Zadachni_copy

Розв’язання

Запишемо барометричну формулу

де P0 – тиск на рівні моря. Врахуємо той факт, що тиск

зв’язанийзгустиноюспіввідношенням P RT іперепишемо

Зменшення густини на 1% означає, що 0,99 0 . Маса

Відповідь: 80 м.

61

Задачідлясамостійногорозв’язування

2.1. Манометр у вигляді скляної U – подібної трубки з внутрішнім діаметром d 5 мм (рис. 26а) заповнений ртуттю так, що повітря в запаяній частині трубки займає при нормальному атмосферному тиску об’єм V1 10 мм3 . При цьому різниця рівнів ртуті в обох колінах манометра h1 становить 10 см. При під’єднанні відкритого кінця трубки до більшої посудини (рис. 26б) різниця h2 зменшилася до 1 см. Визначити тискРв посудині.

2.2. При нагріванні ідеального газу на T 1K при постійномутиску, йогооб’єм збільшився на 1/350початкового об’єму. Знайти початкову температуру Т газу.

2.3.Оболонка повітряноїкуліоб’ємом V 800 м3 повністю заповнена воднем при температурі T1 273K . На скільки зміниться піднімальна сила кулі при збільшенні температури до T2 293K ?Вважатиоб’ємVоболонкинезміннимізовнішній тискнормальним.Унижнійчастиніоболонкиєотвір,черезякий водень може витікати в навколишнє середовище.

частково. На скільки зміниться піднімальна сила аеростата, якщо газ у ньому нагріти від T0 273K до T 293K ? Тиск газу в оболонці і навколишньому середовищі постійний

ідорівнює нормальному атмосферному тиску.

2.5.Газовий термометр складається з кулі і припаяної до неї скляної трубки. Крапелька ртуті, поміщена в трубку,

відокремлює об’єм кулі від навколишнього середовища (рис. 27). Площа поперечного перерізу трубки S 0,1cм2 .

62

При температурі T1 273K крапелька знаходиласянавідстані l1 30cм від поверхні кулі, при температурі T2 278K – на відстані l2 50cм . Знайти об’єм V кулі.

2.6. У велику посудину з водою було перекинуто циліндричнупосудину. Рівніводи всерединііпоза посудиною– однакові. Відстаньlвідрівняводидоднаперекинутоїпосудини дорівнює40см.Наякувисотуhпідніметьсяводавциліндричній посудині при зменшенні температури від T1 310K до T2 273K ?Атмосферний тискнормальний.

2.7. Оболонка аеростата об’ємом V 1600 м3 , який знаходиться на поверхні Землі на k 7/8 заповнена воднем під тиском P 100кПа при температурі T 290 K . Аеростат піднялина деякувисоту, на якійтиск P1 80 кПа ітемпература T1 280 K . Визначити масу водню, який витече з оболонки аеростата при йогопідніманні.

2.8. Який об’єм V займає суміш газів – азоту масою m1 1кг і гелію масою m2 1кг – за нормальних умов?

2.9. В 1 кг сухого повітря міститься m1 232г кисню і m2 768г азоту (масами інших газів нехтуємо). Визначити відносну молекулярну масу Mr повітря.

2.10.10гкиснюзнаходятьсяпідтиском3атмпритемпературі 10 ОС.Післярозширеннявнаслідокнагріванняприпостійномутиску кисень зайняв об’єм 10 л. Знайти: а) об’єм газу до розширення; б) температуру газу після розширення; в) густину газу до розширення;г)густинугазупіслярозширення.

2.11.Компресорзахоплюєпри кожномукачанні4лповітря при нормальному атмосферному тиску і температурі –3 ОС і нагнітаєйоговрезервуармісткістю1,5м3,причомутемпература повітряврезервуаріпідтримуєтьсяблизько45 ОС.Скількикачань повинен зробити компресор, щоб тиск у резервуарі збільшився на 2·105 Н/м2?

2.12.Ізбалоназістиснутимводнеммісткістю10лвнаслідок несправності вентиля витікає газ. При температурі 7 ОС манометр показує 4,9·106 Н/м2. Через деякий час при температурі17 ОС манометрпоказавтакий самийтиск. Скільки газу витекло?

63

2.13.Топочний газ має такий склад по масі: СО2–21,4 %;

H2O –6,8 %; N2–71,8 %. Визначити питомий об’єм такого газу при тиску 105 Па і температурі 500 К.

2.14.Три балони місткістю 3, 7, і 5 л наповнені, відповідно, киснем(2атм),азотом(3атм)івуглекислимгазом(0,6атм)при однаковій температурі. Балони з’єднують між собою, причому утворюєтьсясуміштієїжтемператури.Якийбудетискцієїсуміші?

2.15.У посудині об’ємом 20 л знаходиться 10 г азоту і 20 г вуглекислогогазупритемпературі300К.Визначити:1)молярнумасу суміші;2)тискупосудині;3)тискупосудиніпіслянагріваннядо400К.

