Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
DiskretMath.pdf
Скачиваний:
378
Добавлен:
23.02.2016
Размер:
868.1 Кб
Скачать

Задачі для самостійної роботи

Задача 3.2.3. Ввести одномісні предикати на відповідних областях і записати з їх допомогою наступні висловлювання:

1)будь-яке натуральне число, що ділиться на 12 , ділиться на 2 і 4 ;

2)жителі Швейцарії обов`язково володіють французькою, італійською або німецькою мовами;

3)на відрізку [0,1] неперервна функція зберігає знак або набуває нульового значення.

Задача 3.2.4. Ввівши предикати, формалізувати означення:

1)непарної функції;

2)нескінченно малої функції;

3)границі числової послідовності;

4)границі функції в точці;

5)неперервності функції в точці.

Сформулювати означення, які є запереченнями цих означень.

ВІДПОВІДІ ДО ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

1.2.9. 1) U ; 2)

B ; 3) B C ; 4) ; 5) A B M ; 6) B ; 7) C ; 8)

C ; 9) U ; 10)

A B C ; 11) A B C . 1.3.3. 862. 1.3.4. 32. 1.3.5.

25. 1.3.6. 11; 1; 3; 0. 1.3.7. 3; 15. 1.3.8. 94; 65; 25. 1.3.9. 4. 1.3.10. 30; 7; 18; 5. 1.3.11. 26. 2.1.4. 20. 2.1.5. Якщо спочатку було взято білу кульку. 2.1.6. 60; 36. 2.1.7. 26820600. 2.1.8. 370590000. 2.1.9.

900000000; 3265920; 896734080. 2.1.10. 750. 2.3.3. C304 . 2.3.4. C71C91 ;

C72 C92 . 2.3.5.

C31C53 =C32 C52 =3 10 =30 , оскільки при формуванні

однієї команди інша утворюється автоматично. 2.3.6. 1) C41C489 ; 2)

C5210 C4810

= C41C489 +C42C488 +C43C487 +C44C486 ; 3) C42C488 ; 4)

56

 

(C5210 C4810 ) C41C489

 

=

C42C488 +C43C487

+C44C486 .

 

2.3.7.

C 7

C 7

C

7 C 7

= (28!) /(7!)4 .

2.3.8.

 

C12

C10

= 3185 .

 

2.3.9.

28

 

21

 

14

 

7

 

 

 

 

 

 

 

17

 

15

 

 

 

 

 

 

C42C74 +C43C73 +C44C72

= 371 .

2.3.10.

 

 

4C332 .

 

2.3.11.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

C151

+ C152 +... + C1515 =32767 .

2.3.12.

C5k

=32 ,

оскільки

2310 = 2 3 5 7 11

 

 

 

 

 

 

k =0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

і добуток будь-якої

кількості

простих

множників

 

буде

 

дільником.

2.3.13.

4

C4k =16 .

2.3.14.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k =0

 

 

 

 

 

 

 

Cn2

n = n(n 3) / 2 ,

оскільки

будь-які дві вершини визначають

сторону

 

 

або

діагональ.

2.4.3.

 

R304

= 657720 .

 

2.4.4.

R1

 

+ R

2

 

+ R3 =

26820600.

 

 

2.4.5.

 

 

 

 

 

R3

= 60 ;

300

 

300

 

 

300

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

R3

R

3

= 60 24 =

36 .

2.4.6.

 

R3 R3 R3

=172800 .

 

2.4.7.

5

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

5

6

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

R4

+ R

 

2 R 4 + R3 R4 .

2.4.8.

1)

R6 ;

2)

R

6

R5 .

2.5.6.

C 8 ;

33

 

10

 

 

33

10

33

10

 

 

 

7

 

 

8

 

 

7

 

 

 

64

P8

= 40320 . 2.5.7.

P5 P3 = 720 ;

P4 P4

=576 . 2.5.8.

 

1)

Pn 2Pn1 ;

2)

P

P P

 

 

. 2.5.9.

P

P P =

4320 . 2.5.10. C

3 P

 

=14400 . 2.5.11.

n

 

3

n2

 

 

 

7

5

3

 

 

 

 

 

6

6

 

 

 

 

 

C 4 P

C 3 P

=162000 . 2.5.12.

C1 P P =

43200 . 2.5.13.

C 4 C 4

P .

7

7

 

6

 

6

 

 

 

 

3

5

5

 

 

 

 

 

 

 

12

15

4

2.5.14.

