Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
МЕХАНИКА 1.DOC
Скачиваний:
19
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
1.79 Mб
Скачать

52

ВВЕДЕНИЕ

Практикум по курсу общей физики в педагогических институтах должен помочь студентам глубже уяснить основные физические законы и явления, отчетливое понимание которых необходимо будущим учителям физики. При выполнении лабораторных работ студенты должны приобрести элементарные навыки в методике и технике физического эксперимента.

Студенты, приступая к выполнению лабораторной работы, должны ясно представлять и понимать физические законы и явления, исследуемые в данной работе. Поэтому разделам, посвященным описанию экспериментального оборудования и порядку выполнения работы, предшествует раздел, в котором кратко описывается теория метода исследования изучаемых физических законов и явлений.

Чтобы обеспечить контроль студентов за самостоятельной подготовкой к лабораторной работе, в методические указания включены контрольные вопросы, которые расположены непосредственно после описания каждой лабораторной работы.

Объем сведений, излагаемых в первом разделе, не освобождает студентов от необходимости изучения соответствующей литературы, ссылки на которую приведены в конце описания лабораторной работы.

Лабораторная работа №0

Определение погрешностей измерений

Цель работы: ознакомиться с различными типами ошибок, возникающих при нахождении значений физических величин; научиться вычислять погрешности измерений; ознакомиться с правилом построения графиков зависимости измеряемых величин от каких-либо параметров.

Теоретическая часть работы

Измерить какую-либо физическую величину – значит, узнать сколько раз заключается в ней однородная величина, принятая за единицу измерения.

Если данная физическая величина измеряется непосредственно при помощи какого-либо прибора, то мы имеем дело с прямым измерением.

Если измерение физической величины происходит через другие величины (определенные при помощи прибора), связанные с измеряемой физической величиной определенной функциональной зависимостью, то мы имеем дело с косвенными измерениями.

Измерить физическую величину абсолютно точно невозможно, так как всякое измерение сопровождается той или иной ошибкой или погрешностью.

Погрешности или ошибки, возникающие при измерении физических величин, подразделяются на систематические и случайные.

Систематические погрешности сохраняют свою величину (и знак!) во время эксперимента. Они могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, неравномерно растягивающаяся пружина, не равные плечи весов) и с самой постановкой отсчета.

Систематических ошибок можно избежать путем изучения приборов, которыми пользуются при выполнении работ, полной разработкой теории опыта, а также введением соответствующих поправок в результат измерений.

Погрешности, меняющие величину и знак от опыта к опыту, называются случайными. Случайные ошибки могут быть связаны с трением, с несовершенством объекта измерений (например, проволока может иметь не вполне круглое сечение) или с особенностями самой измеряемой величины (например, космический фон).

Исключить при измерениях случайные ошибки невозможно, но благодаря тому, что к случайным ошибкам можно применять законы теории вероятностей, можно уменьшить влияние этих ошибок на окончательный результат измерений.

Иногда говорят о промахах (просчетах) или грубых ошибках. Грубые ошибки – это ошибки, возникающие в результате небрежности отсчета по приборам или неразборчивости в записи их показаний. Единственное средство устранить их: внимательно сделать повторное (контрольное) измерение. Эти ошибки в расчет не принимают.

Рассмотрим подробнее нахождение случайных погрешностей при прямых и косвенных измерениях.

Пусть нам необходимо измерить некоторую величину N. Если в n опытах получено n значений этой величины: N1, N2, N3, N4,........,Nn, то за наилучшее (истинное) значение измеряемой величины принимается среднее арифметическое значение Ni, которое называют средним значением данной величины:

. (1)

Разность между средним значением измеряемой величины и значением, полученным в отдельном измерении, то есть

, (2)

называется абсолютной ошибкой (погрешностью) i-го измерения.

Для определения средней абсолютной ошибки результата берут среднее арифметическое абсолютных значений (модулей) отдельных абсолютных ошибок, то есть

(3)

Отношение

Е=(4)

называется относительной ошибкой (погрешностью) i-го измерения.

Отношение средней абсолютной ошибки к истинному значению дает среднюю относительную погрешность результата измерений:

Е=.(5)

Для нахождения степени разброса единичных измерений относительно вводится понятие среднеквадратичной погрешности, которая определяется из следующей формулы:

(6)

Результат опыта, после нахождения среднеквадратичной погрешности можно записать в виде:

. (7)

Погрешность опыта, определяемая из (6) с увеличением числа измерений n уменьшается

~(8)

Величину, равную 3называют предельной абсолютной погрешностью отдельного измерения. Т.е. еслито данное измерение относят к грубому и отбрасывают.

Оценка систематических погрешностей проводится из анализа особенностей методики, паспортной точности прибора и контрольных опытов. Систематические погрешности определяются классом точности прибора. Например, точность измерений штангенциркулем – 0,1 мм; микрометром – 0,01 мм.

