Zadachni_copy
.pdfзакипитьвода,якщообидвісекціїз’єднатипослідовно?паралельно? 3.140. Сила струму в провіднику з опором r 100Ом
рівномірнозростаєвід I0 0 до Imax 10 A протягом 30c. Визначити кількість теплоти Q, що виділиться у провіднику
за цей час.
3.141. Сила струму в провіднику з опором R 12Ом рівномірно спадає від I0 5 A до I 0 протягом 10c. Визначити кількість теплоти Q, що виділиться у провіднику за цей час.
3.142. По провіднику, що має опір R 3Ом, тече струм, сила якого збільшується. Кількість теплоти Q, що виділиласяу провіднику за час 8c дорівнює 200 Дж. Визначити заряд, якийпройшовчерезпровідник.У початковиймоментчасусила струмувпровідникудорівнюєнулеві.
3.143. Сила струму в провіднику опором R 15Ом рівномірно зростає від I0 0 до деякого максимального значення протягом часу 5c . За цей час у провіднику виділяється Q 10кДж теплоти. Знайти середнюсилуструмуI в провіднику за цей проміжок часу.
3.144. Сила струму в провідникурівномірно збільшується від нуля до деякого максимального значення протягом часу10c. За цей час у провіднику виділяється Q 1кДж теплоти.Визначитишвидкістьнаростанняструмувпровіднику, якщойого опір R дорівнює 3 Ом.
3.145. Сила струму I в металевому провіднику, площа поперечного перерізу якого S 4 мм2 , дорівнює 0,8 А. Вважаючи, що в кожному кубічному сантиметрі провідника міститься n 2,5 1022 вільнихелектронів, визначити середню швидкість v їх впорядкованогоруху.
3.146. Густина струму в алюмінієвому провіднику j 1А/ мм2 . Знайти середнюшвидкість впорядкованого руху електронів, вважаючи, що кількість вільних електронів у 1 см3 алюмінія дорівнює кількостіатомів.
3.147.Густина струмувмідномупровіднику j 3 А/ мм2 . Знайти напруженістьелектричногополявпровіднику.
3.148. У мідному провіднику об’ємом V 6cм3 при
141
проходженніпоньомупостійногострумупротягомчасу t 1хв виділиласякількістьтеплоти Q 216 Дж .Знайтинапруженість
електричногополявпровіднику. |
|
|
3.149. При силі струму |
I 5 A |
за час t 10 хв в |
електролітичній ванні виділилося m 1,02 г двовалентного металу. Визначити його відносну атомну масу Ar .
3.150.Електролітична ванна з розчиноммідногокупоросу під’єднана до батареї акумуляторів з е. р. с. 4 B і внутрішнім опором r 0,1Ом . Визначити масу двовалентної міді,якавиділитьсяпри електролізіза час t 10 хв,якщое.р.с. поляризації п 1,5 B іопіррозчину R 0,5Ом.
3.151. Визначити товщину h шару міді, яка виділиться за час t 5год при електролізі мідного купоросу, якщо густина струму j 80 А/ м2 .
3.152. Сила струму, який проходить через ванну з мідним купоросом рівномірно збільшується протягом t 20c від I0 0 до I 2 A. Знайти масу міді, яка виділиться за цей час на катодіванни.
3.153. Скільки атомів двовалентного металу виділиться
на 1 см2 поверхні електрода за час t 5 хв при густині струму j 10 А/ м2 ?
3.154. Повітря між плоскими електродами іонізаційної камери іонізується за допомогою Х – променів. Сила струму, який проходить через камеру I 1,2 мкA . Площа кожного електрода S 300cм2 , відстань між ними d 2см, різниця потенціалів U 100B. Знайти концентрацію n пар іонів між пластинами, якщо струм далекий від насичення. Рухливість позитивнихіонів b 1,4 інегативних b 1,9см2 /(В с).Заряд кожного іона дорівнює елементарному заряду.
3.155. Об’єм V газу, що знаходиться між електродами іонізаційноїкамери,дорівнює0,5л.Газіонізуєтьсязадопомогою Х– променів. Сила струмунасичення Iнас 4 нA. Скільки пар іонів утворюється за одну секунду в 1 см3 газу? Заряд кожного іона дорівнює елементарному заряду.
3.156. Знайти силу струму насичення між пластинами конденсатора, якщо під дією іонізатора в кожному кубічному
142
сантиметрі об’єму між пластинами щосекунди утворюється n0 108 паріонів,кожний зякихмаєодинелементарний заряд. Відстаньміжпластинами d 1см,площапластин S 100cм2 .
