статистика / Lektsii_po_programme_Obschaya_teoria_statistiki_Chur
.pdf
Теоретическое корреляционное отношение:
|
|
|
|
|
η |
|
= |
∑(ух − уобщ )2 |
|
теор. |
∑(у − уобщ )2 |
|||
|
|
у – общее среднее значение у,
общ
ух – теоретические (выравненные) значения у,
Квадрат теоретического корреляционного отношения
называется теоретическим коэффициентом детерминации.
Он показывает долю вариации результативного признака у, которую можно объяснить полученным уравнением регрессии.
Значение корреляционного отношения и коэффициента
детерминации изменяется от 0 до 1. Чем ближе к 1, тем теснее.
Нулевое значение обозначает отсутствие связи с переменной
х.
Значение |
коэффициента |
Характеристика связи |
|
детерминации |
|
||
меньше 0,3 |
|
весьма слабая |
|
|
|
|
|
0,3 |
– 0,5 |
|
слабая |
|
|
|
|
0,5 |
– 0,8 |
|
средняя |
|
|
|
|
0,8 |
и выше |
|
сильная |
|
|
|
|
Если зависимость между двумя признаками линейная,
значение теоретического корреляционного отношения
совпадет со значением линейного (парного) коэффициента корреляции.
Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений
Ряд одноименных статистических показателей,
характеризующих изменение явления во времени, называется
рядом динамики.
Показатели ряда динамики:
средний уровень динамического ряда; абсолютные приросты: цепные и базисные, средний абсолютный прирост;
темпы роста: цепные и базисные, средний темп роста;
темпы прироста: цепные и базисные, средний темп
прироста;
абсолютное значение одного процента прироста.
Цепные и базисные показатели различаются базами
сравнения: цепные рассчитывают по отношению к
предыдущему уровню, базисные – к уровню, принятому за базу сравнения.
Средний уровень.
Если дан интервальный ряд абсолютных показателей с
равными временными промежутками между уровнями, то
применяется формула простой арифметической:
y = ∑nyi
где y1, y2, …,yn – уровни динамического ряда; п – число
уровней ряда.
Если временные промежутки интервального динамического
ряда не равны, то следует применять формулу средней
арифметической взвешенной, в которой в качестве весов
используют ti - длину временного периода между двумя
соседними датами (уровнями) yi и yi+1:
y = ∑yiti
∑ti
Если дан моментный ряд с одинаковыми временными
промежутками, применяется формула средней
хронологической простой:
|
1 y |
+ y |
|
+... + y |
n−1 |
+ |
1 y |
n |
|
y = |
2 1 |
|
2 |
|
|
2 |
|||
|
|
|
n −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если дан моментный ряд с неравными промежутками между датами, применяется формула средней
хронологической взвешенной:
y = (y1 + y2 )t1 +(y2 + y3 )t2 +... +(yn−1 + yn )tn−1
2∑ti
где ti – длина временного периода между двумя соседними
датами (уровнями) yi и yi+1.
Задача
По данным следующей таблицы определим среднемесячный
размер выплаченного страховой компанией страхового
возмещения на один пострадавший объект за полугодие:
Месяц |
|
январь |
|
февраль |
март |
апрель |
май |
июнь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Размер |
|
106 |
|
110 |
95 |
140 |
138 |
150 |
выплачен. |
|
|
|
|
|
|
|
|
страхового |
|
|
|
|
|
|
|
|
возмеще- |
|
|
|
|
|
|
|
|
ния, |
|
|
|
|
|
|
|
|
тыс. руб. |
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
∑yi = |
106 +110 +95 +140 +138 +150 =123,167 |
||||||
|
|
n |
|
|
6 |
|
|
|
Месяц |
январ |
феврал |
май |
июнь |
октябр |
декабр |
|
ь |
ь |
|
|
ь |
ь |
|
|
|
|
|
|
|
Средний размер |
106 |
110 |
138 |
150 |
160 |
140 |
выплаченного |
|
|
|
|
|
|
страхового |
|
|
|
|
|
|
возмещения, |
|
|
|
|
|
|
тыс. руб. |
|
|
|
|
|
|
y = |
∑yiti |
= |
106 1+110 3 +138 1+150 4 +160 2 +140 1 |
= |
|
∑ti |
|
12 |
|
=136,167 |
|
|
|
|
Дата |
|
01.01. |
|
|
01.02. |
|
|
01.03. |
|
01.04. |
|||||
|
|
|
|
|
2004 |
|
|
2004 |
|
|
|
2004 |
|
2004 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Остаток денежных |
|
132000 |
|
|
147289 |
|
|
151870 |
|
148500 |
|||||
средств, руб. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 y + y |
|
+...+ y |
n−1 |
+ |
1 y |
n |
|
|
|
|
|
||
y = |
2 1 |
2 |
|
|
2 |
= |
|
|
|
||||||
|
|
n −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 132000 +147289 +151870 + |
1 148500 |
|
||||||||||||
= |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
4 −1 |
|
|
|
|
|
|
|||
=146469,67 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||