Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Zadachni_copy

.pdf
Скачиваний:
44
Добавлен:
23.02.2016
Размер:
1.42 Mб
Скачать

закипитьвода,якщообидвісекціїз’єднатипослідовно?паралельно? 3.140. Сила струму в провіднику з опором r 100Ом

рівномірнозростаєвід I0 0 до Imax 10 A протягом 30c. Визначити кількість теплоти Q, що виділиться у провіднику

за цей час.

3.141. Сила струму в провіднику з опором R 12Ом рівномірно спадає від I0 5 A до I 0 протягом 10c. Визначити кількість теплоти Q, що виділиться у провіднику за цей час.

3.142. По провіднику, що має опір R 3Ом, тече струм, сила якого збільшується. Кількість теплоти Q, що виділиласяу провіднику за час 8c дорівнює 200 Дж. Визначити заряд, якийпройшовчерезпровідник.У початковиймоментчасусила струмувпровідникудорівнюєнулеві.

3.143. Сила струму в провіднику опором R 15Ом рівномірно зростає від I0 0 до деякого максимального значення протягом часу 5c . За цей час у провіднику виділяється Q 10кДж теплоти. Знайти середнюсилуструмуI в провіднику за цей проміжок часу.

3.144. Сила струму в провідникурівномірно збільшується від нуля до деякого максимального значення протягом часу10c. За цей час у провіднику виділяється Q 1кДж теплоти.Визначитишвидкістьнаростанняструмувпровіднику, якщойого опір R дорівнює 3 Ом.

3.145. Сила струму I в металевому провіднику, площа поперечного перерізу якого S 4 мм2 , дорівнює 0,8 А. Вважаючи, що в кожному кубічному сантиметрі провідника міститься n 2,5 1022 вільнихелектронів, визначити середню швидкість v їх впорядкованогоруху.

3.146. Густина струму в алюмінієвому провіднику j 1А/ мм2 . Знайти середнюшвидкість впорядкованого руху електронів, вважаючи, що кількість вільних електронів у 1 см3 алюмінія дорівнює кількостіатомів.

3.147.Густина струмувмідномупровіднику j 3 А/ мм2 . Знайти напруженістьелектричногополявпровіднику.

3.148. У мідному провіднику об’ємом V 63 при

141

проходженніпоньомупостійногострумупротягомчасу t 1хв виділиласякількістьтеплоти Q 216 Дж .Знайтинапруженість

електричногополявпровіднику.

 

 

3.149. При силі струму

I 5 A

за час t 10 хв в

електролітичній ванні виділилося m 1,02 г двовалентного металу. Визначити його відносну атомну масу Ar .

3.150.Електролітична ванна з розчиноммідногокупоросу під’єднана до батареї акумуляторів з е. р. с. 4 B і внутрішнім опором r 0,1Ом . Визначити масу двовалентної міді,якавиділитьсяпри електролізіза час t 10 хв,якщое.р.с. поляризації п 1,5 B іопіррозчину R 0,5Ом.

3.151. Визначити товщину h шару міді, яка виділиться за час t 5год при електролізі мідного купоросу, якщо густина струму j 80 А/ м2 .

3.152. Сила струму, який проходить через ванну з мідним купоросом рівномірно збільшується протягом t 20c від I0 0 до I 2 A. Знайти масу міді, яка виділиться за цей час на катодіванни.

3.153. Скільки атомів двовалентного металу виділиться

на 1 см2 поверхні електрода за час t 5 хв при густині струму j 10 А/ м2 ?

3.154. Повітря між плоскими електродами іонізаційної камери іонізується за допомогою Х – променів. Сила струму, який проходить через камеру I 1,2 мкA . Площа кожного електрода S 3002 , відстань між ними d 2см, різниця потенціалів U 100B. Знайти концентрацію n пар іонів між пластинами, якщо струм далекий від насичення. Рухливість позитивнихіонів b 1,4 інегативних b 1,9см2 /(В с).Заряд кожного іона дорівнює елементарному заряду.

3.155. Об’єм V газу, що знаходиться між електродами іонізаційноїкамери,дорівнює0,5л.Газіонізуєтьсязадопомогою Х– променів. Сила струмунасичення Iнас 4 нA. Скільки пар іонів утворюється за одну секунду в 1 см3 газу? Заряд кожного іона дорівнює елементарному заряду.