2.16.Балон місткістю20 л заповнений стиснутимповітрям. Притемпературі20ОСманометрпоказуєтиск1,2·107 Н/м2.Який об’ємводиможнавитіснитиізцистернипідводногочовнаповітрям цьогобалона, якщовитісненняпроводитьсяна глибині30мпри температурі 5 ОС? Вважати, що тиск стовпа води висотою 10 м дорівнює 105 Н/м2, тиск атмосфери – 105 Н/м2.

2.17.12 г газу займають об’єм 4·10–3 м3 при температурі 7 ОС.Післянагріванняпри постійномутискугустина газустала 6·10–4 г/см3. До якої температури нагріли газ?

2.18.Посередині відкачаної і запаяної з обох кінців горизонтальноїтрубкидовжиноюL = 1мзнаходитьсястовпчик ртутізавжовжкиh = 20см.Якщотрубкупоставитивертикально, стовпчик ртуті зміститься на l = 10 см. До якого тиску була відкачана трубка?

2.19.Горизонтальна запаяна з обох кінців скляна трубка розділена стовпчиком ртуті на дві рівні частини. Довжина кожного стовпчика повітря 20 см. Тиск 750 мм рт. ст. Якщо трубку поставити вертикально, ртутний стовпчик опускається на 2 см. Визначити довжину стовпчика ртуті.

2.20.У скільки разів збільшиться об’єм повітряної кулі, якщо її внести з вулиці у тепле приміщення? Температура на вулиці–3 ОС, уприміщенні– +27 ОС.

2.21.Усередині закритого з обох боків горизонтального циліндразнаходитьсятонкий поршень,який можерухатисябез тертя.Зодногобокувідпоршняміститьсяводеньмасоюm1=3г,

здругого – азот масою m2 = 23 г. Яку частину об’єму циліндра займає водень?

64

P1 = 105 Па, і в другій

P2 = 3 105 Па. Температура однакова. Який встановиться тиск після відкриття крана?

2.23.Газовий термометр (рис. 28) складається з двох

однакових посудин з газом, що мають об’єм V0 кожна, які з’єднанітрубкоюдовжиноюlзпоперечнимперерізомS. Трубку перекриває крапля ртуті. Якщо температури газів у об’ємах однакові, ртуть знаходиться посередині трубки. Правий об’єм

поміщають у термостат з температурою T0. Проградуюйте термометр, знайшовши залежність температури газув лівому об’ємівід зміщенняxртутівідположеннярівноваги.

2.24.Загальновідоме жартівливе запитання:”Що важче: тоннасвинцючитоннакорку?”Підрахувати,наскільки істинна вага корку, який у повітрі важить 1 кН, більша за істинну вагу свинцю, який уповітрітакожважить1кН.Температура повітря

17 ОС, тиск 760 мм рт. ст.

2.25.Якою повинна бути вага оболонки дитячоїповітряної кулі діаметром 25 см, заповненої воднем, щоб результуюча піднімальна силакулькиуповітрідорівнювала нулеві.Повітряі воденьзнаходятьсяза нормальнихумов. Тискусерединікульки дорівнюєзовнішньому.

2.26.У скляній посудині сферичної форми з внутрішнім діаметром 3 см знаходиться азот, тиск якого при температурі 190 ОС дорівнює 0,01 мм рт. ст. На стінках посудини є мономолекулярнийшарадсорбованогоазоту.Площа, якузаймає одна молекула азоту на стінках посудини, дорівнює 10–15 см2. Який тиск азоту в посудині при температурі 427 ОС, за умови, що всі молекули повністю десорбуються зі стінок ?

2.27.Знайти кількість молекул азоту, що містяться за нормальних умов у 1 см3 і володіють швидкістю: а) між 99 і 101 м/c; б) між 499 і 501 м/c.

65

2.28.При якій температурі кількість молекул азоту, що володіють швидкостями в інтервалі 299 – 301 м/с, дорівнює кількостімолекул,щомаютьшвидкостівінтервалі599–601м/с?

2.29.Який тиск суміші газів у колбі об’ємом 2,5 л, якщо в ній знаходиться 1015 молекул кисню, 4·1015 молекул азоту і 3,3·10–7 г аргону? Температура суміші 150 ОС.

2.30.Перрен,спостерігаючизадопомогоюмікроскопазміну концентрації зважених часточок гумігута зі зміною висоти і застосувавши барометричну формулу, експериментально визначив сталу Авогадро. В одному із своїх дослідів Перрен знайшов, щопри відстаніміж двома шарами 100 мкмкількість зважених часточок гумігута вдвоє більша, ніж у другому. Температура гумігута 20 ОС. Часточки гумігута діаметром 0,3·10–4 смбулизваженіврідині, густинаякоїна0,2г/см3 менша за густину часточок. Знайти за цими даними значення сталої Авогадро?

2.31.Знайти кінетичнуенергіютепловогоруху молекул, що знаходятьсяв1гповітряпритемпературі15ОС.Повітрявважати однорідним газом, маса одного кіломоля якого 29 кг/кмоль.

