Измерение массы (точное взвешивание)

Цель работы: изучить методы измерения массы и приобрести умение работы с аналитическими весами.

Приборы и принадлежности: весы аналитические, разновес, взвешиваемое тело с известной плотностью.

Теория метода

Масса тела m есть физическая величина, являющаяся мерой инертности тела в поступательном движении. Отношение масс двух тел равно отношению их весов. На этом основано сравнение масс тел с помощью рычажных весов.

Рычажные весы представляют собой равноплечный или неравноплечный рычаг, свободно качающийся на опоре или подвесе. Основным соотношением, которое позволяет найти неизвестную массу тела, является условие равенства нулю моментов сил, действующих на рычаг в положении равновесия.

Если на одном плече рычага подвешен груз с неизвестной массой m, а на другом – уравновешивающий его эталонный груз m₁, то в положении равновесия

(1)

где Р – вес тела неизвестной массы; Р₁ – вес разновеса; F_A и - архимедовы силы, действующие соответственно на груз и разновес в воздухе; - длины плеч коромысла.

Подставляя выражение для веса в формулу (1), получаем

. (2)

Если плечи рычага весов равны , то выражение (2) упрощается:

. (3)

Вес тела в этом случае будет равен

. (4)

Так как идеально равноплечные весы изготовить технически невозможно, то неравноплечность всегда вносит в результат некоторую ошибку. Устранение этой ошибки при точном взвешивании достигается применением специальных способов взвешивания.

Как уже отмечалось выше, равновесие рычага весов наступает не при равенстве масс тела и разновеса, а при условии равенства разностей веса и архимедовой силы для тела и разновеса. Величину поправки, которая устраняет ошибку в определении массы, вызванную потерей веса тела в воздухе, легко найти из следующих вычислений:

, (5)

где Р – вес тела в вакууме; Р₁ – вес разновеса в вакууме; V и V₁ – объемы тела и разновеса; - плотность воздуха.

Для объемов тела и разновеса можем написать

V=;V₁=;

где m и- соответственно масса и плотность тела;m₁и- масса и плотность разновеса.

Подставив выражения для объемов тел в формулу (5), получим

, (6)

или

. (7)

Учитывая, что и, получаем окончательную формулу:

. (8)

Откуда следует, что поправка на действие архимедовой силы равна

. (9)

Для взвешивания небольших тел с высокой точностью (до десятых долей миллиграмма) применяются аналитические весы (рис.1). Основной частью аналитических весов является равноплечный рычаг ВВ, называемый коромыслом, опорой которого служит ребро закаленной призмы а, находящейся в середине коромысла и опирающейся на агатовую полированную пластинку, укрепленную наверху колонки А. На концах коромысла имеются призмы bb, служащие для подвешивания чашек СС. Если на чашках нет грузов, то коромысло должно устанавливаться горизонтально. Для определения положения коромысла служит длинная стрелкаS, прикрепленная к его середине.

Рис.1

Конец стрелки S движется перед шкалой D, находящейся у основания колонки А. При горизонтальном положении коромысла стрелка должна указывать на среднее деление шкалы.

Когда весы не находятся в работе, их необходимо арретировать. Это производится действием особого приспособления внутри колонки весов, при помощи которого коромысло и чашки несколько приподнимаются вверх, вследствие чего их призмы освобождаются от давления. Арретирование производится посредством вращения головки V в ту или иную сторону.

При взвешивании используются специальные разновески, масса которых известна и указана на них. Чтобы не употреблять разновесок меньше 10 шт, пользуются так называемым рейтером R, представляющим собой тонкую проволоку, согнутую в виде крючка (с ушком). Рейтер помещается на одно из плеч коромысла, разделенное обычно на 10 равных частей. Помещение и снятие рейтера производятся особым приспособлением. Оно состоит из стержня Т, проходящего сквозь правую боковую стенку ящика весов и перемещающегося параллельно коромыслу. Стержень может вращаться вокруг своей оси; на внешнем конце он снабжен головкой М, а на внутреннем – боковым рычажком Р и выступающим штифтом; этот последний вводится в ушко рейтера и подхватывает его. Помещение рейтера на первое, второе, третье и т.д. деления плеча коромысла, считая от середины, равносильно действию положенного на чашку груза 1, 2, 3 и т.д. шт.

При обращении с аналитическими весами необходимо соблюдать следующие правила:

1. Пока весы не арретированы, нельзя класть на чашки или снимать с них груз (не следует даже прикасаться к чашкам), нельзя производить остановку рейтера на коромысле весов.

2. Грузы следует накладывать на чашку весов так, чтобы общий центр тяжести грузов проходил по середине чашки.

3. Разновески брать и укладывать на чашки весов только при помощи пинцета.

4. Снимая разновески с весов, следует их класть непременно в ящик каждую на определенное ей место.

5. Не следует полностью освобождать коромысло, пока чашки весов еще мало уравновешены, его освобождают лишь на столько, чтобы можно было судить, которая из чашек легче, замечая при этом, куда отклоняется стрелка; после этого тотчас следует арретировать коромысло и прибавлять или убавлять разновески. При малой разнице между весами взвешиваемого тела и разновесок коромысло начинает уже маятникообразно качаться.