3.156. Знайти силу струму насичення між пластинами конденсатора, якщо під дією іонізатора в кожному кубічному

142

сантиметрі об’єму між пластинами щосекунди утворюється n0 108 паріонів,кожний зякихмаєодинелементарний заряд. Відстаньміжпластинами d 1см,площапластин S 1002 .

3.157. В іонізаційній камері відстань між плоскими електродамиякої d 5см,проходитьструмнасиченнягустиною j 16 мкА/ м2 .Визначитикількістьпаріонівn,якіутворюються щосекунди в кожному кубічному сантиметрі об’єму камери.

3. МАГНІТНЕ ПОЛЕ

Основніспіввідношення

Магнітна індукція B зв’язана з напруженістю

магнітного поля H співвідношенням

 

B 0H

(3.56)

у середовищі і

 

B0 0H

(3.57)

увакуумі, 0 4 10 7 Гн/ м –магнітна стала, –магнітна проникність середовища.

Магнітнаіндукціявцентрікруговогопровідниказіструмом:

B

0

 

I

 

 

 

 

R ,

(3.58)

2

 

деR–радіускривизни провідника.

Індукція магнітного поля, створеного нескінченно довгим прямим провідником зіструмом:

B

0

 

I

 

 

 

 

r ,

(3.59)

2

 

де r – відстань від осі провідника.

Індукція магнітного поля, створеного соленоїдом у його середній частині:

B 0nI ,

(3.60)

де n – кількість витків, що припадає на одиницю довжини соленоїда.

Принцип суперпозиції магнітних полів: магнітна індукція

B результуючого поля дорівнює векторній сумі магнітних індукцій полів, щододаються:

143

 

n

 

B Bi .

(3.61)

 

i 1

 

Закон Ампера. Сила, що діє на провідник зі струмом в

магнітномуполі:

 

 

F I[l ,B],

(3.62)

де I – сила струму, l – вектор, модуль якогодорівнює довжині провідника, а напрямок збігається з напрямком струму.

Сила взаємодії між двома нескінченно довгими паралельними провідниками зі струмами I1 і I2 , які знаходяться на відстані d один від одного, розрахована для відрізка провідникадовжиноюl:

F 0 I1I2 l . 2 d

Магнітний момент контура зі струмом: pm ISn,

(3.63)

(3.64)

де S – площа обмежена контуром, n – вектор нормалі. Механічний момент, що діє на контур зі струмом у

магнітномуполі

M [pm,B].

(3.65)

Магнітний потік, що пронизує плоскуповерхню площею

S воднорідномумагнітномуполііндукцією B :

 

(B,S) BS cos ,

(3.66)

де S – площа обмежена контуром, n

– вектор нормалі.

Е. р. с. індукції, що виникає в контурі пропорційна

швидкості зміни магнітного потоку(закон Фарадея):

i N

d

,

(3.67)

 

 

dt

 

де N – кількість витків контура.

 

Різниця потенціалів, що виникає на кінцях провідника

довжиною l, який рухається зі швидкістю v в магніткому полі індукцієюВ:

U Blv sin ,

(3.68)

де –кутміжвектороммагнітноїіндукціїтавекторомшвидкості.

144

Е. р. с. індукції, щовиникає врамці, яка міститьN –витків площею S, при обертанні рамки з кутовою швидкістю в однорідномумагнітномуполііндукцієюВ:

i BNS sin t.

(3.69)

Е. р. с. самоіндукції виникає в замкнутому провіднику по якомутече змінний струм і пропорційна швидкості зміни сили струму:

i L

dI

,

(3.70)

dt

 

 

 

деL – індуктивність провідника. Для соленоїда, щомає площу поперечного перерізу S, довжину l, та кількість витків на одиницюдовжиниn

L 0 n2Sl .

(3.71)

Методичніпоради

1. При розв’язуванні задач з даного розділу слід враховувати, що магнітне поле, яке створюється постійним струмом, характеризується вектором магнітної індукції В , величину і напрямок якого можна визначити за законом Біо – Савара – Лапласа:

 

 

0

 

 

 

 

I

 

dB

 

 

 

[dl

,r]

 

 

,

 

4

 

r3

або вскалярній формі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

I sin

dl,

4

 

 

 

 

r2

 

 

 

де – кут між векторами dl

і r .

 

 

 

Задаючи формупровідника зелектричним струмом можна розрахувативеличинувекторамагнітноїіндукціїдляпровідника будь-якої форми.