2.32.Чому дорівнює енергія теплового руху молекул

двохатомного газу, що міститься в посудині об’ємом 2 л під тиском 1,5·105 Н/м2?

2.33.У посудині місткістю 2 л знаходиться 10 г кисню під тиском 680 мм рт. ст. Знайти: 1) середню квадратичну швидкість молекул газу; 2) кількість молекул у посудині;

3)густину газу.

2.34.На якій висоті h над поверхнею Землі атмосферний тискудвічіменший, ніжна їїповерхні?Вважати температуруТ незалежною від висоти ітакою, щодорівнює 290 К.

2.35.Барометр у кабіні гелікоптера, що летить, показує P 90кПа. На якій висотіhлетитьгелікоптер, якщона злітній

смузі барометр показував тиск P0 100кПа? Вважати, що температура Т дорівнює 290 К і не змінюється з висотою.

2.36.Знайти змінувисоти h, щовідповідаєзмінітискуна

66

2.37.Барометр укабінілітака, щолетить, весь час показує однаковий тиск P 80кПа, завдяки чомупілот вважає висоту польотусталою. Але температура змінилася на T 1K . Якої похибки h увизначеннівисотиприпускаєтьсяпілот?Вважати, щотемпературанезалежитьвідвисотиіщобіляповерхніЗемлі тиск P0 100кПа.

2.38.На якій висоті тиск повітря складає 75 % від тиску на рівні моря? Температуру вважати постійною і такою, що дорівнює 0 ОС.

2.39.Пасажирський літак виконує політ на висоті 8000 м. Щобнезабезпечувати пасажирівкисневими масками, усалоні за допомогою компресора підтримується постійний тиск, що відповідаєвисоті2700м.Знайтирізницютисківвсерединіізовні кабіни. Середню температуру зовнішнього повітря вважати такою, що дорівнює 0 ОС.

2.40.Скільки важить 1 м3 повітря: 1) біля поверхні Землі;

2)на висоті 4 км від поверхні Землі? Температуру вважати постійноюітакою,щодорівнює0ОС.Тискповітрябіляповерхні Землі 105 Па.

2.41.На якій висотігустинагазускладає50%відїїгустини на рівні моря? Температуру вважати постійною і такою, що дорівнює 0 ОС. Задачу розв’язати для: 1) повітря і 2) водню.

2. ОСНОВИ ТЕРМОДИНАМІКИ. ЕНТРОПІЯ

Основніспіввідношення

Рівняння Майєра

Кількість теплоти, що отримує система в процесі теплообміну:

67

де С – молярна теплоємність процесу.

Робота газу, пов’язана зі зміною об’єму, в загальному випадкувизначається за співвідношенням:

V 2

де V1 –початковийоб’ємгазу, V2 –кінцевий.Приізобаричному

Рівняння Пуассона (рівняння адіабатичного процесу)

де CP – показник адіабати.

CV

Перше начало термодинаміки:

де Q – кількість теплоти, яку надали газові; U – зміна його внутрішньої енергії; A – робота, яку здійснює газ проти зовнішніхсил.

Термодинамічний коефіцієнт корисної дії (к. к. д.) циклу

68

де Q1 – кількість теплоти, яку отримало робоче тіло (газ) від нагрівника; Q2 – абсолютне значення кількості теплоти, яку робоче тіло передало охолоджувачу.

К. к. д. циклу Карно (циклу, за яким працює ідеальна теплова машина) можна визначити за формулою (2.22) або через температури нагрівника (T1) і охолоджувача (T2):

де умовні межі інтегрування відповідають початковому і кінцевому станам системи.

ФормулаБольцманадля ентропіїсистеми впевномустані:

де S – ентропія системи; W – термодинамічна ймовірність її стану; k – стала Больцмана.

Методичніпоради

1.Перед розв’язуванням задач на основи термодинаміки,

вяких розглядається зміна станів системи з різними термодинамічнимипараметрами,доцільнозобразити процесна відповідній діаграмі (у координатах PV,PT,VT,ST т.п.) і записати відомі та невідомі параметри системи для кожного

стану. Наприклад, стан 1 (P1,V1,T1,m1).

2.Слідтакожпам’ятати ,щографічнезображенняпроцесів

вякихбереучастьгаз, значнополегшуєзнаходженняневідомих величин. Так представлення процесу в координатах PV допоможезнайтироботу, якувиконуєгаз, за площеюпідкривою графікафункції P(V).

Прикладирозв’язуваннязадач

1. Яка зовнішня робота буде виконана, якщо 200 г азоту нагріти від 20 до 100 ОС при сталому тиску?

69

Розв’язання

Приізобаричномунагріваннігазукількістьтеплоти Q,яку він отримує, йдена збільшення йоговнутрішньоїенергії Uта на виконанняроботи Aпроти зовнішніхсил. На основіпершого начала термодинаміки маємо:

тодіробота, виконана проти зовнішніхсил, буде

70