2 Четырехполюсники и круговые диаграммы

2.1 Определение параметров пассивных четырехполюсников. Т и п – образные схемы замещения

Задача 2.1.1 Найти A , Z , Y – параметры для ЧП, представленного на рис. 2.1.1, если:

Рис.2.1.1

Решение Данную задачу можно решить несколькими способами. Например, представив заданную схему П – образной схемой замещения, для которой: Тогда

Проверим правильность определения коэффициентовиспользуя уравнение связи коэффициентов ЧП:

Z – параметры можно определить через опыты холостого хода зажимов «mn» и «pq» или коэффициенты:

Y– параметры можно определить через опыты короткого замыкания зажимов «mn» и «pq» иликоэффициенты:

Задача 2.1.2Найти A – параметры для ЧП, представленного на рис. 2.1.2, если:

Рис.2.1.2

Решение Коэффициенты определим из опытов холостого хода и короткого замыкания зажимов«mn» и «pq»:

Задача 2.1.3 Найти A , Z , Y – параметры для ЧП, представленного на рис. 2.1.3, если:

Рис.2.1.3

Решение Представим заданную схему Т – образной схемой замещения, для которой: Тогда

Z – параметры можно определить через опыты холостого хода зажимов «mn» и «pq» или коэффициенты:

Y – параметры можно определить через опыты короткого замыкания зажимов «mn» и «pq» или коэффициенты:

Задача 2.1.4 Выход симметричного ЧП замкнут накоротко. Определить мгновенные значения входных напряжения и тока, если известно, что

Решение

_Т.к. ЧП симметричный, то Используя соотношение , найдём коэффициент

Ом.

Из уравнений ЧП выраженных в А – форме записи:

найдем входной ток и напряжение при коротком замыкание зажимов «pq»:

Используя комплексы действующих значений и, найдем мгновенные значения входного тока и напряжения:

Задача 2.1.5 Определить мгновенные значения входных напряжения и тока симметричного ЧП, при разомкнутых выходных зажимах, если известно, что Определить сопротивления и построить Т – и П – образные схемы замещения.

Решение

В режиме холостого хода Т.к. ЧП симметричный то

Найдём коэффициент

Ом.

Из уравнений четырехполюсника выраженных в А – форме записи:

найдем входной ток и напряжение при холостом ходе выходных зажимов:

В;

Используя комплексы действующих значений и, найдем мгновенные значения входного тока и напряжения:

Определим сопротивления последовательных и параллельных звеньев Т и П – образных схем замещения:

1. Т – образная схема замещения:

2. П – образная схема замещения:

Схемы замещения показаны на рис.2.1.5 а,б.

Рис.2.1.5.а

Рис.2.1.5.б

Задача 2.1.6 Найти коэффициенты ЧП, Z и Y – параметры для ЧП, представленного на рис. 2.1.6, если:

Рис.2.1.6

Решение Для определения – коэффициентов ЧП необходимо определить сопротивления холостого хода и короткого замыкания ЧП со стороны входных и выходных зажимов:

Правильность расчета сопротивлений холостого хода и короткого замыкания проверяем, используя соотношение:

_{После раскрытия скобок и перемножения получаем тождество вида:}

Коэффициенты определяем по известным формулам [1, 2]:

Из соотношения проверяем правильность определения коэффициентов:

Сопротивления Z – формы записи уравнений четырехполюсника могут быть определены из опытов холостого хода или через коэффициенты других форм записи, например A – формы.

Входное сопротивление со стороны зажимов «mn»при разомкнутых зажимах «pq»:

Входное сопротивление со стороны зажимов «pq» при разомкнутых зажимах «mn»:

Взаимное сопротивление

Для пассивных четырехполюсников выполняется условие взаимности, из которого следует, что

Проводимости Y – формы записи уравнений ЧП найдем из опытов короткого замыкания или через коэффициенты других форм записи, например A – формы.

Входная проводимость со стороны зажимов «mn» при закороченных зажимах «pq»:

Входная проводимость со стороны зажимов «pq» при закороченных зажимах «mn»:

Взаимная проводимость :

_{Для взаимных} ЧП:

Задача 2.1.7 Для ЧП, представленного на рис. 2.1.7,а, определить A–параметры, если:Записать уравнения ЧП вА – форме. Рассчитать сопротивления и построить Т и П – образные схемы замещения.

Рис.2.1.7,a

Решение Для определения коэффициентов определим сопротивления холостого хода и короткого замыкания со стороны входных и выходных зажимов:

замыкания зажимов «mn» входную проводимость со стороны зажимов «pq» найдем как:

Правильность определения сопротивлений холостого хода и короткого замыкания проверим в соответствии с условием :

_{После несложных вычитаний получаем тождество вида:}

Коэффициенты найдем по известным соотношениям [2]:

Используя уравнение связи , проверяем правильность определениякоэффициенто:

Уравнения ЧП в А – форме запишутся следующим образом:

Используя коэффициенты, определим сопротивления Т – образной схемы замещения:

Т – образная схема замещения показана на рис. 2.1.7,б.

Рис.2.1.7,б

Параметры П – образной схемы замещения: П – образной схеме замещения отсутствуйет, а в результате получаем, что П – образная схема замещения ЧП будет аналогична Т – образной схеме замещения (рис.2.1.7,б).

Задача 2.1.8 Для ЧП, представленного на рис. 2.1.8,а, определить – параметры, если модули всех сопротивлений равны по величине 50 Ом. Рассчитать сопротивления и построить Т и П – образные схемы замещения.

Рис. 2.1.8,а

Решение Найдем сопротивления холостого хода и короткого замыкания со стороны входных и выходных зажимов:

Проверим правильность расчета сопротивлений из условия :

_{После несложных вычислений получаем тождество вида:}

коэффициенты определим используя известные выражения [Л.2]:

Проверим правильность определения коэффициентов, используя соотношение

Зная коэффициенты найдем сопротивления Т – образной схемы замещения:

Т – образная схема замещения приведена на рис. 2.1.8,б.

Определим параметры П – образной схемы замещения:

П – образная схема замещения изображена на рис. 2.1.8,в.

Рис. 2.1.8, б

Рис. 2.1.8, в

Задача 2.1.9 У симметричного ЧП были измерены напряжение, ток и мощность в режимах холостого хода и короткого замыкания. Приборы показали следующие значения:

Определить – коэффициенты А – формы. Рассчитать сопротивления Т и П – образных схем замещения.