При цьому слід пам’ятати, що вектор В завжди перпендикулярний до векторів dl і r . Його напрямок у просторі можна знайти за правилом правого свердлика: якщо напрям струму збігається з напрямком поступального руху правого свердлика (гвинта з правою різьбою), то дотична до

145

кола, якеописуєруків’ясвердлика вкожній точцізбігатиметься за напрямком з вектором В. Лінії магнітної індукції завжди замкнені самі на себе. Це означає, що в природі немає “магнітнихзарядів”.

2.Якщо магнітне поле створене кількома струмами, то напрямокмагнітноїіндукціїрезультуючогополяможна знайти за принципом суперпозиції магнітних полів, використавши правила додавання векторів. Модуль вектора В обчислюється за теоремою косинусів.

3.Сила, яка діє на провідник зі струмом з боку магнітного поля(силаАмпера)завжди будеперпендикулярнаідонапрямку струму, ідо напрямку індукції магнітногополя В . Її напрямок визначаєтьсязаправиломлівоїруки:лівурукурозміщуютьтак,

щоб її чотири пальці були напрямлені вздовж струму, а вектор магнітної індукції входив у долоню. Тоді відігнутий на 90o великий палець вкаже напрямок сили. За модулем ця сила дорівнює:

F BIlsin ,

де – кут між напрямками струму і вектора В .

4. Оскільки струм – це впорядкований рух заряджених часток, то із закону Ампера випливає, що магнітне поле буде діятиінаокремуузарядженучастку,якарухаєтьсявмагнітному полі.Справді,

Fл B q lsin Bqvsin t

сила Лорентца. У векторному вигляді сила Лорентца визначається за формулою:

Fл q[v,B],

з якої випливає, що вона перпендикулярна і до швидкості зарядженої частки, і до вектора магнітної індукції. Отже під дією сили Лорентца заряджена частка рухатиметься по колу радіусом r і модуль вектора швидкості не буде змінюватися:

mv2 qvB. r

146

5.Якщозарядженачасткавлітаєвмагнітнеполепіддеяким кутом 90 , то вона буде рухатись гвинтовою лінією, радіус якої буде визначатись перпендикулярною до поля складовою

швидкості v і силою Лорентца, а крок гвинта – паралельною

складовою швидкості v і часом Т одного повного оберту зарядженоїчасткинавкололініїмагнітноїіндукції: h v T .

6.При визначенні напрямку індукційного струму потрібно користуватися правилом Лєнца:“Індукційний струмтечев такому напрямку,щобсвоїммагнітнимполемзнищитипричинусвоєїпояви.”

Прикладирозв’язуваннязадач

1. Два паралельні нескінченно довгі провідники, по яким течуть в одному напрямку струми силою I 60 A розміщені на відстані d 10см один від одного. Визначити магнітну індукціювточці,яказнаходитьсянавідстані r1 5см відодного провідника і r2 12см відіншого.

Розв’язування

Для розв’язання цієї задачі намалюємо схему (рис. 46) і визначимо напрямки магнітної індукції, створюваної кожним струмом окремо, а потім додамо їх геометрично. Напрямки векторів магнітноїіндукції В1 і В2 знайдемо за правилом правого свердлика: будемо обертати свердлик так, щоб

Рис. 46 він рухався в напрямку струму (за площинурисунка), тодідотична до кола, яке описуватиме його руків’я, вкаже напрямок векторів

В1 і В2 . Додамо ці два вектори і визначимо напрямок результуючого магнітного поля. Скориставшись теоремою косинусів, знайдемо модуль результуючого вектора:

B B2

B2

2B

B

2

cos .

(1)

1

2

1

 

 

 

 

 

 

Знаючи модулі векторів індукції

 

В1

і

В2

на відстанях

r1 і r2 , запишемо результуючий вираз:

147

 

 

 

0

 

2

1

 

1

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r2

 

 

2

r2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

2

 

 

cos .

(2)

r1r2

 

 

Визначимо косинус кута з трикутника DCA. СправдіDAC , як кути між двома взаємно перпендикулярними сторонами.Застосувавшищеразтеоремукосинусів,отримаємо:

cos r12 r22 d2 0,576 . 2r1r2

Підставляючи отриманий результат у (2), дістанемо, що

В 286 10 6 (Тл).

Відповідь: 286 мкТл .

Задачідлясамостійногорозв’язування

3.158. Знайти магнітну індукцію в центрі тонкого кільця, поякомупротікає струм I 10 A. Радіускільця дорівнює5см.

3.159. Обмоткою дуже короткої котушки радіусом r 16см тече струм силою I 5 A. Скільки витків N має котушка, якщо напруженість Н магнітного поля в її центрі становить 800 А/м?

