статистика / Lektsii_po_programme_Obschaya_teoria_statistiki_Chur
.pdf
Значение коэффициента |
Качественная характеристика |
корреляции (по модулю)* |
силы связи |
до 0,3 |
Практически отсутствует (слабая) |
0,3–0,7 |
Средняя |
0,7–0,9 |
Высокая |
0,9–0,99 |
Весьма высокая |
|
|
|
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
Сумма |
134,4 |
38,64 |
66,9 |
542,8 |
Среднее |
|
|
|
|
значение |
6,72 |
1,932 |
3,345 |
27,14 |
Дисперсия |
28,317 |
57,017 |
7,811 |
52,2 |
Среднее |
|
|
|
|
квадратическ |
|
|
|
|
ое |
|
|
|
|
отклонение |
5,321 |
7,551 |
2,795 |
7,225 |
ух1 |
ух2 |
ух3 |
х1х2 |
х1х3 |
х2х3 |
Сумма |
|
|
|
|
|
543,773 |
730,580 |
3996,7 |
280,338 |
1117,66 |
1990,87 |
Среднее |
|
|
|
|
|
значение |
|
|
|
|
|
27,189 |
36,529 |
199,835 |
14,017 |
55,883 |
99,544 |
Определим коэффициенты корреляции:
|
|
|
|
− |
|
× |
|
|
|
27,189 −6,72 1,932 |
|
ryx |
= |
|
yx1 |
y |
x1 |
|
= |
= 0,354 |
|||
|
σ y ×σx |
|
5,321 7,551 |
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
− |
|
× |
|
|
|
36,529 −6,72 3,345 |
|
ryx2 |
= |
|
yx2 |
y |
x2 |
|
= |
= 0,945 |
|||
|
σ y ×σx2 |
|
5,321 2,795 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
− |
|
× |
|
|
|
199,835 −6,72 27,14 |
|
ryx |
= |
|
yx3 |
y |
x3 |
|
= |
= 0,454 |
|||
|
σ y ×σx |
|
5,321 7,225 |
||||||||
|
3 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||
.
|
|
= |
|
|
− |
|
× |
|
|
= 14,017 −1,932 3,345 = 0,358 |
||
r |
|
x1 x2 |
x1 |
x2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x x |
|
|
|
σx |
×σx |
|
|
|
7,551 2,795 |
|||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
= |
|
|
− |
|
× |
|
|
= 55,883 −1,932 27,14 = 0,063 |
||
r |
|
x1 x3 |
x1 |
x3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x x |
|
|
|
σx |
×σx |
|
|
|
7,551 7,225 |
|||
1 |
3 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|||
|
|
= |
|
|
− |
|
× |
|
|
= 99,544 −3,345 27,14 = 0,434 |
||
r |
|
x2 x3 |
x2 |
x3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x x |
|
|
|
σx |
|
×σx |
|
2,795 7,225 |
||||
2 |
3 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
||
Корреляционная матрица будет иметь вид:
|
|
|
y |
x1 |
x2 |
|
y |
1 |
0,354 |
0,945 |
|
|
x1 |
|
0,354 |
1 |
0,358 |
R = |
|
||||
x2 |
|
0,945 |
0,358 |
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
0,454 |
0,063 |
0,434 |
|
x3 |
||||
x3
0,454
0,063
0,434
1
Наибольшее влияние на результативный признак оказывает
второй фактор.
При стат. связи точки фактических наблюдений группируются возле
некоторой линии или кривой, называемыми линиями регрессии, а описывающие их аналитические выражения – уравнениями регрессии.
y |
|
|
|
|
|
|
|
• |
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
• • |
|
• |
|
|
|
|
|
|
• |
• |
• |
•• |
|
• |
|
|
|
|
•• • • |
•• |
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Линейная связь |
|
|
|
|
|
|
|
||||
у |
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• • |
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• • |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
• |
• |
• |
|
• |
|
• |
• |
|
|
|
|
|
|
• |
• |
• |
• |
• |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
Гиперболическая связь |
|
|
|
|
|||||||
y |
|
• |
• |
|
|
|
|
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
• • |
|
|
|
|
|
|
|
• • |
|
|
|
|
|
|
|
• • |
|
|
|
|
|
|
• • |
• |
|
|
|
|
|
• |
• • |
• |
|
|
|
|
|
• • • • • |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
х |
Параболическая связь |
|
|
|
|
|||
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
• |
|
|
|
|
|
• |
• |
• |
|
• |
|
• |
• |
• |
• |
• |
|
|
• |
• |
|
• |
• |
• |
• |
• |
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
х |
Нет связи* |
|
|
|
|
|
|
|
Зная уравнение регрессии, можно для любых значений Х,
подставляя их в уравнение, приближенно оценить значение
зависимой переменной Y.
Точность такой оценки будет тем выше, чем теснее группируются точки фактических наблюдений относительно
линии регрессии, т.е. точность модели регрессии
определяется тем, насколько тесной является взаимозависимость признаков Х и Y.
При построении парной регрессии (с одной факторной
переменной) обычно используются следующие функции:
линейная ух = а0 +а1 х
степенная ух |
= а0 ха1 |
|
показательная |
yx = а0 а1 |
х |
параболическая |
yx = a0 + a1 x + a2 x2 |
гиперболическая |
yx = a0 + a1 |
|
x1 |
логарифмическая |
yx = a0 +а1 lg х |
Построение парного линейного уравнения
Если имеется только один факторный признак, строится
парная регрессия, выражающаяся уравнением прямой:
ух = а0 +а1х
Коэффициент регрессии а1 показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную Х увеличить на единицу ее
собственного измерения.
Свободный член уравнения а0 характеризует усредненное
влияние неучтенных в модели факторов (определяет
начальные условия развития).