Вариант б

Для ступенчатого бруса в соответствии с заданным вариантом требуется:

1. построить эпюру крутящих моментов ;

2. из расчета на прочность, приняв , определить размеры поперечных сечений бруса;

3. построить эпюру касательных напряжений ;

4. произвести проверку условия жесткости на отдельных участках бруса (при невыполнении условия жесткости подобрать соответствующие размеры из последнего);

5. выполнить эскиз бруса в соответствии с полученными из расчета размерами.

Последняя цифра варианта соответствует номеру схемы (рис. 2…4).

Данные варианта приведены в таблице 2.

В расчетах принять ;;;;;;.

Таблица 2. Данные к варианту Б

Первая цифра вар-та

М1

l1

Вторая цифра вар-та

М2

l2

Третья цифра вар-та

М3

l3

Четвер-я цифра вар-та

М4

l4

k

0 2М l 1 2М 2l 2 4М l 3 4М 2l 4 3М l 5 3М 2l 6 2М l 7 М 2l 8 2М 2l 9 М 4l

0 М l 1 2М 3l 2 М l 3 2М l 4 3М 2l 5 3М 2l 6 4М 2l 7 4М 3l 8 2М 4l 9 М 2l

0 4М l 1 М 2l 2 4М l 3 2М 2l 4 3М l 5 3М 2l 6 2М l 7 2М 2l 8 М 2l 9 2М 4l

0 М l 0,8 1 3М l 0,7 2 1,5М 3l 0,6 3 2,5М 2l 0,7 4 0,5М l 0,8 5 4М l 0,6 6 3М 2l 0,7 7 2 М l 0,8 8 М l 0,6 9 2М 2l 0,7

Рис. 2

Рис. 3

Рис.4

Пример выполнения расчетно-проектировочной работы

РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОГО ВАЛА НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЁСТКОСТЬ.

Задаётся: схема нагружения вала (рис. 5, а), длины участков вала: l₁= 2l; l₂=2l; l₃= l; l₄= l; l₅= 2l, размеры наружных диаметров: D₁= 2d; D₂= 2d; D₃= 3d; D₄= 3d; D₅= 2d, размеры внутренних диаметров: d₁= 1,5d; d₂=d₃=d₄= 0; d₅= d, величины распределённых моментов: m₁= -4m; m₂= 5m; m₃= 0; m₄= 0; m₅= -2m, величины сосредоточённых моментов: М₁= 2М; M₂= -6M; M₃= 4M; M₄= -10M; M₅= 8M; m=200нм/м; l= 0,5м; M= ml; G = 0,810⁵МПа; [] = 80МПа; [] = 0,25град/м. При расчетах учитывать соотношения: 1МПа=10⁶Па=1Н/мм²=10⁶Н/м².

Требуется: 1) построить эпюры крутящих моментов М_к, касательных напряжений _max и углов закручивания ; 2) из условия прочности и условия жёсткости определить размеры поперечных сечений вала.

2M 6M 4M 10M 8M

4m 5m 2m

а) z

M_R

2l 2l l l 2l

400эп. М_к

M_K, 400 800

Нм200

б)z

200

400

800 600

эп.5,84

4,0 2,92

в) 1,37 z

0,51 1,22

4,0

5,48 2,640

0,4l эп.

г) 0,2044 z

l1,495 3,066

3,298 3,904

Рис. 5 Расчетная схема вала, эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания.

Решение

1. Определение реактивного момента М_R в заделке (рис. 5,а). Для определения реактивного момента составляется уравнение равновесия вала

M_z= M_R+4m2l-2m-5m2l+6M-4M+10M+2m2l -8M= 0.

Учитывая, что М= ml, определяется реактивный момент M_R= -8ml+2M+10ml-6M+4M-10M-4ml+8m= -4M=-4200.

2. Разбивка вала на участки.

Для построения эпюры крутящих моментов М_к по длине вала необходимо рассмотреть пять участков с координатами: Z₁, Z₂, Z₃, Z₄, Z₅ (рис. 5,а).

3. Определение законов изменения крутящего момента по участкам вала.

3.1 Первый участок (рис. 6)

4m M_K1

z

z₁

M_R

Рис.6. К определению М_к1 на первом участке.

Координата z₁ для первого участка изменяется в пределах 0  Z₁  2l. Уравнение равновесия для отсечённой (левой) части вала имеет вид

; M_к1=M_R+.

Крутящий момент на границах участка принимает значения: при z₁= 0 M_К1= -4М=-400Нм, при z₁= 2l M_К1= -4М+8М= 4М=400Нм.

2. Второй участок (рис.7)

2M

4m 5m M_K2

z

M_R