- •Содержание программы
- •V.Дифференцируемые функции одной переменной. Геометрический и механический смысл производной. Правила дифференцирования.
- •VI.Теорема Лагранжа. Условия постоянства и монотонности функции на промежутке. Экстремумы функции.
- •XIII. Формула и ряд Тейлора.
- •XIV. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения.
- •XV. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго
- •XVI.Определение и свойства степени. Степенная функция.
- •XVII.Показательная функция, ее основные свойства. Разложение в степенной ряд.
- •XVIII. Логарифмическая функция, ее основные свойства. Разложение в степенной ряд.
- •XIX.Тригонометрические функции, их основные свойства. Разложение синуса и косинуса в степенной ряд.
- •Литература
- •Основная литература
- •Дополнительная литература
- •III. Группы. Свойства групп. Подгруппы.
- •Дополнительная литература
- •Примерные типы задач по элементарной математике для Государственного экзамена.
Литература
Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С. Математический анализ. Введение в анализ. - М.: Просвещение, 1973 – 269 с.
Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г. Математический анализ. Введение в анализ. – М.: Просвещение, 1983.
Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г., Куницкая Е.С. Математический анализ. Дифференциальное исчисление. – М.: Просвещение, 1984. – 175 с.
Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С., Мордкович А.Г. Математический анализ. Интегральное исчисление. – М.: Просвещение, 1979. – 176 с.
Виленкин Н.Я. и др. Ряды. – М.: Просвещение, 1982. – 160 с.
Виленкин Н.Я., Доброхотова М.А., Сафонов А.Н. Математический анализ. Дифференциальные уравнения. – М.: Просвещение, 1985.
Гутер Р.С., Янпольский А.Р. Дифференциальные уравнения. – М.: Высшая школа, 1976.
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1968. – 196 с.
Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. – Т.1, Т.2. – М.: Высшая школа, 1970.
Макаров И.П. Дополнительные главы математического анализа. – М.: Просвещение, 1968. – 311 с.
Уваренков И.М., Маллер М.З. Курс математического анализа. – Т.1. – М.: Просвещение, 1966. – 639 с., Т.2. – М.: Просвещение, 1976. – 478 с.
Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. – Т.Т. 1, 2. – М.: Наука, 1968.
ГЕОМЕТРИЯ
Векторы. Применение скалярного произведения к решению задач.
Векторный метод решения задач.
Типы задач, решаемых векторным методом.
Использование скалярного произведений векторов.
Примеры задач.
Литература: [1], [4].
Векторы. Применение векторного произведения к решению задач.
Векторный метод решения задач. Типы задач, решаемых векторным методом.
Использование векторного произведения векторов.
Примеры задач.
Литература: [1], [4].
Векторы. Применение смешанного произведения к решению задач.
Векторный метод решения задач. Типы задач, решаемых векторным методом.
Использование смешанного произведения векторов. Примеры задач.
Литература: [1], [4].
Движения плоскости. Поворот и центральная симметрия. Применение к решению задач.
Общее понятие движения.
Классификация движений.
Группа движений плоскости и её подгруппы.
Простейшие виды движений: поворот, центральная симметрия: а) определение, б) задание, в) основные свойства.
Примеры решения задач.
Литература: [3], [4], [6], [9], [12].
Движения плоскости. Параллельный перенос. Понятие скользящей симметрии. Применение к решению задач.
Общее понятие движения.
Классификация движений.
Группа движений плоскости и её подгруппы.
Простейшие виды движений: параллельный перенос: а) определение, б) задание, в) основные свойства.
Понятие скользящей симметрии.
Примеры решения задач.
Литература: [3], [4], [6], [9], [12].
Движения плоскости. Осевая симметрия. Применение к решению задач.
Общее понятие движения. Классификация движений. Группа движений плоскости и её подгруппы.
Простейшие виды движений: осевая симметрия: а) определение, б) задание, в) основные свойства.
Понятие скользящей симметрии. Примеры решения задач.
Литература: [3], [4], [6], [9], [12].
Плоскость в пространстве. Уравнения. Взаимное расположение. Угол между плоскостями.
Постановка задачи о взаимном расположении двух плоскостей в пространстве.
Вывод уравнений плоскости.
Исследование взаимного расположения двух плоскостей. Двугранный угол.
Литература: [4], [8], [16].
Прямая в пространстве. Уравнения. Взаимное расположение прямых. Угол между прямыми.
Постановка задачи о взаимном расположении двух прямых в пространстве.
Вывод уравнений прямой.
Исследование взаимного расположения двух прямых. Угол между двумя прямыми.
Литература: [4], [8], [16].
Прямая и плоскость в пространстве. Виды уравнений. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между ними.
Постановка задачи о взаимном расположении прямой и плоскости в пространстве.
Исследование взаимного расположения прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
Литература: [4], [8], [16].
Изображение плоских фигур в параллельной проекции: треугольник, четырехугольник, круг.
Центральное и параллельное проектирование. Свойства. Требования, предъявляемые к изображению фигур.
Изображение плоских фигур в параллельной проекции: а) треугольник (доказать теорему); б) четырехугольники; в) правильные n-угольники, n = 5, 6; г) окружность; правильные n-угольники, вписанные в окружность.
Литература: [2], [5], [10], [15].
Изображение пространственных фигур в параллельной проекции: призмы, пирамиды, круглые тела.
Теорема Польке-Шварца (с доказательством). Следствие из неё.
Изображение тетраэдра. Изображение призм и пирамид.
Изображение цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара.
Литература: [2], [5], [10], [15].
Позиционные задачи. Основные методы построения сечений многогранников.
Понятие позиционной задачи. Виды позиционных задач.
Построение сечений многогранников разными способами.
Литература: [2], [5], [10], [15].