Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
35
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
4.08 Mб
Скачать

1.7 Средняя длина свободного пробега молекул

Средней длиной свободного пробега называют расстояние, которое молекула проходит без столкновения. Это характеристика всей совокупности молекул при данных p и T.

Рассчитаем среднюю длину свободного пробега, предполагая, что молекулы, являются твердыми шариками диаметром d (эффективный диаметр молекулы). Пусть некоторая молекула А движется в пространстве по прямолинейному пути (рис.1.7.1).

С

Рис.1.7.1.

Тогда другая молекула В будет задета молекулой А, если центр В лежит в цилиндре радиусом d, Осью которого является путь молекулы А. Объем такого цилиндра, пробегаемого молекулой А за единицу времени, равен d2v, где v - скорость молекулы А. Число молекул В в этом цилиндре, с которым, должна столкнуться за единицу времени, молекула А (если молекулы В неподвижны), равно nd2v.

То, что молекула А движется по ломаному пути, практически не влияет на вычисления. Разделив расстояние, пробегаемое молекулой за единицу времени, на вычисленное выше число столкновений, получим первую оценку средней длины свободного пробега, т.е. расстояние, пройденное в среднем молекулой между двумя последовательными соударениями. Оно равно 1/(nd2).

В действительности молекулы В тоже движутся. Более точный расчет показывает, что необходимо учитывать не абсолютную, а среднюю относительную скорость молекулы. Тогда среднее число столкновений Z, будет в 2 раз больше, а средняя длина свободного пробега l в 2 раз меньше

(1.7.1)

(1.7.2).

Концентрация молекул n прямо пропорциональна давлению p. Длина свободного пробега и число столкновений характеризует межмолекулярное взаимодействие.

Пример9. Диаметр молекулы кислорода d примерно равен 310-10м. Вычислить среднюю длину пробега и среднее время между столкновениями при нормальном давлении и температуре.

Решение. Число молекул в единице объема n=p/(kT). Среднее время между столкновениями <=lv, где <l> - длина свободного пробега, ,<v> - средняя скорость молекулы. Следовательно ; ; <l>=1,410-7м; <>=210-10с - искомая величина.

1.8 Распределение энергии по степеням свободы.

Одним из важнейших законов классической статистической физики является закон равномерного распределения кинетической энергии по степеням свободы.

Под числом степеней свободы движения молекул понимают число независимых параметров состояний, определяющих энергию ее движения.

Для молекулы полную энергия данного состояния можно разбить на несколько независимых энергий: кинетическую энергию поступательного, вращательного и колебательного движения. Модель молекулы идеального одноатомного газа - материальная точка. Материальная точка имеет три степени свободы относительно трех координатных осей. Вследствие равнозначности направлений кинетические энергии одинаковы:

Т

Рис.1.8.1

ак как средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы,, то на долю каждой из составляющих движения приходится одинаковая средняя кинетическая энергия -на одну степень свободы. Двухатомная молекула в первом приближении может рассматриваться как два жестко связанных атома А и В (рис.1.8.1).

Такая молекула, кроме трех степеней свободы поступательного движения имеет две степени свободы вращательного движения вокруг осей О1- О1 и О2- О2, т.е. всего 5 степеней свободы:

М

Рис.1.8.1.

олекулы из трех и более атомов имеют 6 степеней свободы, следовательно

.

Рис.1.8.1

Рис.1.8.1

Колебательное движение всегда связано с переходом кинетической энергии в потенциальную и обратно. Иначе говоря, колебательная степень свободы обладает вдвое большей энергоемкостью по сравнению с поступательной и вращательной, т.е. на одну колебательную степень свободы приходится средняя энергия равная kT.

Таким образом, выражение для средней кинетической энергии молекулы примет вид

, (1.8.1)

где i=iпост+iвращ+iколеб.

Количество степеней свободы служит для расчета теплоемкости газа.