Фильтры типа «»

Допустим, что составные элементы Г – образного звена являются взаимно обратными двухполюсниками [9]. Это означает, что произведение комплексных сопротивлений последовательного и параллельного звеньев во всем диапазоне частот постоянно:

(1.45)

где k – действительное число.

Если взять произведение [см.(1.40)], то оказывается что оно тоже постоянно:

(1.46)

Поэтому фильтры удовлетворяющие условиям (1.46) и (1.47) получили название фильтров типа «К», схемы которых приведены на рис.1.33 ÷ 1.36.

Рис.1.33 Фильтр нижних частот типа «»

Рис.1.34 Фильтр верхних частот типа «»

Рис.1.35 Полосовой фильтр типа «»

Рис.1.36 Заграждающий фильтр типа «»

Физические свойства фильтров объясняются тем, что на низких частотах () индуктивные сопротивления малы (), а емкостные сопротивления () велики; на высоких же частотах имеет место обратное явление – индуктивные сопротивления велики, а емкостные малы. Поэтому например, в фильтре, нижних частот (см.рис.1.33) токи нижних частот проходят через индуктивность в нагрузку, лишь в малой степени ответвляясь в емкость. В области же верхних частот индуктивность представляет большое сопротивление и, кроме того, ток высокой частоты, прошедший через индуктивность, замыкается в основном через емкость, имеющую для него малое сопротивление.

Аналогичные рассуждения применимы и к фильтрам верхних частот (см.рис.1.34), которые благодаря емкостному характеру сопротивления продольной ветви и индуктивному характеру сопротивления поперечной ветви обусловливаются большое затухание на нижних частотах и малое затухание на верхних.

В свою очередь в полосовых и заграждающих фильтрах (рис.1.35 и 1.36) проявляются частотные зависимости сопротивлений двухполюсников, состоящих из последовательно и параллельно соединенных индуктивностей и емкостей.

Частотные характеристики рассматриваемых фильтров типа «» изображены на рис. 1.37 – 1.40, а расчетные выражения основных характеристик и параметров фильтров сведены в табл. 1 и 2.

Как видно из расчетных выражений и характеристики, в пределах полосы пропускания напряжение на входе симметричного фильтра, нагруженного согласованно, опережает напряжение на выходе (– фильтр нижних частот) или отстает от него (– у фильтров верхних частот).

В случае полосового фильтра (рис.1.39) знак изменяется в пределах полосы пропускания с минуса на плюс. У заграждающего фильтра знакменяется с плюса на минус в полосе затухания (рис.1.40).

В полосе задерживания симметричного фильтра коэффициент фазы равен (+π) (фильтр нижних частот) или (– π) (фильтр верхних частот); в случае симметричного полосового фильтра коэффициент фазы ниже полосы пропускания равен (– π), а выше полосы пропускания – равен (+π). У заграждающего фильтра коэффициент фазы в диапазоне от частоты срезадо частоты всплеска затуханияположительный (+π), а от частоты всплеска затуханиядо частоты среза, β имеет отрицательный знак (-π) (рис.1.40).

Рис.1.37 Частотные характеристики фильтра нижних частот типа «»

Рис.1.38 Частотные характеристики фильтра верхних частот типа «»

Рис.1.39 Частотные характеристики полосового фильтра типа «»

Рис.1.40 Частотные характеристики заграждающего фильтра типа «»

Таблица 1 Основные характеристики фильтров

Характеристики		Фильтр нижних частот	Фильтр верхних частот	Полосовой фильтр	Заграждающий фильтр
Полоса пропускания
Полоса задерживания

Таблица 2 Расчетные параметры фильтра

Фильтр нижних частот	Фильтр верхних частот	Полосовой фильтр	Заграждающий фильтр

Выше отмечалось, что коэффициент фазы Г-образного фильтра равен , и поэтому в полосе задерживания он равенилив зависимости от типа фильтра.

Если Г – образный фильтр нагружен согласованно, то угол фазового сдвига между напряжениями на входе и выходе составляет , гдеи– углы характеристических сопротивлений рассматриваемого Г – образного фильтра [8].

В полосе затухания характеристические сопротивления мнимые, разного знака и соответственно разность углов составляетили. В этом случае угол между входным и выходным напряжениями Г-образного фильтра, нагруженного согласованно, с учетом того, что в полосе затухания, получается равным. Это соответствует физическим представлениям о фазовых сдвигах в реактивных цепях, поскольку в полосе затухания нагрузка предполагается также реактивной.

Следует заметить, что если, например, Г – образный фильтр нижних частот согласованно нагружен со стороны выхода, имеющего характеристическое сопротивление , то в полосе пропускания нагрузка фильтра, равная, будет иметь активный характер.

Можно показать, что в результате параллельного соединения активного сопротивления нагрузки с емкостным сопротивлением поперечной ветви Г – образного звенаполучится активно-емкостное сопротивление, емкостная составляющая которого компенсирует индуктивное сопротивление продольной ветви. В результате останется только активная составляющая, равная характеристическому сопротивлениюпри данной частоте.

Для определения знака характеристического сопротивления фильтра в полосе затухания (+ j или - j) удобно пользоваться значения ив табл.1, в которых под корнем сохранен множитель j. В полосе задерживания слагаемое, содержащее множитель j больше единицы; поэтому при отбрасывании «1» под корнем остается выражение с множителемj в числителе или знаменателе в зависимости от типа фильтра и от того, рассматривается ли или.

Преимуществом фильтров типа «» является их простота, а также то, что в полосе затухания по мере удаления частоты от частоты среза неуклонно возрастает.

Что касается недостатков фильтров типа «», то они в основном заключаются в следующем:

1. Характеристические сопротивления ив полосе пропускания фильтра резко изменяются в зависимости от частоты, вследствие чего согласовать нагрузку с фильтром удается только на одной строго фиксированной частоте.

2. Кривая затухания вблизи частоты среза имеет недостаточную крутизну, вследствие чего не обеспечивается четкое разделение полосы пропускания и зоны затухания.

Для увеличения крутизны кривой затухания приходится применять многозвенные или производные фильтры.