 

2P5P5 = 28800 ; 2P5 P5 /10 = 2880 .

2.5.15.

 

P7 / (7 2) =360 ,

оскільки намисто не змінюється при циклічному зсуві намистин, а

також при перевертанні. 2.6.4. 1)

 

 

 

 

1012

=C2112 = 293930 ; 2)

 

 

C

 

 

 

 

108 =C 8

= 24310 ;

3)

 

C 8

= 45 . 2.6.5.

 

 

530 =C 30 =

46376 .

2.6.6.

C

C

17

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34

 

 

 

 

 

 

 

 

72 = 28 .

2.6.7.

 

 

102

 

 

152

 

 

 

 

142 = 2640 .

 

2.6.8.

 

 

44

=35 .

2.6.9.

 

 

C

C

C

C

C

 

 

nk n =Ckk1n . 2.6.10.

C7100 ;

 

793 . 2.7.5.

 

2n

= 2n . 2.7.6.

 

3m =3m . 2.7.7.

 

C

R

R

 

C

 

 

4

= 28561;

R4

 

 

 

 

3

R3

=

 

 

 

R13

=17160 . 2.7.8. R10

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

10

 

5

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

2k = 62 .

2.7.10.

 

3k =1092 .

2.7.11.

R

R

 

k =1

 

 

 

k =1

 

 

280 . 2.7.9. R52 =32 ;

R46 = 4096 . 2.8.7.

P13 (3,3,2,2,1,1,1) = 43243200 .

2.8.8.

P8 (2,2,2,1,1) = 5040 . 2.8.9.

P6

(3,1,1,1) P4 = 96 .

 

2.8.10.

 

P7 (2,1,1,1,1,1) = 2520 ;

P

(2,1,1,1,1,1) P P (2,1,1,1,1)

=1800 .

2.8.11.

 

336 ;

P (12,12,12) ;

R

7

2

6

 

 

 

 

 

36

57

P (10,12,14)

. 2.8.12.

R3 P (2,2,1,1,1) . 2.8.13.

P

(5,6,7) /(18 2) ,

36

 

4

7

18

 

оскільки намисто не змінюється при циклічному зсуві намистин, а також при перевертанні. 2.8.14. P8 (3,1,1,1,1,1) = 6720 . 2.9.9.

T4 =120x11 . 2.9.10. x = ±1 . 2.9.11. x =1000 або x = 0,1 . 3.1.3. 1 і 1.

3.1.4. 1) Ні; 2) так. 3.1.5. r =1 . 3.1.6. Протилежне до істиннісного значення висловлювання p .

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

1.Нікольський Ю.В., Пасічник В.В., Щербина Ю.М. Дискретна математика. Підручник. – Львів: "Магнолія Плюс", 2005. – 608 с.

2.Бардачов Ю.М., Соколова Н.А., Ходаков В.Є. Дискретна математика. Підручник. – К.: Вища шк., 2002. – 288 с.

3.Виленкин Н.Я. Комбинаторика. – М.: Наука, 1969. – 328 с.

4.Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика.

– М.: ФИМА, МЦНМО, 2006. – 400 с.

5.Комбинаторный анализ. Задачи и упражнения / Под. ред. Рыбникова К.А. – М.: Наука, 1982. – 368 с.

6.Кужель О.В. Елементи теорії множин і математичної логіки. – К.: Радянська школа, 1977. – 160 с.

7.Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. – М.: Наука, 1984. – 224 с.

58

ЗМІСТ

 

ВСТУП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

ТЕМА 1. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ МНОЖИН . . . . . . . . . . .

4

1.1. Основні поняття теорії множин.

 

Операції над множинами та їх властивості . . . . . . . . .

4

1.2. Доведення рівностей з множинами . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.3. Формули включення-виключення . . . . . . . . . . . . . . . .

16

ТЕМА 2. КОМБІНАТОРИКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.1. Загальні правила комбінаторики . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.2. Вибірки та їх класифікація . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2.3. Сполуки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

2.4. Розміщення . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

2.5. Перестановки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

2.6. Сполуки з повтореннями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

2.7. Розміщення з повтореннями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

2.8. Перестановки з повтореннями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

2.9. Формула бінома Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

ТЕМА 3. ЕЛЕМЕНТИ МАТЕМАТИЧНОЇ ЛОГІКИ . . .

49

3.1. Алгебра висловлювань . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

3.2. Логіка предикатів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

ВІДПОВІДІ ДО ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

56

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

59

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]