Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский кооперативный институт (филиал РУК)

Предмет:

Макроэкономическое планирование и прогнозирование

Файл:

МатАн_ЛинАлг_080100 / ПланыПЗ_ЛА_080100.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.02.2016

Размер:

630.28 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

б) разложением определителя по элементам какой-либо строки или столб-

ца;

в) используя свойства определителя, получить в какой-либо строке или столбце нули (кроме одного элемента) и разложить определитель по элементам этой строки или столбца.

1.3.3.	−1 2		3	1.3.4.	1	1	−1	1.3.5.	−3 0		2	1.3.6.	0	1	−2
	−1 2		3		1	1	−1		−3 0		2		0	1	−2
	1	3	−2		2	3	4		1	−1 3			1	3	4
	2	4	2		3 −1 1				2	4	1		2 −1 5

Вычислить определители четвертого порядка:

	−1 2 1	0		1	2	3 4			3 2 1 0				3	2	2	1
	−1 2 1	0		1	2	3 4			3 2 1 0				3	2	2	1
1.3.7.	1 0 2	−1	1.3.8.	3	5	7	2	1.3.9.	0	3	2 1	1.3.10.	2	0	1	−1
	−1 3 2	3		−2 −3 3 2					1 0 3 2				2	1	2	3
	1 3 6	1		1	3	5 4			2 1 0 3				1 −1 3			0

Тема 2. Действия над матрицами

2.1. Типовые примеры

Пример 2.1.1. Найти 2A −3B для матриц

	2 −1 1	,		1 0 −2
A =	3 −2 0		B =	2 4 −1	.

Решение. Согласно определениям, получим

2A = 4 −2 2				, 3B	= 3 0 −6				,
6 −4 0					6 12 −3
4 −3 −2 − 0 2 + 6						1 −2 8
2A −3B =		− 6	−4	−12 0	+ 3	=		−16 3		.
6						0
Пример 2.1.2. Найти произведение AB матриц
	1	0	−3			4	1
						−1 2
A =	2	−1	1	, B =				.
						0	−3

Решение. Матрицы можно умножить, так как число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B .

Получим

1 4 + 0 (−1) + (−3) 0 1 1 + 0 2 + (−3) (−3)

4 10

AB =

4 + (−1) (−1) +1 0

2 1 +

(−1)

2 +1 (−3)

9 − 3

Пример 2.1.3. Найти обратную матрицу A−1 к матрице

1 −1

A =

0 −1 .

1 −3

Решение. Найдем обратную матрицу, пользуясь способом нахождения

обратной матрицы.

Найдем определитель матрицы

1 −1

−1

= −5.

1 −3

Матрица A невырожденная.

Найдем алгебраические дополнения всех элементов матрицы A. Полу-

чим

0 −1

3 −1

3 0

A =

= −3,

A = −

= −7,

A =

= −9,

−3 2

1 2

1 −3

A = −

−1 1

= −1,

A =

1 1

=1,

A = −

1 −1

= 2,

−3 2

1 2

1 −3

A =

−1 1

=1,

A = −

1 1

= 4,

A =

1 −1

=3.

0 −1

3 −1

3 0

Составим матрицу из алгебраических дополнений

−3 −7 −9

A = −1

Найдем транспонированную матрицу

−3 −1

−7

A =

−9

4. Найдем обратную матрицу по формуле

−3 −1 1

3 / 5 1 / 5 −1 / 5

−1

A = −

−7 1 4

7 / 5 −1 / 5 −4 / 5

−9 2 3

9 / 5 −2 / 5 −3 / 5

Можно сделать проверку, убедившись, что A−1 A = E или A A−1 = E.

Пример 2.1.4. Найти ранг матрицы

1 3 −2

A = 1 10 −6 −1 .

2 −1

Решение. Используя элементарные преобразования строк матрицы, при-

ведем матрицу A к треугольному виду, образуя нули под главной диагональю.

