Решение

Найдем фазовые сдвиги между токами и напряжениями, для режимов холостого хода и короткого замыкания, а также входные сопротивления ЧП

Найдем сопротивление из тождества:

Зная сопротивления холостого хода и короткого замыкания, определим коэффициенты ЧП следующим образом:

Характеристические сопротивление четырехполюсника можноопределить, используя коэффициенты или сопротивления холостого хода и короткого замыкания:

Найдём меру передачи , используякоэффициенты:

Логорифмируя последнее уравнение найдем

_{Тогда мера передачи может быть выражена следующим образом:}

Задача 2.2.16 Известны характеристические параметры ЧП

Определить коэффициенты ЧПА – формы. Рассчитать сопротивления и построить Т – и П – образные схемы замещения ЧП.

Решение

Зная характеристические параметры несимметричного ЧП,

определим коэффициенты, используя известные соотношения [1, 2]:

Проверим правильность определения коэффициентов, используя уравнение их связи

Рассчитаем сопротивления схем замещения ЧП:

1. Для Т – образной схемы замещения:

2. Для П – образной схемы замещения:

Схемы замещения приведены на рис. 2.1.16,а и 2.1.16,б.

Рис. 2.1.16,а

Рис. 2.1.16,б

2.3 Составные чп

Задача 2.3.1 Два ЧП, показанных на рис.2.3.1 с параметрами: соединены последовательно. Определить значения напряжения и тока на выходе составного ЧП, если известны напряжение и ток на его входе:

Решение

При последовательном соединении ЧП наиболее удобной формой записи уравнений является Z – форма. Поэтому перейдем от заданной А – формы для двух ЧП к Z – форме.

Рис.2.3.1

Вначале определим коэффициенты Z–формы двух ЧП:

Запишем выражения Z – коэффициентов в матричной форме:

Определим матрицу результирующего ЧП как сумму матриц последовательно соединенных ЧП:

Таким образом, параметры составного ЧП:

Проверим правильность определения коэффициентов ЧП из уравнения их связи

_{Для этого найдем коэффициенты составного ЧП, используя его Z параметры:}

_{Проверяем правильность определения коэффициентов ЧП:}

Находим значения напряжения и тока на выходе четырехполюсника используя Z – форму записи уравнений ЧП:

Для этого выразим из уравнений последней системы и подставим в полученные уравнения найденные выше значенияZ параметров составного ЧП:

_{Определим ток и напряжение на выходе составного ЧП через} его A, B, C, D коэффициенты А – формы записи. Для удобства воспользуемся матричной формой записи:

Значения найденные разными способами совпали, что говорит о правильном их расчете.

Задача 2.3.2 На рис.2.3.2 приведены два каскадно соединенных ЧП с параметрами:

Вольтметр на выходе цепной схемы показал напряжение: Определить показания всех остальных приборов, если четырехполюсники работают в режиме согласованной нагрузки.

Решение

Зная уравнения двух каскадно-соединенных ЧП, найдем уравнение для ЧП, полученного при таком соединении:

Рис.2.3.2

Проверяем правильность определения коэффициентов ЧП, используя уравнение их связи:

Для того, чтобы найти ток на выходе каскадно-соединенных четырехполюсников, найдем характеристическое сопротивление :

Зная и, найдем токна выходе составного ЧП:

Используя А – форму записи уравнений четырехполюсников, определим напряжение и ток на входе составного ЧП:

_{Таким образом,} приборы включенные на входе и выходе составного ЧП показали:

Задача 2.3.3 Два одинаковых симметричных ЧП, схема одного из которых показана на рис.2.3.3 с параметрами соединены разными способами: а) каскадно; б) последовательно; в) параллельно; г) последовательно-параллельно. Для каждого способа соединения определить А – параметры сложного ЧП.

Рис.2.3.3

Решение Так как ЧП одинаковые и симметричные, определим А – параметры одного из ЧП. Для Т – образной схемы коэффициенты ЧП найдем через из собственные сопротивления:

В матричной форме коэффициенты ЧП можно задать следующим образом:

При каскадном соединении ЧП матрица результирующего ЧП определяется произведением матриц каскадно-соединенных ЧП:

Из анализа результирующей матрицы следует, что:

_{Проверяе}м правильность определения коэффициентов ЧП, используя уравнение их связи:

При последовательном соединении ЧП целесообразно использовать Z – форму записи уравнений ЧП. Для этого определим коэффициенты Z – формы одного симметричиного ЧП:

В матричной форме Z коэффициенты ЧП можно записать как:

При последовательном соединении ЧП матрица результирующего ЧП будет определяться суммой матриц сопротивлений последовательно соединенных ЧП:

_{Таким образом, из полученной обобщенной матрицы следует, что:}

Определим А – параметры сложного четырехполюсника и правильность нахождения коэффициентов с помощью уравнения связи коэффициентов ЧП для последовательного соединения:

При параллельном соединении целесообразно использовать Y–форму записи уравнений ЧП. Определим коэффициенты Y – формы одного симметричиного ЧП:

В матричной форме Y коэффициенты одного ЧП можно записать как:

При параллельном соединении ЧП матрица результирующего ЧП определяется суммой матриц проводимостей параллельно соединенных ЧП:

Из анализаполученной обобщенной матрицы следует, что:

_{Тогда определитель Y ─ формы составного ЧП может быть найден как:}

Определим А – параметры сложного ЧП и правильность нахождения коэффициентов с помощью уравнения связи коэффициентов ЧП: для параллельно соединенных ЧП:

Тогда, используя уравнения связи коэффициентов ЧП, проверяем правильность их определения.