6. Освобождать и арретировать коромысло следует всегда медленно и плавно; если весы качаются, то арретировать надо весьма осторожно, в то время когда стрелки проходят через положение равновесия, иначе коромысло получит толчок.

7. Если чашки качаются маятникообразно, то прежде следует успокоить прикосновением листка бумаги к их краю и уже только после этого полностью освободить коромысло.

8. При наблюдении качания весов дверцы их должны быть непременно закрыты.

9. Если по освобождении коромысла окажется, что амплитуда колебаний слишком мала (менее 3-4 деления в ту или другую сторону), то, притворив слегка дверцу, можно махнуть перед весами рукой, тогда струя воздуха обыкновенно сообщает коромыслу достаточную амплитуду.

10. Не следует оставлять надолго груз на чашках, особенно когда весы не арретированы; когда взвешивание окончено, весы надо арретировать, нагрузки снять и закрыть дверцы.

Для того, чтобы произвести взвешивание на аналитических весах, необходимо:

1. определить нулевую точку весов;

2. определить чувствительность весов;

3. произвести взвешивание;

4. ввести поправку на потерю веса в воздухе;

5. ввести поправку на неравенство плеч коромысла.

Определение нулевой точки весов. Нулевой точкой (точкой равновесия) весов называется то деление, на котором при отсутствии трения останавливается указатель стрелки, когда коромысло перестает колебаться.

Нулевую точку весов определяют по методу качаний. Осторожно освободив коромысло и пропустив несколько колебаний, замечают положение конца стрелки в моменты наибольших отклонений по шкалеD (рис.2).

Рис.2

Вследствие трения колебания постепенно затухают. Обычно нулевая точка ненагруженных весов определяется из пяти колебаний: берутся три отсчета в одну и другую сторону. Если а₁, а₂,......а₅ – последовательные отсчеты влево, и а₁, а₂,......а₅ – последовательные отсчеты вправо, то нулевая точка N₀ находится из формулы

. (10)

Определение чувствительности весов. Отношение числа делений шкалы n, на которое смещается стрелка весов, к весу перегрузка, вызвавшего его смещение, называется чувствительностью весов.

Для того, чтобы определить чувствительность весов, помещают рейтер на первое деление шкалы коромысла, что соответствует нагрузке в 1 мг и находят, как и для ненагруженных весов, новое положение равновесия

Тогда чувствительность весов найдется как разность между и N₀

n=-N₀ . (11)

Взвешивание. При взвешивании тело помещают на левую чашу весов, а на правую - гирьку из разновеса. Сначала нужно попытаться уравновесить тело граммовыми гирями; если вес тела не выражается целыми граммами, то необходимо продолжать уравновешивать с помощью дециграммов и сантиграммов. Если не удается уравновесить тело и с помощью сантиметровых гирек, то необходимо использовать рейтер, догружая весы миллиграммами. Перемещая рейтер по шкале на коромысле, можно найти два таких его положения, в одном из которых вес разновеса и рейтера будет больше веса тела, а в другом - меньше.

Пусть значение отклонения стрелки N₁ соответствует недогрузке правой чаши весов. Следовательно, значение N₁ лежит правее ранее найденного значения N₀ (нулевой точки), а N₂ (значение отклонения стрелки при перегрузке правой чаши весов) будет лежать левее N₀.

Пусть значение N₁ соответствует весу Р мг. Тогда значение N₂ будет соответствовать весу (Р+1) мг. Таким образом, для приведения весов к нулевой точке веса Р мг недостаточно, а (Р+1) мг много. Необходимо добавить к весу Р мг добавочный груз мг, чтобы уравновесить весы.

Так как разновесу в 1 мг соответствует отклонение (N₁-N₂), то вес Х вызовет отклонение: N₁-N₀. Из пропорции находим

или

. (12)

Таким образом, искомый вес тела Р₁ будет складываться из веса разновесок на правой чашке весов, веса рейтерадля значенияN₁ и добавочной нагрузки Х, вычисляемой по формуле (12):

Р₁=(++) мг. (13)

Поправку на кажущуюся потерю веса в воздухе определяют из формулы (9). Но, учитывая, что разница между кажущимся и истинным весом не превышает 0,2%, на практике часто ограничиваются определением только кажущегося веса.

Неточность определения массы, вызванная неравенством плеч коромысла, можно устранить методом двойного взвешивания (методом Гаусса). Суть метода состоит в том, что производят два взвешивания: при первом взвешивании испытуемое тело помещают на левую чашу весов, а при втором – на правую.

При первом взвешивании для веса тела Ри веса разновесокР₁по теореме моментов справедливо равенство

, (14)

где - длина левого плеча;- длина правого плеча. Для второго взвешивания-

. (15)

Из (14) и (15) находим, что

, (16)

или

, (17)

т.е. масса тела равна среднему геометрическому из произведения масс разновесок при первом и втором взвешивании.