статистика / Lektsii_po_programme_Obschaya_teoria_statistiki_Chur
.pdf
Средние индексы
Если имеется информация по индивидуальным индексам, то
вместо агрегатного можно исчислить средний индекс,
который даст эту же величину, но другим расчетным путем.
Средние индексы получаются простым математическим преобразованием агрегатного индекса, поэтому их значения
всегда равны.
Средний индекс – это сводный (общий) индекс, вычисленный исходя из значений индивидуальных индексов
рассматриваемого показателя.
Формула среднего арифметического индекса
физического объема продаж (товарооборота):
Iq = |
∑iq q0 p0 |
∑q0 p0 |
Формула среднего гармонического индекса цен:
I p = |
∑p1q1 |
|
|
∑ |
p1q1 |
|
|
|
|
||
|
ip |
|
|
Пример.
Товары |
Товарооборот магазина |
|
|
Изменение цен в октябре |
||
|
в октябре. тыс. д.е. |
|
|
по сравнению с июнем, |
||
|
p q |
|
||||
А |
6,5 |
1 |
1 |
% |
ip |
|
|
|
1,051 |
||||
|
|
|
+ 5,1 |
|||
Б |
6,1 |
|
|
|
+ 6,4 |
|
|
|
|
1,064 |
|||
В |
11,9 |
|
|
|
- 0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
0,992 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определите:
1)общий индекс цен;
2)общий индекс физического объема реализации с учетом
того, что товарооборот октября возрос на 40 % по сравнению
с июнем. ipq =140% =1,4
Средний гармонический индекс цен:
I p = |
∑p1q1 |
= |
6,5 +6,1+11,9 |
|
= |
24,5 |
=1,025 |
||||||||
6,5 |
|
|
6,1 |
|
11,9 |
|
23,9 |
||||||||
|
∑ |
p1q1 |
|
|
+ |
+ |
|
|
|
||||||
|
ip |
|
|
1,051 |
|
|
1,064 |
0,992 |
|
|
|
|
|||
или 102,5%.
Общий индекс физического объема реализации:
Iq = I pq : I p =1,4 :1,025 =1,366 или 136,6%
Формула среднего арифметического индекса
физического объема производства:
I |
= |
∑iz q0 z0 |
|
∑q0 z0 |
|||
q |
|
Формула среднего гармонического индекса
себестоимости:
I |
= |
∑z1q1 |
|
|
|
z q |
|
||
z |
|
∑ |
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
iz |
|
|
Факторный индексный анализ
Применяется только по отношению к качественным
показателям.
На формирование среднего уровня качественного
показателя оказывают влияние несколько факторов,
например, на формирование средней цены – уровень
индивидуальных цен на товары и структура продаваемой продукции.
При изучении динамики изменения средней цены
определяют влияние на нее изменения индивидуальных цен на товары, изменения количеств проданных отдельных
товаров и изменение структуры продаж. В какой мере каждый
из этих факторов оказал свое влияние выясняется с помощью
индексного факторного анализа.
Индекс переменного состава показывает общее изменение
среднего уровня показателя отчетного периода по сравнению
с базисным, например при изучении изменения среднего
уровня цен:
I рпер.сост. = р1 : р0 = ∑∑p1q1 : ∑∑p0 q0
q1 q0
То есть средняя цена, определяемая по формуле средней арифметической взвешенной по количеству проданных
товаров, отчетного периода делится на среднюю цену
базисного периода.
Индекс постоянного (фиксированного) состава
показывает среднее изменение индексируемого показателя отчетного периода по сравнению с базисным только за счет
изменения аналогичных показателей у единиц, участвующих в
формировании его среднего значения.
р |
|
(q0 ) |
: р0 |
|
∑p1q1 |
|
∑p0q1 |
|
∑p1q1 |
I |
пост.сост. = р |
1 |
= |
∑q1 |
: |
∑q1 |
= |
∑p0q1 |
Математически индекс постоянного состава совпадает с
агрегатной формой индекса.
Индекс структурных сдвигов показывает влияние на
формирование среднего значения индексируемой величины изменения структуры изучаемого явления.
В случае анализа динамики средних цен индекс покажет, как
изменилась средняя цена на товары в отчетном периоде по
сравнению с базисным, за счет того, что объемы продаж
одних товаров увеличились, а других уменьшились, то есть за счет изменения структуры продаж без влияния изменения
индивидуальных цен:
I рструк.сдв. = ∑∑p0q1 : ∑∑p0q0
q1 q0
Так как индекс переменного состава показывает изменение исследуемого явления за счет всех факторов, то между
индексами существует следующая взаимосвязь:
Iпер.сост. = Iпост.сост. × Iструк.сд.