Примеры решения задач.

1. Определить молярную массу смеси кислорода массой 25 г. и азота массой 75 г. ₁=32 кг/кмоль, ₂=28 кг/кмоль.

Решение. =m/, =m/. Масса и количество вещества смеси m=m₁+m₂, =₁+₂=m₁/₁+m₂/₂, отсюда имеем

2. В объеме 10 л находится He при р₁=1 МПа и Т=300 К. Из баллона было взято 10 г гелия. Температура понизилась до 290 К. Определить давление. =4кг/кмль.

Решение. Из уравнения Менделеева -Клапейрона начальная масса гелия равна

конечная масса . Из соотношения, имеем

3. Некоторая система находится с равной вероятностью в N различных состояниях. Найти вероятность того, что система находится в одном из этих состояний.

Решение. По определению Р=1/N.

4. Одинаковую ли работу совершат при изобарическом нагревании на 10 К 2 кг водорода и 2 кг азота?

Решение. Из соотношения , следует, что приТ₁=Т₂ и m₁=m₂

Следовательно, водород совершит работу в 14 раз больше.

5. Шина автомобиля была накачана при t=10C до избыточного давления 200 кПа. После того, как автомобиль проехал 100 км, температура в шине повысилась до 40C. Каким стало давление внутри шины?

Решение. При постоянном объеме V₁=V₂, p₁/T₁=p₂/T_2.Чтобы получить полное давление необходимо к избыточному давлению прибавить атмосферное.

Конечное давление Это на 10% выше первоначального давления. Поэтому рекомендуется измерять давление в холодных шинах.

6. Оценить среднюю длину свободного пробега и коэффициент диффузии молекул воздуха при нормальных условиях. диаметр молекулы воздуха 2,910^-10м.

Решение. Концентрация молекул воздуха гдеV₀ - объем киломоля. V₀=22,4м³. Коэффициент диффузии

7. Рассчитать работу и изменение внутренней энергии 1 кг воды, когда она полностью выкипает и превращается в пар при температуре 100С. Давление постоянно и равно 1атм.

Решение. Объем 1 кг воды при 100С равен V₁=110^-3м³. Объем пара определяется из уравнения Клапейрона-Менделеева

Работа, совершаемая паром A=p(V₂ -V₁)=1,6910⁵ Дж. Количество теплоты необходимое для выкипания 1 кг воды равняется скрытой теплоте испарения _исп=22,610⁵ Дж.Согласно первому началу термодинамики U=Q - A=20,910⁵ Дж.

8. Найти изменение энтропии при нагревании воды массой 100 г от t₁=0С до t₂=100С и последующем испарении ее при t=100С.

Решение. Изменение энтропии . При нагревании оно будетИзменение энтропии при испарении

Полное изменение энтропии S=S₁+S₂=737 Дж/К.

ЗАДАЧИ

1. При какой температуре давление данной массы газа при постоянном объеме увеличится в 2 раза по сравнению с давлением этого газа при 0С?

2. Какую работу совершает киломоль газа при изобарическом нагревании на 1 град? Как зависит величина этой работы от давления и начальной температуры?

3.В цилиндрах на рис.а) и б) давление по обе стороны поршня одинаково. Площади поршня в первом цилиндре одинаковы, а во втором S₁S₀ . Будут ли двигаться поршни в цилиндре? Трение не учитывать.

р₀

4. На какой глубине в пресной воде давление в два раза больше атмосферного?

5. Какова масса 50 молей углекислого газа?

6. Сколько молекул содержится в 5м³ олова? Плотность олова 7300кг/м³.

7. Сравните массы тел, сделанных из олова и свинца, если они содержат равные количества вещества.

8. Концентрация молекул идеального газа уменьшилась в четыре раза, а средняя кинетическая энергия движения молекул увеличилась в четыре раза. Что можно сказать о давлении газа?

9. Воздух представляет смесь газов: азота, кислорода и др. Одинаковы ли средние кинетические энергии поступательного движения молекул этих газов при одной и той же температуре?

10. Определить концентрацию молекул кислорода, если они при средней скорости 400м/с испытывают в среднем 810⁹столкновений в секунду. Эффективный диаметр молекулы кислорода 310^-10м.

11. Рассчитать давление, оказываемое молекулами азота на стенки сосуда, если средний квадрат скорости движения его молекул равен 0,510⁶ м²/с². Плотность азота 1,25кг/м³.

12. Рассчитайте концентрацию молекул газа при нормальных условиях.

13. Используя уравнение p=nkT, получить закон Авогадро.

14. Используя формулы и, получите выражение для расчета средней квадратической скорости молекул газа.

15. Средняя квадратическая скорость молекул метана при нормальном атмосферном давлении равна 652 м/с. Масса молекулы метана 26,610^-27кг. Определить концентрацию молекул метана.

16. Температура поверхности Солнца (фотосфера) около 6000К. Фотосфера состоит в основном из атомов водорода. Вторая космическая скорость для атомов водорода 6,110⁵м/с. Смогут ли все атомы водорода улететь с поверхности Солнца?

17.Укажите на рис.а-i графики изотермического, изобарного и изохорного процессов. Объясните.

p

18. На рис.a, b, c изображены процессы изменения состояний определенной массы газа.

1) Назовите процессы.

2) Напишите уравнения для процессов: 1 -2 (рис. а); 2 -3 (рис. в); 3 -1 (рис. с).

3) Изобразите графики процессов изменения состояния газа в системах координат: а) р, Т и p,V (рис. а); б) P,V и V,T (рис. в); в) p,T и V,T (рис. с).

19. Какое давление рабочей смеси устанавливается в цилиндрах двигателя, если к концу такта сжатия температура повышается с 50 до 250С, а объем уменьшается с 0,75 до 0,12 л? Начальное давление рабочей смеси 80 кПа.

20. При сжатии воздуха в компрессоре температура повысилась от 300 до 380 К, а давление возросло в 2,5 раза. Рассчитайте степень сжатия воздуха (отношение начального объема к конечному).

21. Перед проведением газосварочных работ манометр баллона с кислородом показывал давление 10 МПа, а после сварки - 8 МПа. Сколько процентов кислорода было израсходовано? Температура и объем кислорода не изменились.

22. Космический корабль, возвращающийся с Луны, входит в атмосферу Земли со скоростью 40 000 км/час. Молекулы азота ударяются о нос корабля с такой же скоростью. Какой температуре соответствует эта скорость движения молекул?

23. Определить сколько раз в секунду молекула кислорода при нормальных условиях пересечет комнату длиной 5 м. Считать, что число столкновений с другими молекулами незначительно.

24. Рассчитать максимально допустимое давление в кинескопе длиной 45 см, если 98% всех электронов должны попасть на экран, не столкнувшись ни с одной молекулой.

25. Определите скорость выхода струи пара из сопла паровой турбины, если каждый его килограмм при расширении уменьшает свою внутреннюю энергию на 510⁵ Дж. Начальную скорость пара на входе в сопло примите равной 0.

26. Покажите, что из уравнения Ван-дер-Ваальса, критические температура и давление определяются выражениями

; .