Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Программа ГЭК для М432(2014год).doc
Скачиваний:
8
Добавлен:
26.02.2016
Размер:
207.36 Кб
Скачать

XIII. Формула и ряд Тейлора.

1.Формула Тейлора для произвольной функции с дополнительным (остаточным) членом в одной из форм. Формулы Тейлора для функций: ex,sinx,cosx,ln(1+x), (1+x)α.

2.Понятие разложимости функции в степенной ряд. Единственность разложения функции в степенной ряд. Понятие ряда Тейлора. Необходимое условие разложимости функции в ряд Тейлора. Необходимое и достаточное условие разложимости функции в ряд Тейлора .

Литература: [5], [9], [12].

XIV. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения.

  1. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. Примеры.

  2. Понятие решения, общего решения дифференциального уравнения. Начальные условия, частные решения. Примеры.

  3. Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения первого порядка и его решения: поле направлений, интегральные кривые. Примеры.

  4. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными и их решение. Примеры.

  5. Понятие линейного уравнения первого порядка. Однородные и неоднородные уравнения. Решение линейного уравнения первого порядка. Примеры.

Литература: [с] [7].

XV. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго

порядка с постоянными коэффициентами, их применение к изучению свободных колебаний.

  1. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Фундаментальная система решений однородного линейного уравнения второго порядка. Теорема о структуре общего решения линейного однородного уравнения второго порядка.

  2. Однородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и их решение .

  3. Применение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами к изучению свободных колебаний

Литература: [6], [7].

XVI.Определение и свойства степени. Степенная функция.

1.Степень с натуральным и целым показателем: определение, основные свойства. Степенная функция с натуральным и целым показателем и ее основные свойства.

2.Существование корня n-ой степени. Степень с рациональным показателем и ее основные свойства.

3.Степенная функция с рациональным показателем: определение и основные свойства (область определения, монотонность, непрерывность, дифференцируемость).

4.Существование степени с иррациональным показателем (с обоснованием).

5. Степенная функция с действительным показателем.

Литература: [1], [2], [9], [12].

XVII.Показательная функция, ее основные свойства. Разложение в степенной ряд.

  1. Показательная функция в действительной области: определение, свойства, график.

  2. Разложение в степенной ряд .

Литература: [1], [2], [5],[9], [12].

XVIII. Логарифмическая функция, ее основные свойства. Разложение в степенной ряд.

1.Определение логарифмической функции действительной переменной как обратной к показательной. Основные свойства и графики.

2.Разложение функции ln(1+x) в степенной ряд.

Литература: [1], [2], [5], [9], [12].

XIX.Тригонометрические функции, их основные свойства. Разложение синуса и косинуса в степенной ряд.

1.Определение тригонометрических функций: синуса и косинуса. Их основные свойства.Cвойства непрерывности и дифференцируемости.

2.Разложение функций синуса и косинуса в степенной ряд

Литература: [1], [2], [5], [9], [12].