- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Введение
- •Перечень условных обозначений
- •Основные теоретические положения
- •Четырехполюсники и круговые диаграммы
- •Характеристические параметры четырехполюсника
- •Характеристические сопротивления
- •Характеристическая постоянная или мера передачи чп
- •Передаточные функции чп
- •Круговые диаграммы четырехполюсника
- •Построение дуги окружности по хоорде и вписанному углу
- •Порядок нахождения центра окружности
- •Уравнение дуги окружности в комплексной форме записи
- •Понятие о круговой диаграмме электрической цепи
- •Круговая диаграмма для цепи из двух последовательно соединенных сопротивлений
- •Порядок построения круговой векторной диаграммы (квд) токов
- •Круговая диаграмма активного двухполюсника
- •Круговая диграмма тока для одной из ветвей параллельного контура
- •Порядок построения круговых диаграмм неразветвленных электрических цепей
- •Круговая диаграмма для любой развлетвленной цепи
- •Графическое изображение зависимостей комплексных величин от параметров
- •Электрические фильтры
- •Фильтры типа «»
- •Производные фильтры типа «»
- •2 Четырехполюсники и круговые диаграммы
- •2.1 Определение параметров пассивных четырехполюсников. Т и п – образные схемы замещения
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •2.2 Характеристические параметры четырехполюсников
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •2.3 Составные чп
- •Решение
- •Решение
- •2.4 Расчет активных четырехполюсников
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •2.5 Круговые диаграммы
- •Напряжение холостого хода на зажимах «pq»: , иначе:
- •2.6 Задачи смешанного типа
- •2.7 Задачи для самостоятельного решения
- •3 Электрические фильтры
- •3.1 Фильтры низкой частоты типа «k»
- •Для определения токов и построения векторной диаграммы, рассчитаем сопротивления фильтра на частоте :
- •3.2 Фильтры высокой частоты типа «k»
- •Рассчитаем сопротивления элементов фильтра на частоте:
- •3.3 Полосовые фильтры типа «k»
- •3.4 Заграждающие фильтры типа «k»
- •Производные фильтры типа «m»
- •3.6 Пассивные r – c фильтры
- •3.7 Задачи для самостоятельного решения
- •Список литературы
- •Оглавление
Перечень условных обозначений
–мгновенное значение переменной электродвижущей силы (ЭДС), В;
–действующее значение переменной электродвижущей силы (ЭДС), В;
–амплитудное значение переменной электродвижущей силы (ЭДС), В;
–комплексное изображение переменной синусоидальной электродвижущей силы (ЭДС), В;
–мгновенное значение переменного напряжения, В;
–действующее значение переменного напряжения, В;
–амплитудное значение переменного напряжения, В;
–комплексное изображение переменного синусоидального напряжения, В;
–мгновенное значение переменного тока, А;
–действующее значение переменного тока, А;
–амплитудное значение переменного тока, А;
–комплексное изображение переменного синусоидального тока, А;
–мгновенное значение переменного тока источника тока, А;
–действующее значение переменного тока источника тока, А;
–комплексное изображение переменного синусоидального тока источника тока, А;
–начальная фаза (начальный фазовый сдвиг);
–угол сдвига по фазе;
–мнимая единица;
Re – значение действительной части комплексного числа;
Im – значение мнимой части комплексного числа;
–мгновенная мощность, Вт;
–активная мощность, Вт;
–реактивная мощность, ВАр;
–полная мощность, ВА;
–комплексное изображение полной мощности, ВА;
–коэффициент мощности;
–период переменного тока, с;
–частота переменного тока, Гц;
–угловая частота переменного тока, рад/с;
–омическое сопротивление резистора, Ом;
–омическая проводимость ветви, 1/Ом или См (Сименс);
–индуктивность катушки, Гн;
–взаимная индуктивность катушки, Гн;
–индуктивное сопротивление катушки, Ом;
–взаимоиндуктивное сопротивление, Ом;
–коэффициент магнитной связи;
–емкость конденсатора, Ф;
–емкостное сопротивление конденсатора, Ом;
–модуль полного сопротивления, Ом;
–полное комплексное сопротивление, Ом;
–характеристическое сопротивление, Ом;
–реактивное сопротивление, Ом;
–модуль полной проводимости, См (Сименс);
–полная комплексная проводимости, См (Сименс);
–реактивная проводимость, См;
–потокосцепление, Вб;
–магнитный поток, Вб;
–резонансная частота переменного тока, Гц;
–резонансная угловая частота переменного тока, рад/с;
–мера передачи;
–коэффициент затухания;
–коэффициент фазы;
–номинальное волновое сопротивление, Ом;
–коэффициент передачи;
–передаточная функция;
ЧП – четырехполюсник;
ВД – векторная диаграмма;
КВД – круговая векторная диаграмма;
ФНЧ – фильтр низкой частоты;
ФВЧ – фильтр высокой частоты;
ПФ – полосовой фильтр;
ЗФ – заграждающий фильтр.