3.157. В іонізаційній камері відстань між плоскими електродамиякої d 5см,проходитьструмнасиченнягустиною j 16 мкА/ м2 .Визначитикількістьпаріонівn,якіутворюються щосекунди в кожному кубічному сантиметрі об’єму камери.
3. МАГНІТНЕ ПОЛЕ
Основніспіввідношення
Магнітна індукція B зв’язана з напруженістю
магнітного поля H співвідношенням |
|
B 0H |
(3.56) |
у середовищі і |
|
B0 0H |
(3.57) |
увакуумі, 0 4 10 7 Гн/ м –магнітна стала, –магнітна проникність середовища.
Магнітнаіндукціявцентрікруговогопровідниказіструмом:
B |
0 |
|
I |
|
|
|
|
R , |
(3.58) |
||
2 |
|
деR–радіускривизни провідника.
Індукція магнітного поля, створеного нескінченно довгим прямим провідником зіструмом:
B |
0 |
|
I |
|
|
|
|
r , |
(3.59) |
||
2 |
|
де r – відстань від осі провідника.
Індукція магнітного поля, створеного соленоїдом у його середній частині:
B 0nI , |
(3.60) |
де n – кількість витків, що припадає на одиницю довжини соленоїда.
Принцип суперпозиції магнітних полів: магнітна індукція
B результуючого поля дорівнює векторній сумі магнітних індукцій полів, щододаються:
143
|
n |
|
B Bi . |
(3.61) |
|
|
i 1 |
|
Закон Ампера. Сила, що діє на провідник зі струмом в |
||
магнітномуполі: |
|
|
F I[l ,B], |
(3.62) |
де I – сила струму, l – вектор, модуль якогодорівнює довжині провідника, а напрямок збігається з напрямком струму.
Сила взаємодії між двома нескінченно довгими паралельними провідниками зі струмами I1 і I2 , які знаходяться на відстані d один від одного, розрахована для відрізка провідникадовжиноюl:
F 0 I1I2 l . 2 d
Магнітний момент контура зі струмом: pm ISn,
(3.63)
(3.64)
де S – площа обмежена контуром, n – вектор нормалі. Механічний момент, що діє на контур зі струмом у
магнітномуполі
M [pm,B]. |
(3.65) |
Магнітний потік, що пронизує плоскуповерхню площею |
|
S воднорідномумагнітномуполііндукцією B : |
|
(B,S) BS cos , |
(3.66) |
де S – площа обмежена контуром, n |
– вектор нормалі. |
||
Е. р. с. індукції, що виникає в контурі пропорційна |
|||
швидкості зміни магнітного потоку(закон Фарадея): |
|||
i N |
d |
, |
(3.67) |
|
|||
|
dt |
|
|
де N – кількість витків контура. |
|
||
Різниця потенціалів, що виникає на кінцях провідника |
довжиною l, який рухається зі швидкістю v в магніткому полі індукцієюВ:
U Blv sin , |
(3.68) |
де –кутміжвектороммагнітноїіндукціїтавекторомшвидкості.
144
Е. р. с. індукції, щовиникає врамці, яка міститьN –витків площею S, при обертанні рамки з кутовою швидкістю в однорідномумагнітномуполііндукцієюВ:
i BNS sin t. |
(3.69) |
Е. р. с. самоіндукції виникає в замкнутому провіднику по якомутече змінний струм і пропорційна швидкості зміни сили струму:
i L |
dI |
, |
(3.70) |
|
dt |
||||
|
|
|
деL – індуктивність провідника. Для соленоїда, щомає площу поперечного перерізу S, довжину l, та кількість витків на одиницюдовжиниn
L 0 n2Sl . |
(3.71) |
Методичніпоради
1. При розв’язуванні задач з даного розділу слід враховувати, що магнітне поле, яке створюється постійним струмом, характеризується вектором магнітної індукції В , величину і напрямок якого можна визначити за законом Біо – Савара – Лапласа:
|
|
0 |
|
|
|
|
I |
|
|
dB |
|
|
|
[dl |
,r] |
|
|
, |
|
|
4 |
|
r3 |
||||||
або вскалярній формі |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dВ |
0 |
|
|
I sin |
dl, |
||||
4 |
|
||||||||
|
|
|
r2 |
|
|
|
|||
де – кут між векторами dl |
і r . |
|
|
|
Задаючи формупровідника зелектричним струмом можна розрахувативеличинувекторамагнітноїіндукціїдляпровідника будь-якої форми.