Для этого первую строку умножим на (−1)

и прибавим ко второй, а затем на

(−2)

и прибавим к третьей, получим

1 3 −2 0

1 3 −2 0 1 3 −2 0

A =

1 10 −6 −1

0 7 −4 −1

0 7 −4 −1 .

0 −7 4 1

0 0 0 0

2 −1 0 1

2.2.Контрольные вопросы

1)Что называется матрицей?

2)Что называется суммой матриц, произведением матрицы на число?

3)Какие матрицы можно умножать?

4)Как найти произведение матриц?

5)Какая матрица называется невырожденной?

6)Что называется обратной матрицей?

7)Сформулируйте правило нахождения обратной матрицы.

8)Что называется минором матрицы?

9)Что называется рангом матрицы?

10)Какие преобразования матрицы называются элементарными преобразованиями?

11)Сформулируйте способ нахождения ранга матрицы.

2.3. Практические задания
	Выполнить линейные операции над матрицами:
		2 −1 0					1 3 5						0 −1					1	−1
		2 −1 0					1 3 5		;				2 −3					−3	3
2.3.1. 2			−				−2 4 0		;	2.3.2. 3			2 −3		− 2			−3	3	.
		3 0 1					−2 4 0						4 −5					5	−5
													4 −5					5	−5
	Найти произведение матриц
					4						2 −1 0 −3
											2 −1 0 −3
2.3.3. (1, −1, 0, 3)					2	;				2.3.4.		3	0	1		2		;
					1
					1							4 1 −2				5
												4 1 −2				5
					0
		1 −4 0 0 2 2															2 −1 0
		1 −4 0 0 2 2									1 0 −1 2						3 0 1
2.3.5.		2 0 1		−2				;		2.3.6.	1 0 −1 2						3 0 1				;
2.3.5.		2 0 1		−2			3 −1	;		2.3.6.		2	−3 0 1				4 1 4				;
		4 3 1		2								2	−3 0 1				4 1 4
		4 3 1		2			−1 1										0 0 1
																	0 0 1
		2 −1 −1			3						0 1 −7 1
2.3.7.		2 −1 −1								2.3.8.	0 1 −7 1
2.3.7.					−1 ;					2.3.8.		2				.
		3 2 1			2							2	−1		2 0
					2

Найти обратную матрицу A−1 для матрицы A:
		1 −1 0							−1 2 0							3 2 1
		2 0 1		;	2.3.10. A =				2		;					2 1 3
2.3.9. A =		2 0 1		;	2.3.10. A =				2	3 2	;		2.3.11. A =			2 1 3		.
		−4 0 0
		−4 0 0							0 1 −1						1 3 2
Найти ранг матрицы:
−1		2 0 1				1 −2 −1 3								4	1	1
−1		2 0 1				1 −2 −1 3								1	−1 0
2.3.12.	1	3 1 3	;		2.3.13.		−1		2	1 −3		;	2.3.14.	1	−1 0		.
														2	3 1
	3	−1 1 2					3	−6 −3 9						2	3 1
	3	−1 1 2					3	−6 −3 9						1	9	2
														1	9	2

<<< < Предыдущая 1 23 / 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке МатАн_ЛинАлг_080100

#
26.02.2016454.39 Кб49Лекции_Математика_1_Линейная_алгебра.pdf
#
26.02.2016494.69 Кб56Лекции_Математика_2_Дифференциальное исчисление.pdf
#
26.02.2016573.11 Кб53Лекции_Математика_3_Интегральное исчисление.pdf
#
26.02.20161.52 Mб65МА_экз_1курс_экономика_заочн.doc
#
26.02.2016855.38 Кб49Математика_Словарь терминов.pdf
#
26.02.2016630.28 Кб52ПланыПЗ_ЛА_080100.pdf
#
26.02.2016496.78 Кб61ПланыПЗ_МА_080100.pdf

Тема 2. Действия над матрицами

2.1. Типовые примеры

2.2.Контрольные вопросы

2.3. Практические задания