Выполнение работы

1. Измеряют микрометром диаметр исследуемой проволоки в нескольких местах и определяют среднее значение.

2. Испытуемую проволоку укрепляют на приборе. Измеряют расстояние между отметками.

3. Совмещают крайние правые деления шкалы микрометра с нулевой отметкой на ненагруженной проволоке.

4. Нагружают проволоку последовательно грузами P₁, P₂, P₃, отмечая каждый раз микрометром абсолютное удлинение для каждого груза.

5. Затем, снимая последовательно грузы P₁, P₂, P₃, снова каждый раз отмечают величины абсолютных удлинений.

6. Освободив проволоку от дополнительных грузов, снова определяют нулевое положение прибора.

Вторичные отсчеты могут не совпадать с первичными. В этом случае берутся средние значения из обоих отсчетов.

Задание 1. Подготовить прибор для проведения эксперимента.

Задание 2. Определить модуль Юнга для проволок различных сечений и результаты измерений и вычислений внести в таблицы.

Проволока 1

Таблица 1

№n,n	исслед. материал	S, м2	P, Н	l1, м	l2, м	lcр, м	E, Н/м2	E, Н/м2	E/Eср
							Eср

Проволока 2

Таблица 2 (аналогичная таблице 1)

Контрольные вопросы

1. Какие деформации называются упругими ? пластическими?

2. Объясните устройство измерительной части установки.

3. Как изменяется объем образцов при продольном растяжении или сжатии ?

4. Как распределены деформации растяжения или сжатия в однородном цилиндрическом теле, если тело неподвижно? движется с ускорением?

5. Что называется модулем Юнга?

6. Что называется пределом прочности? пределом упругости?

Литература

1.Гершензон Е.М., Малов Н.Н. Курс общей физики. Механика: Учеб. пособие для студентов высш. пед. учеб. заведений. - М.: Академия, 2001. - 384с.

2. Гершензон Е.М., Мансурова А.Н. Лабораторный практикум по общей и экспериментальной физике. – М.: Академия, 2004. – 461с.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Учеб. пособие. – М.: изд-во Астрель, 2005.- 336с.

4. Стрелков С.П. Механика. - М.: Лань, 2005.- 560с.

Лабоpaторная работа № 12

Определение модулей сдвига и кручения

Цель работы: экспериментальное определение модуля сдвига и модуля кручения материала проволоки методом крутильных колебаний.

Принадлежности: крутильный маятник, микрометр, линейка, секундомер.

Теория метода

Если проволоку или стержень, закрепленные с одного конца, закручивать, прилагая к другому концу пару сил с моментом, равным М, то угол кручения по закону Гука оказывается равным

, (1)

где С- коэффициент, зависящий от вещества проволоки.

Коэффициент, обратный С, называется модулем кручения материала. Таким образом модуль кручения равен

. (2)

Модуль кручения показывает, какой момент нужно приложить, чтобы закрутить проволоку на угол в один радиан. Размерность модуля кручения определяется из формулы (2):

Рис.1

При деформации сдвига сила, вызывающая эту деформацию, направлена параллельно поверхности, что вызывает касательные напряжения в образце (рис.1). В пределах упругих деформаций напряжение при сдвиге пропорционально деформации сдвига . Модуль сдвига N равен

, (3)

где P/S - определяет величину касательного напряжения, a  -угол сдвига (рис.1). Модуль сдвига показывает, какое касательное напряжение возникает в образце при сдвиге  на один радиан.

Между модулем кручения f и модулем сдвига материала проволоки существует простое соотношение

, (4)

где r - радиус цилиндрической проволоки, a L - ее длина.

Вывод формулы (4) см. в [1]. Размерность модулей Е и N одна и та же. В самом деле размерность модуля упругости Е

,

а размерность модуля

.

Числовое значение модуля упругоcти зависит, таким образом, от единиц, в которых измерены сила и площадь. В системе СГС модуль упругости выражается в дин/см² , а в системе СИ в Н/м².

Вданной работе измерение модуля кручения производится из крутильных колебаний. Если колеблющееся тело совершает вращательное движение, то к нему может быть применен основной закон вращательного движения.

, (5)

Рис.2

где М - вращающий момент относительно оси 00’ (рис.2); I -момент инерции тела относительно той же оси и - угловое ускорение. Обозначая черезвращающий момент, можно написать

. (6)

Вращающий момент направлен всегда так, чтобы уменьшить угловое отклонение. Из этого уравнения видно, что в рассматриваемом движении ускорениепропорционально смещениюSи направлено противоположно ему. Обозначив вторую производную по времени , уравнение (6)запишем в виде:

. (7)

Из решения этого дифференциального уравнения находим период крутильных колебаний

. (8)

Здесь Т есть период полного колебания маятника. Для того, чтобы из этого выражения найти f , зная Т, необходимо исключить неизвестный момент инерции I. Для этого в работе определяют два периода колебаний маятника Т₁ и Т₂ при положении грузов на расстоянии АА₁ и на расстоянии ВВ₁.

, (9)

, (10)

откуда

. (11)

Момент инерции крутильного маятника можно представить как момент инерции грузов плюс момент инерции планки с проволокой j , т.е.

и . (12)

Для того, чтобы исключить неизвестное , вычитаем -

. (13)

Подставим сюда значение из уравнения (11)

, (14)

. (15)

Подставив, наконец, это выражение в уравнение (8), найдем модуль кручения

. (16)

Определив расстояние грузов от оси вращения маятника и их массы по формуле (4), определяют модуль сдвига

. (17)