При цьому слід пам’ятати, що вектор В завжди перпендикулярний до векторів dl і r . Його напрямок у просторі можна знайти за правилом правого свердлика: якщо напрям струму збігається з напрямком поступального руху правого свердлика (гвинта з правою різьбою), то дотична до
145
кола, якеописуєруків’ясвердлика вкожній точцізбігатиметься за напрямком з вектором В. Лінії магнітної індукції завжди замкнені самі на себе. Це означає, що в природі немає “магнітнихзарядів”.
2.Якщо магнітне поле створене кількома струмами, то напрямокмагнітноїіндукціїрезультуючогополяможна знайти за принципом суперпозиції магнітних полів, використавши правила додавання векторів. Модуль вектора В обчислюється за теоремою косинусів.
3.Сила, яка діє на провідник зі струмом з боку магнітного поля(силаАмпера)завжди будеперпендикулярнаідонапрямку струму, ідо напрямку індукції магнітногополя В . Її напрямок визначаєтьсязаправиломлівоїруки:лівурукурозміщуютьтак,
щоб її чотири пальці були напрямлені вздовж струму, а вектор магнітної індукції входив у долоню. Тоді відігнутий на 90o великий палець вкаже напрямок сили. За модулем ця сила дорівнює:
F BIlsin ,
де – кут між напрямками струму і вектора В .
4. Оскільки струм – це впорядкований рух заряджених часток, то із закону Ампера випливає, що магнітне поле буде діятиінаокремуузарядженучастку,якарухаєтьсявмагнітному полі.Справді,
Fл B q lsin Bqvsin t
– сила Лорентца. У векторному вигляді сила Лорентца визначається за формулою:
Fл q[v,B],
з якої випливає, що вона перпендикулярна і до швидкості зарядженої частки, і до вектора магнітної індукції. Отже під дією сили Лорентца заряджена частка рухатиметься по колу радіусом r і модуль вектора швидкості не буде змінюватися:
mv2 qvB. r
146
5.Якщозарядженачасткавлітаєвмагнітнеполепіддеяким кутом 90 , то вона буде рухатись гвинтовою лінією, радіус якої буде визначатись перпендикулярною до поля складовою
швидкості v і силою Лорентца, а крок гвинта – паралельною
складовою швидкості v і часом Т одного повного оберту зарядженоїчасткинавкололініїмагнітноїіндукції: h v T .
6.При визначенні напрямку індукційного струму потрібно користуватися правилом Лєнца:“Індукційний струмтечев такому напрямку,щобсвоїммагнітнимполемзнищитипричинусвоєїпояви.”
Прикладирозв’язуваннязадач
1. Два паралельні нескінченно довгі провідники, по яким течуть в одному напрямку струми силою I 60 A розміщені на відстані d 10см один від одного. Визначити магнітну індукціювточці,яказнаходитьсянавідстані r1 5см відодного провідника і r2 12см відіншого.
Розв’язування
Для розв’язання цієї задачі намалюємо схему (рис. 46) і визначимо напрямки магнітної індукції, створюваної кожним струмом окремо, а потім додамо їх геометрично. Напрямки векторів магнітноїіндукції В1 і В2 знайдемо за правилом правого свердлика: будемо обертати свердлик так, щоб
Рис. 46 він рухався в напрямку струму (за площинурисунка), тодідотична до кола, яке описуватиме його руків’я, вкаже напрямок векторів
В1 і В2 . Додамо ці два вектори і визначимо напрямок результуючого магнітного поля. Скориставшись теоремою косинусів, знайдемо модуль результуючого вектора:
B B2 |
B2 |
2B |
B |
2 |
cos . |
(1) |
|||
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Знаючи модулі векторів індукції |
|
В1 |
і |
В2 |
на відстанях |
r1 і r2 , запишемо результуючий вираз:
147
|
|
|
0 |
|
2 |
1 |
|
1 |
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
||||||
|
|
2 |
r2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
cos . |
(2) |
||
r1r2 |
|||
|
|
Визначимо косинус кута з трикутника DCA. СправдіDAC , як кути між двома взаємно перпендикулярними сторонами.Застосувавшищеразтеоремукосинусів,отримаємо:
cos r12 r22 d2 0,576 . 2r1r2
Підставляючи отриманий результат у (2), дістанемо, що
В 286 10 6 (Тл).
Відповідь: 286 мкТл .
Задачідлясамостійногорозв’язування
3.158. Знайти магнітну індукцію в центрі тонкого кільця, поякомупротікає струм I 10 A. Радіускільця дорівнює5см.
