остаточно маємо

( A \ ( A ∆B)) ( ( A∆ B) \ A) = ( A∩B) (B ∩ A) 2=.1

= (B ∩ A) (B ∩ A) 2=.3 B ∩( A A) 1=.7 B ∩U 2=.6 B . ■

Задачі для самостійної роботи

Задача 1.2.8. Перевірити рівності графічним методом та довести їх методом двостороннього включення:

1)A ∩ B = A B ;

2)A (B ∩C) = ( A B) ∩( A C) ;

3)( A ∩ B) \ C = ( A \ C) ∩(B \ C) ;

4)A \ (B C) = ( A \ B) ∩( A \ C) ;

5)( A \ B) \ C = ( A \ C) \ (B \ C) .

Задача 1.2.9. Використовуючи властивості операцій над множинами, спростити вирази:

1)( A B) ( A B) ;

2)( A ∩ B) ∩ B ;

3)( A ∩ B ∩C) ( A ∩ B ∩C) ;

4)( A B) ∩( A B) ∩( A B) ∩( A B) ;

5)( A ∩ B ∩ M ) ( A ∩ B ∩C ∩ M ∩ N) ( A ∩ M ∩ A) ;

6)(( A B) ∩ B) ( A ∩( A ∩ B)) ;

7)( A ∩ B ∩C) ( A ∩C) (B ∩C) ;

8)( A ∩ B ∩C ∩ D) ( A ∩C) (B ∩C) (C ∩ D) ;

9)( A ∩ B ∩C ) ( A ∩ B ∩C ) B C ;

10)A (B \ ( A ∩ B)) (C \ ( A ∩C)) ;

11)( A \ B) (B \ C) (C \ A) ( A ∩ B ∩C) .

Задача 1.2.10. Методом еквівалентних перетворень довести рівності:

15