Правила контроля построения эпюр Мх и Qy

1. На участке балки, где действует распределенная нагрузка q эпюра Q_y -наклонная прямая:

Эпюра изгибающих моментов М_х на этом участке - кривая второго по­рядка:

^{2. На участке балки отсутствует распределенная нагрузка q=0.}

^{, следовательно Q}_y^{=const - эпюра Q}_y ^{параллельна оси абсцисс z.}

^{Эпюра М}_х ^{– наклонная кривая;}

3. На участке, где Q_y положительна, момент М_х на эпюре возрастает > 0; если Q_y на участке балки отрицательна, то M_x убывает .

4. Если на участке, где , силаQ_y изменяясь по линейному закону, про­ходит через нулевое значение, то в соответствующем сечении изги­бающий момент М_х имеет экстремальное (максимальное или минимальное) значение .

5. В сечении, где приложена внешняя сосредоточенная сила на эпюре Q_y имеет место «скачок» на величину этой силы.

6. В сечении, где приложен внешний сосредоточенный изгибающий мо­мент на эпюре М_х имеет место «скачок» на величину этого момента. Примеры построения эпюр поперечных (перерезывающих) сил Q_y и из­гибающих моментов М_х подробно рассмотрены ниже.

Расчет на прочность и жесткость при поперечном прямом изгибе

При поперечном прямом изгибе, как это было сказано ранее, в попереч­ном сечении балки действуют внутренние силовые факторы - изгибающий момент М_х и перерезывающая сила Q_y и соответствующие им нормальные а и касательные х напряжения.

Нормальные напряжения в произвольном слое сечения балки опреде­ляются по зависимости:

(1)

где М_х - изгибающий момент в рассматриваемом сечении М_х>0; I_х - осе­вой момент инерции сечения; у_i - расстояние от нейтральной линии (оси) до рассматриваемого слоя. Из зависимости (1) следует, что нормальные напряжения а по высоте сечения распределяются по линейному закону и достигают максимального значения в наиболее удаленных (опасных) от нейтральной линии точках сечения (рис. 3, а).

Для расчета на прочность определяется максимальное нормальное на­пряжение в сечении, где действует максимальный изгибающий мо­мент М_хmах. В этом случае, условие прочности будет иметь вид:

(2)

где - допускаемое нормальное напряжение.

В случае, если поперечное сечение балки симметрично относительно центральной линии (оси), условие прочности можно записать:

(3)

В этом случае экстремальные напряжения будут по величинеодинаковы, но разные по знаку (рис. 3, а), здесь W_x=I_x/y_max - осевой момент сопротивления. Осевой момент сопротивления W_x - это геометрическая характеристика плоского сечения, характеризующая влияние размеров и формы сечения на максимальные нормальные напряжения. Для наиболее распространенных сечений балок геометрические характеристики приве­дены в таблице.

^{Рис. 3 Законы распределения нормальных (а), касательных (б) и}

^{главных (в), (г) напряжений.}

Для балок работающих на изгиб часто используют прокатные профили. Характерная особенность этих профилей - их экономичность. При одном и том же моменте сопротивления W_x площадь поперечного сечения прокат­ного сечения заметно меньше, чем площадь сплошного сечения.

Учащимся представляется возможность при выполнении проектного расчета балки сопоставить экономичность прокатного и сплошных сече­ний (прямоугольник, квадрат, круг, кольцевое сечение).