3.159. Обмоткою дуже короткої котушки радіусом r 16см тече струм силою I 5 A. Скільки витків N має котушка, якщо напруженість Н магнітного поля в її центрі становить 800 А/м?
3.160.НапруженістьНмагнітногополяв центрікругового витка радіусом r 8см дорівнює 30 А/м. Визначити напруженість поля Н1 на осі витка в точці, що знаходиться на
|
відстані d 6см від центра витка. |
|
3.161. Тонким провідним кільцем |
|
радіусом R 10см тече струм силою |
|
I 80 A. Знайти магнітну індукцію В в |
|
точці, яка рівновіддалена від усіх точок |
|
кільця на відстаньr 20см. |
|
3.162. Тонким провідним кільцем |
|
радіусом R 10см тече струм. Чому |
|
дорівнює сила цього струму, якщо |
|
магнітна індукція В цьогополя в точціА |
|
(рис. 47) дорівнює 1 мкТл? Кут 10o . |
Рис. 47 |
3.163. Прямим нескінченно довгим |
провідником течеструм силою I 50 A. |
148
ВизначитимагнітнуіндукціюВвточці,якавіддаленанавідстань r 5см відпровідника.
3.164.Два довгихпаралельнихпровідники знаходятьсяна відстані r 5см одинвідодного.Провідникамиупротилежних напрямках течуть струми силою I 10 A кожний. Знайти напруженість Н магнітного поля в точці, яка знаходиться на відстані r1 2см відодногоі r2 3см віддругогопровідника.
3.165. Відстань d між двома довгими паралельними провідниками дорівнює5см.Провідниками водномунапрямку течуть однакові струми силою I 30 A кожний. Знайти напруженість Н магнітного поля в точці, яка знаходиться на відстані r1 4см відодногоіна r2 3см віддругогопровідника.
3.166. Двома нескінченно довгими прямими паралельними провідниками течутьупротилежнихнапрямках струми силою I1 50 A та I2 100 A . Відстань d між провідниками дорівнює 20см. Визначити магнітнуіндукціюВ в точці, яка знаходиться на відстанях r1 25см від одного і на r2 40см від другогопровідника.
3.167. Двома нескінченнодовгими прямими паралельними провідниками в одному напрямку течуть струми силою I1 20 A та I2 30 A. Відстань d між провідниками дорівнює 10 см. Визначити магнітну індукцію В у точці, яка знаходиться наоднаковій відстані r 10см відобохпровідників.
3.168.Дванескінченнодовгихпрямихпровідникисхрещені підпрямимкутом(рис.48). Провідникамитечутьструмисилою I1 80 A та I2 60 A. Відстань d між провідниками дорівнює 10 см. Визначити магнітнуіндукціюВвточціА,якавіддалена від обохпровідників на однаковувідстань.
3.169. Нескінченно довгий прямий провідник зігнуто під прямим кутом. По провіднику тече струм силою I 20 A . Яка магнітна індукціяВ в точціА(рис. 49), якщо r 5см .
Рис. 48
3.170. Нескінченно довгим прямим провідником, зігнутим так, як показано на
149
(рис. 50), тече струм силою I 100 A. Визначити магнітну індукцію В уточці О, якщо r 10см .
3.171. Нескінченно довгий прямий провідник зігнуто під прямим кутом. По провіднику тече струм силою I 100 A. ВизначитимагнітнуіндукціюВуточці,якалежитьнабісектрисі кута івіддалена від його вершини на a 100см .
3.172. Прямий провідник довжиною l 10см, по якому тече струм силою I 20 A, знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією B 0,01Тл. Знайти кут між вектором В і струмом, якщона провідник діє сила F 10 мН .
3.173.Квадратна дротянарамкарозміщенаводній площині здовгимпрямимпровідникомтак, щодвіїїсторони паралельні провіднику.Рамкоюіпровідникомтечутьоднаковіструмисилою I 1кA. Визначити силу F, що діє на рамку, якщо найближча допровідника сторона рамки знаходитьсявідньогона відстані, якадорівнюєїїдовжині.
3.174. Провідник у вигляді тонкого півкільця радіусом R 10см знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією B 50 мТл . По провіднику тече струм силою I 10 A. Знайти силу F, що діє на провідник, якщо площина півкільця перпендикулярна до ліній індукції, а з’єднувальні провідники знаходяться поза межами поля.
3.175. Двома паралельними провідниками завдовжки l 1м течуть струми однакової сили. Відстань d між провідниками дорівнює 1 см. Струми взаємодіють з силою F 1мН . Знайти силуструмів I в провідниках.
Рис. 49 |
Рис. 50 |
150