Основные теоретические положения
Четырехполюсники и круговые диаграммы
Четырехполюсником (ЧП) называется электрическая схема («черный ящик»), имеющий два входных и два выходных зажима.
ЧП принято изображать в виде прямоугольника. Если ЧП содержит источник энергии, то на поле прямоугольника ставят печатную букву «А» (активный). Если буква «А» отсутствует, значит, ЧП пассивный, т.е. составлен из R - L - C элементов. Примеры активных ЧП – источники электропитания, усилители мощности, активные фильтры. Примеры пассивных ЧП – трансформаторы, пассивные электрические R - C и L - C фильтры, электрические цепи с распределенными параметрами (длинные линии).
В общем случае ЧП характеризуется двумя входными параметрами (рис.1.1) – током и напряжениеми двумя выходными параметрами – токоми напряжением.
Рис.1.1. Обобщенная схема ЧП для «А» формы записи уравнений
В зависимости от состава элементов ЧП, схемы соединения элементов (Т, П, Г – образные) и свойств элементов ЧП подразделяются на:
Активные и пассивные;
Линейные и нелинейные;
Симметричные и несимметричные;
Уравновешенные и неуравновешенные;
Лестничные и мостовые.
Так как ЧП в общем случае характеризуется четырьмя параметрами – двумя напряжениями ии двумя токамии, то по крайней мере два из них можно выразить через два других, например, представить в виде зависимостей
или, наоборот
Число сочетаний из четырех элементов по два можно найти, как число сочетаний из четырех элементов по два:
следовательно, в самом общем случае можно получить шесть форм записи уравнений связи входных и выходных параметров ЧП.
Уравнения ЧП в «А» и «B» формах записи имеют вид [1]:
«А» «B» (1.1)
Уравнения ЧП в «Z» и «Y» формах записи:
«Z» «Y» (1.2)
Уравнения ЧП в «H» и «G» формах записи:
«H» «G» (1.3)
Между «А» и «B», «Z» и «Y», «H» и «G» формами записи уравнений имеет место попарная инверсия.
Уравнения ЧП в «B» форме записи получены для схемы ЧП представленной на рис.1.2.а, уравнения в «Z» и «Y», «H» и «G» формах записи – для схемы ЧП, представленной на рис.1.2.б:
а) б)
Рис.1.2 Обобщенные схемы ЧП для «B» (а), «Z» и «Y», «H» и «G» формах записи уравнений
Коэффициенты всех форм записи уравнений ЧП могут быть найдены как теоретически, так и опытным путем. Исторически сложилось так, что «А» форма в электротехнике считается основной.
Коэффициенты A, B, C, D ЧП в «А» форме записи являются постоянными комплексными величинами, зависящими от активных и реактивных сопротивлений элементов схемы и от способа их соединения. Связь между обобщенными коэффициентами у взаимных ЧП имеет вид [1, 2 ]: A D – B C = 1.
Для симметричного ЧП A = D (симметричность определяется равенством его сопротивлений со стороны входных и выходных зажимов). ЧП со сложной схемой можно заменить более простым, ему эквивалентным, если известны A, B, C, D коэффициенты. Наиболее простыми схемами замещения ЧП является Т – образная и П – образная схемы (рис.1.3).
Рис.1.3 Схема замещения четырехполюсника
Сопротивленияотображающие внутреннюю структуру ЧП называются собственными параметрами ЧП.
