статистика / Lektsii_po_programme_Obschaya_teoria_statistiki_Chur
.pdf
Формулы для расчета децилей в интервальных вариационных рядах
ND1 |
= |
|
|
1 |
|
(n +1) |
|
|
|
1 |
|
|
∑ fi − SD1 −1 |
|
|
|||||||
|
|
|
D1 = xD1 |
+ d D1 |
|
|
10 |
|
|
|||||||||||||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
f D |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
∑ fi − SD2 −1 |
|
|
||||
ND2 |
= |
|
(n +1) |
|
D2 = xD |
+ d D |
|
|
|
10 |
|
|
|
|||||||||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
f D |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ND3 = |
|
|
3 |
|
(n +1) |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
∑ fi − SD3 −1 |
|
|
||||||
|
|
|
D3 = xD3 |
+ dD3 |
10 |
|
|
|
|
|||||||||||||
10 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
fD |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
и т.д.
Абсолютные и относительные показатели вариации
Вариацией называется изменчивость значений признака у единиц статистической совокупности.
К абсолютным показателям вариации относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение).
Размах вариации (R) вычисляется как разность между максимальным и минимальным значениями признака:
R = xmax − xmin
Среднее линейное отклонение
представляет собой среднюю арифметическую величину из абсолютных значений отклонений отдельных значений признака от их среднего.
Если ряд не сгруппирован, то для расчетов используется простая
невзвешенная формула среднего линейного отклонения:
dпростое = ∑xni − x
Для вариационного ряда с неравными частотами следует использовать взвешенную формулу
|
|
|
|
∑ |
|
xi − x |
|
fi |
|
|
|
|
|
|
|||
d |
|
= |
||||||
взвешенное |
|
|
∑ fi |
|||||
|
|
|
|
|
||||
Дисперсией называется средняя арифметическая величина из
квадратов отклонений значений признака от их среднего:
|
|
|
|
σ |
2 |
|
= |
∑(xi − x)2 |
|
для несгруппированных данных: |
|
простая |
n |
|
|||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑(xi − x)2 fi |
|
|
для вариационных рядов |
|
|
2 |
|
|
|
|
||
с неравными частотами: |
|
σвзвешенная |
= |
|
∑ fi |
|
|||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Квадратный корень из дисперсии называется средним
квадратическим отклонением
Для сравнения вариаций одного и того же показателя, но применительно к разным совокупностям, используют
относительные показатели вариации.
коэффициент осцилляции: VR = Rx 100%
относительноеV линейное отклонение: V = d 100%
R
d x
коэффициент вариации: Vσ = σx 100%
С помощью коэффициента вариации также можно
охарактеризовать степень однородности
совокупности.
Пример.
Размер |
|
Середина |
Число |
|
|
|
|
|
|
месячной |
|
интервала |
сотрудников, |
|
|
xi − x |
|
fi |
(xi − x)2 fi |
|
|
|
|||||||
заработной |
|
хi |
чел. |
|
|
|
|||
|
|
|
|||||||
платы, руб. |
|
|
Частота fi |
|
|
|
|
|
|
4000-6000 |
|
5000 |
10 |
|
58530 |
342576090 |
|||
6000-8000 |
|
7000 |
6 |
|
23118 |
89073654 |
|||
8000-10000 |
|
9000 |
19 |
|
35207 |
65238571 |
|||
10000-12000 |
|
11000 |
26 |
|
3822 |
561834 |
|||
12000-14000 |
|
13000 |
19 |
|
40793 |
87582571 |
|||
14000-16000 |
|
15000 |
10 |
|
41470 |
171976090 |
|||
16000-18000 |
|
17000 |
5 |
|
30735 |
188928045 |
|||
Сумма |
|
- |
95 |
|
233675 |
945936855 |
|||
x = ∑xi fi |
= |
5000 10 +7000 6 +...+17000 5 = 1031000 =10853 |
|||||||
∑ fi |
|
10 +60 +...+5 |
|
95 |
|
||||
Размах вариации:
R = xmax − xmin =18000 − 4000 =14000
Среднее линейное
отклонение
|
|
|
= |
∑ |
|
xi − x |
|
fi |
= |
233675 |
= 2460 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
d |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
взвешенное |
|
|
|
∑ fi |
|
95 |
|
|||
Дисперсия:
σвзвешенная2 |
= |
∑(xi − x)2 fi |
= |
945936855 |
=9957230 |
|
|
∑ fi |
|
95 |
|
Среднее квадратическое
отклонение:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ = |
|
σ 2 = |
|
=3155 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
9957230 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент осцилляции: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
VR |
= |
|
R |
100% = |
14000 100% |
=129% |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
10853 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Относительное линейное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
отклонение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
V |
|
|
|
= d |
|
100% = 2460 100% = 23% |
|
|||||||||||
|
|
|
d |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
10853 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент вариации |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
= |
σ 100% = |
3155 100% = 29% |
||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
σ |
|
|
|
x |
10853 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Виды дисперсий. Определение эмпирического коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Если совокупность единиц наблюдения разделена по какому-либо признаку на некоторое количество групп, то становится возможным оценить степень зависимости вариации значений показателя, характеризующего единицы наблюдения, от признака, положенного в основу группировки.
Так, если значения кредитной ставки банков сгруппированы в зависимости от срока кредита, то рассчитав эмпирический коэффициент детерминации, мы получим ответ на вопрос, насколько величина кредитной ставки банка определяется тем, на какой срок предоставляется кредит.