I уровень
1.1.Найдите вычеты функцииf(z) во всех особых точках:
1)
2)
3)
4)
5)
1.2.Вычислите
1)
2)
3)
4)
5)
II уровень
2.1.Найдите вычеты функцииf(z) во всех особых точках:
1)
2)
3)
4)
5)
2.2.Вычислите
интеграл
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
2.3.Вычислите
интеграл
1)
2)
3)
4)
III уровень
3.1.Докажите,
что для функции
точка
является устранимой особой точкой и
что
3.2.Вычислите интеграл
где
3.3.Найдите
вычеты функции
в точках
и
Содержание
|
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
3 |
|
23. Линейные пространства и линейные операторы. . . . . . |
5 |
|
23.1. Линейное пространство, определение и примеры. . . . . |
5 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
10 |
|
23.2. Евклидово пространство, определение и примеры. . . |
12 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
15 |
|
23.3. Линейные операторы. Матрица линейного оператора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
16 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
24 |
|
23.4. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
27 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
29 |
|
23.5. Квадратичные формы, приведение уравнения кривой и поверхности 2-го порядка к каноническому виду . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
31 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
39 |
|
24. Двойные интегралы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
41 |
|
24.1. Понятие двойного интеграла, его свойства и вычисление в декартовой системе координат . . . . |
41 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
52 |
|
24.2. Вычисление двойных интегралов в полярной системе координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
54 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
58 |
|
24.3. Геометрические и физические приложения двойных интегралов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
60 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
69 |
|
25. Тройные интегралы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
72 |
|
25.1. Понятие тройного интеграла, его свойства и вычисление в декартовой системе координат . . . . . |
72 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
77 |
|
25.2. Вычисление тройных интегралов в цилиндрической и сферической системах координат . . . . . . . . . . . . . . |
78 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
84 |
|
25.3. Геометрические и физические приложения тройных интегралов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
86 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
94 |
|
26. Криволинейные интегралы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
97 |
|
26.1. Понятие криволинейного интеграла 1-го рода, его свойства и вычисление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
97 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
104 |
|
26.2. Понятие криволинейного интеграла 2-го рода, его свойства и вычисление. Формула Грина . . . . . . . |
107 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
113 |
|
26.3. Геометрические и физические приложения криволинейных интегралов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
115 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
120 |
|
26.4. Независимость криволинейных интегралов 2-го рода от пути интегрирования . . . . . . . . . . . . . . . |
122 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
125 |
|
27. Поверхностные интегралы. Элементы теории поля. . . |
127 |
|
27.1. Поверхностный интеграл 1-го рода . . . . . . . . . . . . . . |
127 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
134 |
|
27.2. Поверхностный интеграл 2-го рода . . . . . . . . . . . . . . |
136 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
142 |
|
27.3. Элементы теории поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
144 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
153 |
|
28. Ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
156 |
|
28.1. Числовые ряды. Знакоположительные ряды . . . . . . . |
156 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
167 |
|
28.2. Знакопеременные числовые ряды . . . . . . . . . . . . . . . . |
170 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
174 |
|
28.3. Функциональные ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
177 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
180 |
|
28.4. Степенные ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
181 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
190 |
|
28.5. Ряд Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
193 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
206 |
|
28.6. Интеграл Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
209 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
213 |
|
29. Теория функций комплексной переменной. . . . . . . . . . |
216 |
|
29.1. Основные понятия теории функций комплексной переменной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
216 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
220 |
|
29.2. Функция комплексной переменной, ее предел и непрерывность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
223 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
233 |
|
29.3. Дифференцирование функций комплексной Переменной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
235 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
242 |
|
29.4. Однозначные элементарные функции . . . . . . . . . . . . |
243 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
248 |
|
29.5. Многозначные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
249 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
252 |
|
29.6. Интегрирование ФКП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
253 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
267 |
|
29.7. Ряды на комплексной плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . |
269 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
285 |
|
29.8. Нули и особые точки функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
286 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
292 |
|
29.9. Вычеты и их приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
294 |
|
Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
302 |
Учебное издание