Проверка теоремы Штейнера-Гюйгенса
Для проверки теоремы Штейнера-Гюйгенса используются два цилиндра с известным моментом инерции относительно оси цилиндра. На платформе имеются две взаимно перпендикулярные линии, вдоль одной из них нанесены деления, которые указывают расстояние от оси крутильных колебании. Через эти деления проведены концентрические окружности. Необходимо установить два полых цилиндра так, чтобы центры отверстия попадали на пересечение прямой с окружностью и цилиндры были симметричны относительно центра диска.
Определяют момент инерции цилиндра по формуле (14). Затем отодвигают цилиндры от центра на 2 см и вновь определяют момент инерции:
.
(14)
Измерения
начинают с d=2
см и до края платформы. Затем момент
инерции полого цилиндра определяют
теоретически по формуле (4).
Так как в эксперименте участвует два
цилиндра, то результаты
вычислений
по формуле
(4) необходимо
удвоить, т.е.
.Io’определяется
по формуле для полого цилиндра.
Выполнение работы
Задание 1.Наладить установку для отсчета колебаний маятника.
Задание 2.Определить параметры установки. Результаты измерений и вычислений записать в таблицу 1.Is определяется по формулам для соответствующего тела.
Таблица 1
|
№п/п |
To, c |
Ts, c |
Io, кг.м2 |
Is, кг.м2 |
Io, кг.м2 |
Ioср/Ioср |
с |
c |
cср/cср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ioср |
|
Ioср |
|
cср |
cср |
|
Задание 3. Определить момент инерции исследуемых тел: а) шар m=3кг; б) цилиндр сплошнойm=0,936 кг; в) цилиндр полыйm=0,63 кг.
Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 2.
Таблица 2
|
№п/п |
исследуемое тело |
m, г |
Т, с |
Iэкс, кг.м2 |
Iэкс, кг.м2 |
Iэкс ср/Iэкс ср |
Iрасч кг.м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iэкс ср |
Iэкс ср |
|
|
Примечание: для каждого тела необходимо период колебаний определить не менее трех раз. Расчетные значения момента инерции определяются по вышеприведенным формулам.
Задание 4. Проверить справедливость теоремы Штейнера-Гюйгенса и результаты измерений и вычислений записать в таблицу 3.
Таблица 3
|
№п/п |
D, см |
Т,с |
Iэкс, кг.м2 |
Iэкс, кг.м2 |
Iэкс ср/Iэкс ср |
Iрасч кг.м2 |
|
1. 2. 3. 4. 5. 6. |
6
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Тср,с |
Iэкс ср |
Iэкс ср |
|
|
Построить график зависимости I=f(d) по экспериментальным и теоретическим значениям.
Контрольные вопросы
1. Что называется моментом инерции материальной точки относительно оси вращения ?
2. Что характеризует момент инерции твердого тела?
3. Сформулировать теорему Штейнера-Гюйгенса. Вывести формулу (4).
4. Сформулировать основной закон динамики вращательного движения.