I. Расчеты стержня на прочность и жесткость при растяжении (сжатии)

Центральным растяжением (сжатием) называется такой вид нагружения бруса, при котором внешние нагрузки или их равно­действующие приложены вдоль оси бруса. Брус с прямолинейной осью, работающий в условиях центрального растяжения (сжатия), называется стержнем. В поперечных сечениях стержня возникает один внутренний силовой фактор (ВСФ) - нормальная сила N_z . Для определения нормаль­ной силы используется метод сечения. Нормальная сила N_z в поперечном сечении равна сумме проекций всех сил, расположенных по одну сторону от этого сечения, на ось стержня. Нормальная сила N_z принимается положительной и направляется от сечения, если она вызывает растяжение. Величина нормальной силы в произвольном поперечном сечении стержня определяется по формуле:

(1)

где - сосредоточенные силы,- распределенные нагрузки.

Нормальное напряжение в произвольном поперечном сечении стержня вычисляется по соотношению:

(2)

где - площадь поперечного сечения i - участка стержня.

При расчетах стержней на прочность находится опасное сечение, в котором напряжение достигает наибольших значений по абсолютной величине , и для этого сечения записывается условие прочности:

(3)

где - допускаемое нормальное напряжение для материала стержня. Для пластичных материалов -, для хрупких материалов -, где- предел текучести и предел прочности материала стержня,- коэффициенты запаса прочности по пределу текучести и пределу прочности. Назначение величины коэффициента запаса прочности зависит от условий эксплуатации и области применения рассчитываемой конструкции, от методов расчета напряжений, свойств материала. Для пластичных материаловn_т принимается меньшим, чем n_в в случае расчета детали из хрупкого материала. Это обусловлено тем, что хрупкий материал более чувствителен к наличию различных дефектов структуры материала и возможным перегрузкам в процессе эксплуатации.

Перемещение рассматриваемого сечения стержня A§i, в соответствии с законом Р. Гука, вычисляется по формуле:

. (4)

Произведение EA_i - в формуле (4) называется жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии).

По результатам вычислений нормальной силы N_z , нормального напряжения а и перемещений 5 строятся эпюры. Эпюра - это график, который показывает изменение силового фактора, напряжения, перемеще­ния и других величин по длине бруса (стержня).

В ряде случаев для обеспечения надежной работы стержня необхо­димо выполнение условия жесткости:

(5)

где - наибольшее абсолютное удлинение стержня, к - коэффициент, определяемый из эпюры перемещений,- допускаемое удлинение стер­жня, зависящее от назначения и области применения конструкции.