статистика / Lektsii_po_programme_Obschaya_teoria_statistiki_Chur
.pdf
Срок кредита, |
Кредитная |
(xi − хj )2 |
(xi − хобщ )2 |
дней |
ставка (% |
||
|
годовых) |
|
|
30 |
13,8 |
2,50 |
5,39 |
|
14,3 |
1,17 |
3,32 |
|
17,9 |
6,33 |
3,15 |
|
15,5 |
0,01 |
0,38 |
|
14,8 |
0,33 |
1,75 |
|
16,0 |
0,38 |
0,01 |
Сумма по 1-й |
92,3 |
10,72 |
|
группе |
|
|
|
60 |
15,0 |
3,08 |
1,26 |
|
18,9 |
4,59 |
7,71 |
|
17,0 |
0,05 |
0,76 |
|
16,5 |
0,06 |
0,14 |
|
16,0 |
0,57 |
0,01 |
|
15,7 |
1,11 |
1,17 |
|
18,2 |
2,08 |
4,31 |
Сумма по 2-й 117,3 |
11,54 |
Сумма по столбцу: 28,47 |
|
группе |
|
|
|
Ход вычисления эмпирического коэффициента детерминации:
1. Определяется общее среднее значение показателя:
хобщ = ∑Nxi = 92,3 +117,3 = 209,6 =16,123 13 13
2. Вычисляется общая дисперсия:
σобщ2 = |
∑(xi − xобщ)2 |
= |
28,47 |
= 2,19 |
|
N |
|
13 |
|
Общая дисперсия характеризует вариацию значений признака за счет всех факторов: как положенного в основу группировки, так
иостальных неучтенных, но действующих на исследуемый признак.
3.По каждой группе рассчитываются групповые средние:
х |
= |
92,3 |
=15,383 |
х |
|
= |
117,3 |
=16,757 |
|
2 |
|||||||
|
|
|||||||
1 |
6 |
|
|
7 |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
4. Определяются внутригрупповые дисперсии:
σ |
2 |
= |
∑(хij − x j )2 |
|
j |
n j |
|||
|
|
|||
|
|
|
|
10,72 |
|
2 |
|
11,54 |
=1,65 |
|||
σ12 = |
|
|
=1,79 |
σ2 |
= |
|
|
||
|
|
7 |
|||||||
6 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||
Внутригрупповые дисперсии характеризуют вариацию значений исследуемого признака внутри групп независимо от того, какое значение принимает группировочный признак (оценивается влияние на показатель факторов отличных от группировочного).
5. Вычисляется средняя из внутригрупповых дисперсий, как
среднеарифметическая взвешенная величина:
|
|
|
∑σ2j nj |
= |
1,79 6 |
+1,65 7 |
|
|
σ2 |
= |
=1,72 |
||||||
|
6 |
+7 |
||||||
|
j |
|
∑nj |
|
||||
6.Определяется межгрупповая дисперсия:
δ2 =. ∑(хj −xобщ)2 nj = (15,383−16,123)2 6 +(16,757 −16,123)2 7 =0,47
∑nj 13
Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию значений исследуемого признака за счет действия на него только группировочного признака.
Между средней из внутригрупповых дисперсий,
межгрупповой и общей дисперсиями существует
определенная зависимость, известная под термином
«правило сложения дисперсий», а именно:
σобщ2 =δ 2 +σ 2j
σобщ.2 =δ2 +σ2j
= 0,47 +1,72 = 2,19
8. Вычисляется эмпирический коэффициент детерминации по следующей формуле:
ηэмп2 |
. = |
|
δ 2 |
= |
0,469176 |
= 0,21 |
|
σобщ2 |
2,18652 |
||||||
|
|
|
|
||||
Представленный в процентах данный коэффициент
показывает, какая процентная доля общей вариации значений
признака объясняется действием фактора, положенного в основу группировки (группировочным признаком).
Т.е. величина кредитной ставки на 21 % зависит от срока
предоставления банком кредита.
9. Для оценки степени связи исследуемого признака с
группировочным рассчитывается эмпирическое
корреляционное отношение, которое представляет собой
квадратный корень из коэффициента детерминации:
ηэмп. = 
ηэмп2 . = 
0,21 = 0,46
Эмпирическое корреляционное отношение изменяется в
переделах от 0 до 1. Нулевое значение говорит о том, что связи нет (тогда межгрупповая дисперсия равна 0). Значение
1 указывает на наличие функциональной зависимости между
признаками, при которой значения исследуемого показателя полностью определяются значениями группировочного признака (средняя из внутригрупповых дисперсий в этом
случае принимает нулевое значение).
Чем ближе значение η к 1, тем связь теснее.
Статистическое изучение
взаимосвязей
финансово-экономических явлений
Для большинства статистических исследований финансовой
сферы важно выявить существующие взаимосвязи между финансовыми явлениями и процессами.
Почти все наблюдаемые явления экономической жизни
общества следствие действия определенных факторов.
Например, получаемая предприятием прибыль связана с показателями: численностью работников, объемом основных
производственных фондов и т.п.
Между общественными и экономическими явлениями
существует два основных типа связи — функциональная и статистическая (называемая также стохастической, или
вероятностной).
Кроме того, выделяют корреляционную связь, которая
является частным случаем статистической связи.
Независимыми, или факторными, называют признаки,
которые вызывают изменения других, связанных с ними,
признаков.
Признаки, изменение которых под воздействием
определенных факторов требуется проследить, называют
зависимыми, или результативными.