A, B, C, D коэффициенты ЧП можно вычислить через собственные сопротивления Т-образной и П-образной схем замещения (рис.1.3) [1, 2]:
–
в случае Т – схемы замещения;
–
в случае П – схемы замещения.
В свою очередь собственные сопротивления схемы замещения можно определить через A, B, C, D коэффициенты ЧП:
Наиболее просто значения A, B, C, D коэффициентов ЧП определяются из опытов холостого хода и короткого замыкания.
Рассмотрим питание ЧП со стороны зажимов «mn» при холостом ходе (ХХ) (обрыве) зажимов «pq» (рис.1.1). В этом случае (см. рис.1.4),
Рис.1.4 Холостой ход зажимов «pq»
Тогда уравнения ЧП (1.1) в «A» форме записи в режиме ХХ зажимов «pq» будут иметь вид:
откуда (1.4)
Входное сопротивление ЧП со стороны зажимов “mn” при разомкнутых зажимах “pq” с учетом (1.4.):
(1.5)
При питании ЧП со стороны зажимов «mn» и коротком замыкании вторичных зажимов «pq», схему на рис.1.1 можно привести к виду на рис.1.5. В этом случае
(см. рис.1.5),
Рис.1.5 Короткое замыкание зажимов «pq»
Тогда уравнения ЧП (1.1) в «A» форме записи в режиме КЗ зажимов «pq» будут иметь вид:
откуда (1.6)
Входное сопротивление ЧП со стороны зажимов “mn” при коротком замыкании зажимов «pq» с учетом (1.6.) найдем как
(1.7)
Так как в общем случае ЧП может иметь несимметричную внутреннюю структуру, то необходимо повторить опыты холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ), но для случая перемены зажимов подключения источника питания и нагрузки.
Пусть питание ЧП осуществляется со стороны зажимов «pq», при холостом ходе (обрыве) ветви «mn» (рис.1.2.а). В этом случае, а схема ЧП представлена на рис.1.6.
Рис.1.6 Холостой ход зажимов «mn»
Тогда, уравнения ЧП (1.1) в «B» форме записи в режиме ХХ зажимов «mn» (рис.1.2.а) будут иметь вид:
тогда (1.8)
Входное сопротивление ЧП со стороны вторичных зажимов «pq» при холостом ходе ветви «mn» найдем как:
(1.9)
При питании ЧП со стороны зажимов «pq» и коротком замыкании зажимов «mn», тогда схему на рис.1.2.а, можно привести к виду на рис.1.7:
Рис.1.7 Короткое замыкание зажимов «mn»
Уравнения ЧП (1.1) в «B» форме записи в режиме замыкания зажимов «mn» (см. рис.1.7) будут иметь вид:
откуда (1.10)
Входное сопротивление ЧП со стороны зажимов «pq» при коротком замыкании зажимов «mn» найдем как:
(1.11)
Решая совместно уравнения (1.5), (1.9), (1.11) с уравнением связи A, B, C, D коэффициентов ЧП (1.4), получим:
(1.12)
Используя полученные выше уравнения (1.4), (1.6), (1.8), (1.10) можно выразить выходное напряжение и выходной ток через отношения входных напряженийии токовик соответствующимA, B, C, D коэффициентам ЧП:
или (1.13)
Подставляя соотношения из (1.13) в уравнения ЧП, например в «А» форме записи (1.1), получим:
(1.14)
Из (1.14) следует, что напряжение и ток ЧП при нагрузке могут быть выражены геометрической суммой напряжений и токов в режимах холостого хода и короткого замыкания ЧП.
Связь между сопротивлениями ХХ и КЗ имеет вид:
(1.15)
Входное сопротивление ЧП со стороны зажимов «mn» под нагрузкой можно найти, воспользовавшись уравнениями ЧП в «А» форме записи (1.1):
(1.16)
Аналогично, используя уравнения ЧП в «B» форме записи (1.1) входное сопротивление ЧП со стороны зажимов “pq” под нагрузкой найдем как:
(1.17)
Из (1.16) и (1.17) следует, что несимметричные ЧП могут использоваться для преобразования сопротивлений нагрузки, т.е. как трансформаторы сопротивлений.