- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Введение
- •Перечень условных обозначений
- •Основные теоретические положения
- •Четырехполюсники и круговые диаграммы
- •Характеристические параметры четырехполюсника
- •Характеристические сопротивления
- •Характеристическая постоянная или мера передачи чп
- •Передаточные функции чп
- •Круговые диаграммы четырехполюсника
- •Построение дуги окружности по хоорде и вписанному углу
- •Порядок нахождения центра окружности
- •Уравнение дуги окружности в комплексной форме записи
- •Понятие о круговой диаграмме электрической цепи
- •Круговая диаграмма для цепи из двух последовательно соединенных сопротивлений
- •Порядок построения круговой векторной диаграммы (квд) токов
- •Круговая диаграмма активного двухполюсника
- •Круговая диграмма тока для одной из ветвей параллельного контура
- •Порядок построения круговых диаграмм неразветвленных электрических цепей
- •Круговая диаграмма для любой развлетвленной цепи
- •Графическое изображение зависимостей комплексных величин от параметров
- •Электрические фильтры
- •Фильтры типа «»
- •Производные фильтры типа «»
- •2 Четырехполюсники и круговые диаграммы
- •2.1 Определение параметров пассивных четырехполюсников. Т и п – образные схемы замещения
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •2.2 Характеристические параметры четырехполюсников
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •2.3 Составные чп
- •Решение
- •Решение
- •2.4 Расчет активных четырехполюсников
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •2.5 Круговые диаграммы
- •Напряжение холостого хода на зажимах «pq»: , иначе:
- •2.6 Задачи смешанного типа
- •2.7 Задачи для самостоятельного решения
- •3 Электрические фильтры
- •3.1 Фильтры низкой частоты типа «k»
- •Для определения токов и построения векторной диаграммы, рассчитаем сопротивления фильтра на частоте :
- •3.2 Фильтры высокой частоты типа «k»
- •Рассчитаем сопротивления элементов фильтра на частоте:
- •3.3 Полосовые фильтры типа «k»
- •3.4 Заграждающие фильтры типа «k»
- •Производные фильтры типа «m»
- •3.6 Пассивные r – c фильтры
- •3.7 Задачи для самостоятельного решения
- •Список литературы
- •Оглавление
3.4 Заграждающие фильтры типа «k»
Задача 3.4.1 Определить полосу затухания заграждающего фильтра (ЗФ), представленного на рис.3.4.1, если параметры элементов фильтра известны:
Рис.3.4.1 |
Решение Полоса затухания заграждающих фильтров, определяется соотношением[1,8]:
Откуда:
|
Задача 3.4.2 Определить полосу пропускания ЗФ, представленного на рис.3.4.2, если параметры элементов фильтра известны:
Рис.3.4.2 |
Решение Полосу затухания ЗФ можно определить, используя соотношение [1,8]: |
Откуда:
Задача 3.4.3 Определить параметры элементов заграждающего фильтра, собранного по П – образной схеме, если нижняя частота среза равна 20 кГц, а верхняя 100 кГц, номинальное характеристическое волновое сопротивление=500 Ом. Найти характеристическое сопротивление фильтрана частотах:Построить зависимости характеристического сопротивления, коэффициента затухания «α» и коэффициента фазы «β» от частоты. Рассчитать токи и напряжения на заданной частоте и построить векторную диаграмму токов и напряжений в элементах ЗФ, если входной ток равен 0,5 А.
Рис.3.4.3, а |
Решение Схема заграждающего фильтра, собранного по П – образной схеме, приведена на рис.3.4.3. Зная граничные частоты и характеристическое номинальное волновое сопротивление, можно определить значения индуктивностей и емкостей фильтра: |
Характеристическое сопротивление определяется следующим образом [1,8]:
где
Рассчитаем характеристические сопротивления на заданных по условию задачи частотах.
На частоте :
На частоте
На частоте
Для построения графической зависимости характеристического сопротивления, в функции частоты воспользуемся выражением [1,8]:
Коэффициент затухания в полосе пропускания равен нулю, а в полосе затухания определяется соотношением:. Коэффициент фазы в полосе пропускания равен: , а в полосе затухания:где. Графические зависимости характеристического сопротивления, коэффициента затухания и коэффициента фазы от частоты приведены на рис3.4.3, б, в, г.
|
Рис.3.4.3,б |
Рис.3.4.3,в
| |
Рис.3.4.3,г
|
Схема замещения ЗФ для расчёта токов и напряжений приведена на рис.3.4.3,д.
Определим комплексные сопротивления
Для чего вначале найдем сопротивления отдельных элементов ЗФ:
Рис.3.4.3,д |
|
Тогда сопротивления звеньев ЗФ в схеме замещения на рис.3.4.3,д:
Рассчитаем токи и напряжения на обобщенных элементах заграждающего фильтра, используя характеристическое сопротивление .
Вначале, используя характеристическое сопротивление и входной ток, найдем входное напряжение ЗФ, а затем токв параллельном входном сопротивлении:
В соответствии с первым законом Кирхгофа найдем ток, а затем определим падение напряжения в последовательном сопротивлении ЗФ
Вычислим выходное напряжение и токв выходном параллельном сопротивлении
Рис.3.4.3,е
|
Использупервый закон Кирхгофа, найдем выходной ток ЗФ
Векторная диаграмма токов и напряжений ЗФ показана на рис.3.4.3,е.
|
Задача 3.4.4 Определить характеристические параметры заграждающего фильтра, собранного по Т – образной схеме (рис.3.4.4.а) на частоте если параметры элементов ЗФ:Вычислить токи и напряжения на элементах ЗФ, если входное напряжение Построить векторную диаграмму токов и падений напряжений на заданной частоте, а также графические зависимости коэффициента затухания «α», коэффициента фазы «β» и характеристического сопротивления в функции частоты.
Рис. 3.4.4,а |
Решение Определим волновое номинальное характеристическое сопротивление фильтра:
|
Полоса задерживания заграждающих фильтров, определяется соотношением [8]:
Откуда получаем частоты ,и находим резонансную частотуЗФ:
Вычисляем нормированную частоту ЗФ:
Тогда характеристическое сопротивление ЗФ:
Коэффициент фазы:
Для определения токов и напряжений элементов фильтра строим схему замещения ЗФ (рис.3.4.4,б), и рассчитываем сопротивления звеньев фильтра на заданной частоте:
Рис.3.4.4,б |
Находим токи в элементах ЗФ: а) входной ток по закону Ома:
б) ток найдем из решения уравнения составленного по второму закону Кирхгофа для входного контура:
|
в) Выходной ток находим в соответствии с первым законом Кирхгофа:
Для выходного контура составим уравнение по второму закону Кирхгофа и найдем выходное напряжение ЗФ:
Зная токи и сопротивления, вычисляем падения напряжений в элементах ЗФ:
Рис.3.4.4,в |
Векторная диаграмма показана на рис. 3.4.4,в. Зависимость коэффициента фазы от частоты: приведена на рис 3.4.4,г. Зависимость коэффициента затухания от частоты: приведена на рис.3.4.4,д. Зависимость характеристического сопротивления от частоты: , приведена на рис.3.4.4,е.
| |
Рис.3.4.4,г |
Рис.3.4.4,д | |
Рис.3.4.4,е
|