- •Расчеты на прочность и жесткость элементов конструкций с учетом физико-механических свойств специальных материалов
- •Часть I.Расчеты стержня на прочность и жесткость при растяжении (сжатии).....................................................................................................................5
- •Часть II. Расчеты вала на прочность и жесткость….……………………....35
- •Часть III.Прямой поперечный изгиб..…………………………………………..56
- •Введение
- •I. Расчеты стержня на прочность и жесткость при растяжении (сжатии)
- •Варианты расчетно - проектировочной работы
- •Пример выполнения расчетно-проектировочной работы
- •Расчеты статически неопределимых стержней и стержневых систем на прочность и жёскость
- •Варианты расчетно - проектировочной работы
- •II.Расчеты вала на прочность и жесткость при кручении
- •Варианты расчетно-проектировочной работы
- •Расчет статически определимого вала на прочность
- •И жесткость при кручении
- •Вариант а
- •Вариант б
- •Пример выполнения расчетно-проектировочной работы
- •2L z2
- •III.Прямой поперечный изгиб
- •Поперечные силы и изгибающие моменты
- •Правила контроля построения эпюр Мх и Qy
- •Расчет на прочность и жесткость при поперечном прямом изгибе
- •Ка са тельные напряжения при поперечном изгибе. Расчет на прочность
- •Главные напряжения при плоском поперечном изгибе. Условие прочности по эквивалентным напряжениям
- •Линейные и угловые перемещения при плоском изгибе
- •Примеры построения эпюр поперечной
- •Пример 2
- •Координата для первого участка изменяется в пределах. Уравнения равновесия для отсеченной (левой) части балки имеют вид:
- •Пример 3
- •Для построения эпюры перерезывающей силы и изгибающего моментанеобходимо рассмотреть три участка с координатамии(рис. 14).
- •Пример 4
- •Решение
- •Расчет на прочность
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Список литературы
- •Приложение 2
- •Порядок выдачи и приема работ
- •Общие указания по оформлению и выполнению работ
- •Расчеты на прочность и жесткость элементов конструкций с учетом физико-механических свойств специальных материалов
Пример 2
Задается: схема нагружения балки (рис. 9), длины участков балки: b=2a, a, распределенная нагрузка интенсивностью q, величина сосредоточенной силы F=3qa, величина изгибающего момента M=qa2.
Требуется: построить эпюры перерезывающей силы Qy и изгибающего момента Mx при известной нагрузке и схеме нагружения балки.
Рис. 9. Схема нагружения балки.
РЕШЕНИЕ
Определение опорных реакций (рис. 9).
Для определения опорных реакций составляются уравнения равновесия балки:
, откуда .
.
, откуда .
Впоследствии нет необходимости составлять уравнение равновесия , так как при указанной схеме нагружения составляющаявсегда равна нулю.
Разбивка балки на участки.
Для построения эпюры перерезывающей силы и изгибающего моментанеобходимо рассмотреть три участка с координатами(рис. 11).
Определение законов изменения перерезывающей силы и изгибающего моментапо участкам балки.
Начало рассматриваемых участков необходимо обозначать точкой, текущее значение стрелкой. Начало последующего участка начинается на границе предыдущего участка.
Первый участок.
Рис. 10. К определению ина первом участке.
Координата для первого участка изменяется в пределах. Уравнения равновесия для отсеченной (левой) части балки имеют вид:
.
Перерезывающая сила на границах участка принимает значения:
при , при.
.
Изгибающий момент на границах участка принимает значения:
при ,
при .
В координатах Mx1-z1 полученное выражение изгибающего момента Mx1 описывает кривую второго порядка. Определим выпуклость кривой:
следовательно кривая выпукла вверх.
Условие экстремума кривой: , следовательно, функцияимеет экстремум при.
Вычислим величину изгибающего момента при :
.
Второй участок (рис. 11).
Рис. 11. К определению ина втором участке.
На втором участке координата изменяется в пределах.
Уравнения для отсеченной (левой) части балки имеют вид:
.
На втором участке перерезывающая сила постоянна по длине участка .
;
.
Изгибающий момент на границах участка принимает значения:
при ,
при .
Третий участок (рис. 12).
Рис. 12. К определению ина третьем участке.
На третьем участке координата изменяется в пределах.
Уравнения равновесия для отсеченной (левой) части балки имеют вид:
.
На третьем участке перерезывающая сила постоянна по длине участка .
;
.
Изгибающий момент на границах участка принимает значения:
при ,
при .
По результатам вычислений строятся эпюры перерезывающей силы и изгибающего момента(рис. 13).
Выполняем проверку правильности построения эпюр и.
На участке АВ, где действует распределенная нагрузка q:
эпюра - наклонная прямая;
эпюра - кривая второго порядка;
в сечении =0, а изгибающий момент принимает экстремальное значение.
В сечениях К, А, С и В, где приложены сосредоточенные силы на эпюре имеют место «скачки» на величину приложенных сил.
4.3. В сечении В и К, где приложен сосредоточенный момент на эпюре имеет место «скачок» на величину данного момента.
4.4. На участках балки, где положительна эпюравозрастает.
Рис. 13. Расчетная схема бруса, эпюры перерезывающей силы и изгибающего момента.