В реальных опытах присутствуют как систематические, так и случайные погрешности. Если они характеризуются погрешностями и, то суммарная погрешность находится по формуле

, (9)

При этом следует отметить, что вопрос об учете систематических и случайных погрешностей актуален только тогда, когда одна из них не более чем в несколько раз превышает другую. В противном случае в качестве меры погрешности измерения следует указывать только большую погрешность.

В большинстве случаев мы имеем дело с косвенными измерениями, когда интересующая нас величина является функцией других независимых величин, которые и измеряются при помощи приборов.

В общем случае, если Y=f(x1,x2,........,xn) погрешность определяется из формулы

=(10)

Относительную погрешность величины Y вычисляют аналогично:

. (11)

Так как

,

то для относительной погрешности получаем:

. (12)

Нахождение абсолютной погрешности величины Y осуществляется из формулы

, (13)

где за наилучшее (истинное) значение величины Y принимается

(14)

где - средние значения измеряемых величин.

Так, например, если

, (15)

то

. (16)

. (17)

. (18)

Если Y=x1.x2, то

. (19)

. (20)

. (21)

Если , то

(22)

(23)

. (24)

Результат измерений записывается в виде, определяемом формулой (7). Например, запись m=0,8760,008 г означает, что в результате измерений для массы тела найдено значение 0,876 г с погрешностью 0,008 г. При записи измеренного значения, последней должна указываться цифра того десятичного разряда, который использован при указании погрешности. Так, один и тот же результат, в зависимости от погрешности записывается в виде: 1,20,1; 1,240,03; 1,2430,012 и т.д.

Рассмотрим пример нахождения погрешности косвенного измерения ускорения свободного падения.

Пусть ускорение свободного падения определялось экспериментально по периоду колебаний математического маятника.

.

Откуда ускорение свободного падения равно g=. Тогда погрешность в определенииg находим как погрешность косвенного измерения

Если нам необходимо найти относительную ошибку серии измерений, то данная формула перепишется в следующем виде

,

где и- средние значения в серии изn измерений; и- отклонение данного измерения от среднего значения.

Пусть результаты измерений дали следующие значения

=50,1 см,

=1,419 с.

Относительная неточность задания , т.е. величина, должна быть меньшеи. При округлениидо 3,14 мы допускаем абсолютную ошибку, так что

Пусть в k-ом измерении отклонение длины маятника от среднего значения составило 0,1 см, а отклонение периода колебаний от среднего значения 0,001 с.

Тогда относительная погрешность k-ого измерения будет равна.

.

Аналогичным образом вычисляется и среднеквадратичная погрешность.

Задание

Определить абсолютную, относительную и среднеквадратичную погрешности измерения площади поперечного сечения провода с прямоугольным сечением, поперечные размеры которого, измеренные при помощи микрометра приведены в таблице.

Таблица

опыта

1

2

3

4

5

6

7

8

a,мм

0,44

0,43

0,43

0,45

0,46

0,43

0,43

0,42

b, мм

0,31

0,33

0,32

0,35

0,34

0,35

0,33

0,32

При обработке результатов измерений часто пользуются графическими методами, которые служат: 1) для наглядного изображения полученных результатов, 2) для различных вычислительных операций.

Обычно для графического представления какой-либо функцииf(x,y) пользуются прямоугольной системой координат. Через нанесенные на миллиметровую бумагу точки А(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3) и т.д. (рис.1) проводят кривую, которая является графическим изображением функции f(x,y). Эта кривая вычерчивается плавной, без резких искривлений и углов, и должна охватывать как можно больше точек или проходить между ними так, чтобы по обе стороны от нее точки распределялись равномерно.

Рис.1.

Выполнение лабораторной работы слагается из следующих этапов.

Первый этап состоит в предварительной подготовке к проведению эксперимента. Предварительная подготовка заключается в изучении теории того явления, которое исследуется в лабораторной работе, в изучении метода и схемы измерений, принципа действия, конструкции и условий эксплуатации физических приборов, используемых в работе, и в составлении плана предстоящих измерений по каждому заданию работы. Результатом предварительной подготовки является письменный отчёт, вносимый в рабочую тетрадь в виде короткого, но ясного изложения. Таким образом, отчет о лабораторной работе начинает подготавливаться до проведения эксперимента. Без предварительной подготовки студент не допускается к выполнению лабораторной работы.

Вторым этапом является экспериментальное выполнение работы. Работая в лаборатории, необходимо соблюдать следующие правила.

1. До начала выполнения эксперимента следует найти все принадлежности, необходимые для выполнения работы.

2. После проверки преподавателем или лаборантом монтажа установки приступить к измерениям.

3. Результаты всех отдельных измерений внести в таблицу и провести обработку результатов измерений.

Третий этап состоит в отчете по выполненной работе.