При последовательно-параллельном соединении целесообразно использовать H – форму записи уравнений ЧП. Определим коэффициенты H – формы одного симметричного ЧП:

В матричной форме Н коэффициенты ЧП могут представлены следующим образом:

При последовательно-параллельном соединении ЧП матрица результирующего ЧП определяется суммой матриц H - параметров последовательно-параллельно соединенных ЧП:

_{Из анализа полученной обобщенной матрицы следует, что:}

_{Тогда определитель Н формы составного ЧП имеет вид:}

Определим А – параметры сложного ЧП и правильность нахождения коэффициентов с помощью уравнения связи коэффициентов ЧП: для последовательно-параллельного соединения:

Задача 2.3.4 Два одинаковых четырехполюсника (рис.2.3.4) с параметрами соединены каскадно. Определить – коэффициенты сложного ЧП.

Рис.2.3.4

Решение Так как ЧП одинаковые, то у них:

Определим коэффициенты , используя Т – образную схему замещения ЧП:

_{Осуществим проверку правильности расчета} коэффициентов, используя уравнение их связи:

В матричной форме:

Найдем матрицу коэффициентов результирующего ЧП:

Задача 2.3.5 Два одинаковых ЧП (рис.2.3.5) с параметрами соединены последовательно. Определить Z – параметры сложного ЧП.

Рис.2.3.5

Решение Определим Z – параметры одного из ЧП:

Запишем в матричной форме Z – параметры одного из ЧП:

Выразим Z – параметры сложного ЧП в матричной форме:

Таким образом, Z – параметры сложного ЧП имеют следующие значения:

_{Определитель Z – формы составного ЧП:}

_{Определим правильность} расчетов коэффициентов из уравнения связи:

_{Для этого найдем} коэффициенты сложного ЧП:

_{Осуществим проверку расчета коэффициентов ЧП:}

_{Расчет выполнен верно.}

Задача 2.3.6 Два одинаковых ЧП (рис.2.3.6) с параметрами соединены параллельно. Определить Y – параметры сложного ЧП.

Рис.2.3.6

Решение Коэффициенты Y – формы записи уравнений ЧП можно определить через коэффициенты или собственные сопротивления ветвей схемы ЧП.

Так как четырехполюсники можно представить Т – образной схемой замещения, то проще вначале коэффициенты через собственные сопротивления ЧП:

Выполним проверку расчета коэффициентов с помощью уравнения связи коэффициентов:

Определим коэффициенты Y – формы для одного из четырехполюсников:

В матричной форме коэффициенты Y – формы составного ЧП:

При параллельном соединении ЧП, матрица результирующего ЧП определяется суммой матриц параллельно включенных ЧП:

Таким образом Y – параметры сложного ЧП имеют следующие значения:

Тогда в матричной форме Y – параметры составного ЧП найдены как:

_Определяем правильность расчета коэффициентов ЧП с помощью уравнения связи коэффициентов:

Для этого выразим коэффициенты ЧП через Y-параметры

Осуществим проверку расчета коэффициентов:

Задача 2.3.7 Два одинаковых ЧП (рис.2.3.7) с параметрами соединены последовательно–параллельно. Определить H – параметры сложного ЧП.

Рис.2.3.7

Решение Так как ЧП одинаковые, определим А – параметры одного из ЧП. Для Т– образной схемы ЧП коэффициенты найдем через собственные сопротивления ЧП:

Вычислим коэффициенты H – формы через коэффициенты одного ЧП:

В матричной форме Н – коэффициенты ЧП имеют вид:

При последовательно-параллельном соединении ЧП матрица результирующего ЧП определяется суммой матриц последовательно-параллельно соединенных ЧП:

_{Таким образом Н – параметры сложного ЧП имеют следующие значения:}

_{Определитель Н– формы составного ЧП найдем как:}

Определим А – параметры сложного ЧП и правильность нахождения коэффициентов с помощью соотношения для последовательно-параллельного соединения:

Проводим проверку правильности определения коэффициентов:

Расчет коэффициентов выполнен правильно.

Задача 2.3.8 Два одинаковых ЧП (рис.2.3.8) с параметрами соединены параллельно – последовательно. Определить G – параметры сложного ЧП.

Рис.2.3.8

Решение Представим параллельно-последовательно соединенные четырехполюсники Т – образными схемами замещения с сопротивлениями:

Т.к. ЧП одинаковые, определим А – параметры одного из четырехполюсников. Для Т – образной схемы коэффициенты найдем через собственные сопротивления схемы ЧП:

Выполним проверку нахождения коэффициентов ЧП:

Выразим коэффициенты G – формы записи через коэффициенты ЧП:

В матричной форме G коэффициенты ЧП будут иметь вид:

При параллельно – последовательном соединении ЧП, матрица результирующего ЧП определяется суммой матриц отдельных ЧП:

Вычислим коэффициенты результирующего ЧП:

Выполним проверку нахождения коэффициентов ЧП с использованием уравнения их связи:

Расчет выполнен верно.