Электростатика

Закон Кулона

определяет силу Fвзаимодействия точечных зарядовqиQ;

–расстояние между зарядами;

r– радиус-вектор, проведённый от заряда-источникаQк пробному зарядуq, на который действует кулоновская сила;

ε₀– электрическая постоянная;

ε– относительная диэлектрическая проницаемость среды, в которой заряды взаимодействуют.

Напряжённость электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q:

.

Напряжённость и потенциал электрического поля, создаваемого системой Nзарядов удовлетворяют принципу суперпозиции полей:

, ,

где E_i, φ_i– напряжённость и потенциал электрического поля, создаваемогоi-м зарядом в данной точке пространства.

Напряжённость и потенциал электрического поля, создаваемого заряженной до заряда Qпроводящей сферой радиусаRна расстоянииrот центра шара:

, при r<R;

, при rR.

Суммарный заряд, распределённый в объёме V, на поверхностиSили на линииL:

,

где – объёмная плотность заряда;

–поверхностная плотность заряда;

–линейная плотность заряда.

Связь потенциала с напряжённостью электрического поля:

а) – в общем случае;

б) – в случае однородного поля;

в) – в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией,

где – векторный дифференциальный оператор “набла”;

i,j,k– единичные векторы (орты) выбранной системы координат;

d– расстояние между двумя точками однородного поля с потенциаламиφ₁иφ₂, соответственно.

Разность потенциалов между двумя точками:

Напряжённость поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром радиуса Rв точке, отстоящей от линии или оси цилиндра на расстояниеr:

.

Напряжённость поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:

.

Электрический дипольный момент электрического диполя:

,

где l– плечо диполя (радиус-вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному).

Потенциал и напряжённость поля диполя на больших расстояниях:

, ,

где r– радиус-вектор, проведённый из точки наблюдения в середину диполя, .

Работа кулоновских сил по перемещению заряда из точки с потенциалом φ₁в точку с потенциалом φ₂:

.

Потенциальная энергия взаимодействия системы Nзарядов:

,

где φ – потенциал поля в месте нахождения k-го заряда, созаваемого остальными зарядами.

Механический (вращательный) момент, действующий на электрический диполь, помещённый во внешнее поле E:

, или ,

где α– угол между векторамиp_eиE.

Потенциальная энергия электрического диполя во внешнем поле E:

.

Индукция электрического поля, или электрическое смещение:

,

где P– вектор поляризуемости среды;

κ– диэлектрическая восприимчивость среды.

–относительная диэлектрическая проницаемость среды.

Условия на границе двух диэлектриков:

а) для тангенциальных составляющих напряжённости элек-трического поля:

;

б) для нормальных составляющих индукции электрического поля:

,

где σ– поверхностная плотность сторонних зарядов на границе раздела диэлектриков;

Электроёмкость уединённого заряженного проводника:

,

где Q– заряд проводника;

φ – потенциал проводника.

Взаимная электроёмкость двух проводников:

,

где Q– заряд, который необходимо перенести с одного проводника на другой, чтобы изменить разность потенциалов между нимина 1В.

Электроёмкость уединённой проводящей сферы радиуса R:

.

Электроёмкость плоского конденсатора:

,

где S– площадь одной пластины конденсатора;

d– расстояние между пластинами.

Напряжённость электрического поля внутри плоского конденсатора:

,

где Q– заряд на обкладках конденсатора.

Энергия заряженного конденсатора:

.