3.160.НапруженістьНмагнітногополяв центрікругового витка радіусом r 8см дорівнює 30 А/м. Визначити напруженість поля Н1 на осі витка в точці, що знаходиться на

 

відстані d 6см від центра витка.

 

3.161. Тонким провідним кільцем

 

радіусом R 10см тече струм силою

 

I 80 A. Знайти магнітну індукцію В в

 

точці, яка рівновіддалена від усіх точок

 

кільця на відстаньr 20см.

 

3.162. Тонким провідним кільцем

 

радіусом R 10см тече струм. Чому

 

дорівнює сила цього струму, якщо

 

магнітна індукція В цьогополя в точціА

 

(рис. 47) дорівнює 1 мкТл? Кут 10o .

Рис. 47

3.163. Прямим нескінченно довгим

провідником течеструм силою I 50 A.

148

ВизначитимагнітнуіндукціюВвточці,якавіддаленанавідстань r 5см відпровідника.

3.164.Два довгихпаралельнихпровідники знаходятьсяна відстані r 5см одинвідодного.Провідникамиупротилежних напрямках течуть струми силою I 10 A кожний. Знайти напруженість Н магнітного поля в точці, яка знаходиться на відстані r1 2см відодногоі r2 3см віддругогопровідника.

3.165. Відстань d між двома довгими паралельними провідниками дорівнює5см.Провідниками водномунапрямку течуть однакові струми силою I 30 A кожний. Знайти напруженість Н магнітного поля в точці, яка знаходиться на відстані r1 4см відодногоіна r2 3см віддругогопровідника.

3.166. Двома нескінченно довгими прямими паралельними провідниками течутьупротилежнихнапрямках струми силою I1 50 A та I2 100 A . Відстань d між провідниками дорівнює 20см. Визначити магнітнуіндукціюВ в точці, яка знаходиться на відстанях r1 25см від одного і на r2 40см від другогопровідника.

3.167. Двома нескінченнодовгими прямими паралельними провідниками в одному напрямку течуть струми силою I1 20 A та I2 30 A. Відстань d між провідниками дорівнює 10 см. Визначити магнітну індукцію В у точці, яка знаходиться наоднаковій відстані r 10см відобохпровідників.

3.168.Дванескінченнодовгихпрямихпровідникисхрещені підпрямимкутом(рис.48). Провідникамитечутьструмисилою I1 80 A та I2 60 A. Відстань d між провідниками дорівнює 10 см. Визначити магнітнуіндукціюВвточціА,якавіддалена від обохпровідників на однаковувідстань.

3.169. Нескінченно довгий прямий провідник зігнуто під прямим кутом. По провіднику тече струм силою I 20 A . Яка магнітна індукціяВ в точціА(рис. 49), якщо r 5см .

Рис. 48

3.170. Нескінченно довгим прямим провідником, зігнутим так, як показано на

149

(рис. 50), тече струм силою I 100 A. Визначити магнітну індукцію В уточці О, якщо r 10см .

3.171. Нескінченно довгий прямий провідник зігнуто під прямим кутом. По провіднику тече струм силою I 100 A. ВизначитимагнітнуіндукціюВуточці,якалежитьнабісектрисі кута івіддалена від його вершини на a 100см .

3.172. Прямий провідник довжиною l 10см, по якому тече струм силою I 20 A, знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією B 0,01Тл. Знайти кут між вектором В і струмом, якщона провідник діє сила F 10 мН .

3.173.Квадратна дротянарамкарозміщенаводній площині здовгимпрямимпровідникомтак, щодвіїїсторони паралельні провіднику.Рамкоюіпровідникомтечутьоднаковіструмисилою I 1кA. Визначити силу F, що діє на рамку, якщо найближча допровідника сторона рамки знаходитьсявідньогона відстані, якадорівнюєїїдовжині.

3.174. Провідник у вигляді тонкого півкільця радіусом R 10см знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією B 50 мТл . По провіднику тече струм силою I 10 A. Знайти силу F, що діє на провідник, якщо площина півкільця перпендикулярна до ліній індукції, а з’єднувальні провідники знаходяться поза межами поля.

3.175. Двома паралельними провідниками завдовжки l 1м течуть струми однакової сили. Відстань d між провідниками дорівнює 1 см. Струми взаємодіють з силою F 1мН . Знайти силуструмів I в провідниках.

Рис. 49

Рис. 50

150

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]