты. Рассчитать токи и напряжения на заданной частоте и построить векторную диаграмму токов и напряжений в элементах ЗФ, если входной ток равен 0,5 А.

Рис.3.4.3, а

Решение Схема заграждающего фильтра, собранного по П – образной схеме, приведена на рис.3.4.3. Зная граничные частоты и характеристическое номинальное волновое сопротивление, можно определить значения индуктивностей и емкостей фильтра:

Характеристическое сопротивление определяется следующим образом [1,8]:

где

Рассчитаем характеристические сопротивления на заданных по условию задачи частотах.

На частоте :

На частоте

_{На частоте}

Для построения графической зависимости характеристического сопротивления, в функции частоты воспользуемся выражением [1,8]:

Коэффициент затухания в полосе пропускания равен нулю, а в полосе затухания определяется соотношением:. Коэффициент фазы в полосе пропускания равен: , а в полосе затухания:где. Графические зависимости характеристического сопротивления, коэффициента затухания и коэффициента фазы от частоты приведены на рис3.4.3, б, в, г.

	Рис.3.4.3,б
Рис.3.4.3,в
Рис.3.4.3,г

Схема замещения ЗФ для расчёта токов и напряжений приведена на рис.3.4.3,д.

_{Определим комплексные сопротивления}

_{Для чего вначале найдем сопротивления отдельных элементов ЗФ:}

Рис.3.4.3,д

_{Тогда сопротивления звеньев ЗФ в схеме замещения на рис.3.4.3,д:}

Рассчитаем токи и напряжения на обобщенных элементах заграждающего фильтра, используя характеристическое сопротивление .

Вначале, используя характеристическое сопротивление и входной ток, найдем входное напряжение ЗФ, а затем токв параллельном входном сопротивлении:

В соответствии с первым законом Кирхгофа найдем ток, а затем определим падение напряжения в последовательном сопротивлении ЗФ

Вычислим выходное напряжение и токв выходном параллельном сопротивлении

Рис.3.4.3,е

Использупервый закон Кирхгофа, найдем выходной ток ЗФ Векторная диаграмма токов и напряжений ЗФ показана на рис.3.4.3,е.

Задача 3.4.4 Определить характеристические параметры заграждающего фильтра, собранного по Т – образной схеме (рис.3.4.4.а) на частоте если параметры элементов ЗФ:Вычислить токи и напряжения на элементах ЗФ, если входное напряжение Построить векторную диаграмму токов и падений напряжений на заданной частоте, а также графические зависимости коэффициента затухания «α», коэффициента фазы «β» и характеристического сопротивления в функции частоты.

Рис. 3.4.4,а

Решение Определим волновое номинальное характеристическое сопротивление фильтра:

Полоса задерживания заграждающих фильтров, определяется соотношением [8]:

Откуда получаем частоты ,и находим резонансную частотуЗФ:

_{Вычисляем нормированную частоту ЗФ:}

Тогда характеристическое сопротивление ЗФ:

_{Коэффициент фазы:}

_{Для определения токов и напряжений элементов фильтра строим схему замещения ЗФ (рис.3.4.4,б), и рассчитываем сопротивления звеньев фильтра на заданной частоте:}

Рис.3.4.4,б

Находим токи в элементах ЗФ: а) входной ток по закону Ома: б) ток найдем из решения уравнения составленного по второму закону Кирхгофа для входного контура:

в) Выходной ток находим в соответствии с первым законом Кирхгофа:

Для выходного контура составим уравнение по второму закону Кирхгофа и найдем выходное напряжение ЗФ:

Зная токи и сопротивления, вычисляем падения напряжений в элементах ЗФ:

Рис.3.4.4,в		Векторная диаграмма показана на рис. 3.4.4,в. Зависимость коэффициента фазы от частоты: приведена на рис 3.4.4,г. Зависимость коэффициента затухания от частоты: приведена на рис.3.4.4,д. Зависимость характеристического сопротивления от частоты: , приведена на рис.3.4.4,е.
Рис.3.4.4,г	Рис.3.4.4,д
Рис.3.4.4,е