Zadachni_copy

3.45.Дві круглі паралельні пластини радіусом R 10см знаходяться на малій (у порівнянні з радіусом) відстані одна від одної. Пластинам надали однакового за модулем, але протилежний за знаком заряду Q. Визначити цей заряд, якщо пластинипритягаютьсязсилою F 2 мН .Вважати,щозаряди розподіляютьсяповерхнями пластин рівномірно.

3.46.Велика металева пластина має рівномірно розподіленийпоповерхнізаряд( 10нКл/ м2 ).Наневеликій відстані від пластини знаходиться заряд Q 100нКл. Знайти силу F, яка діє на заряд.

3.47.Довгий ебонітовий циліндр радіусом R 6см має заряд, що рівномірно розподілений по об’єму з густиною

40нКл/ м3 . Визначити напруженість Е і зміщення D електричного поля в точках, що знаходяться на відстанях

заряджена по об’єму з густиною 1,2нКл/ м3 . Визначити напруженість Е і зміщення D електричного поля в точках, що знаходяться на відстанях r1 5см; r2 10см; r3 17см від центракулі.

3.49*. Порожниста скляна куля заряджена рівномірно розподіленим по об’єму зарядом, об’ємна густина якого

100нКл/ м3 .Внутрішнійрадіускулі R1 5см , азовнішній

–R2 10см . Розрахувати напруженість електричного поля і електричне зміщення в точках, які знаходяться на відстанях

графіки залежності E(r)і D(r).

3.50.Нескінченна площина має рівномірно розподілений поверхнею заряд з густиною 1мкКл / м2 . На деякій відстані відплощинипаралельнодонеїрозміщенийкруградіусом R 10см. Обчислити потік Е вектора напруженостічерез цей круг.

3.51.Плоска квадратна пластина зі стороною a 10см знаходитьсянадеякійвідстанівіднескінченноїрівномірнозарядженої

площини. Пластина утворюєкут30о злініяминапруженостіполя. Знайтипотікелектричногозміщення черезцюпластину.

121

3.52. Електричне поле створене точковим зарядом Q 0,1мкКл.Визначитипотік електричногозміщеннячерез круг радіусом R 30см. Заряд рівновіддалений від точок кільця ізнаходиться на відстані a 40см від йогоцентра.

3.53.Точковийзаряд Q 10нКл,якийзнаходитьсявдеякій точці поля, володіє потенціальною енергією 10 мкДж . Знайти потенціал вданій точціполя.

3.54.При переміщенні заряду Q 20нКл між двома точками поля зовнішніми силами була виконана робота

A 4 мкДж . Визначити роботу A1 сил поля та різницю потенціалів цихточокполя.

3.55.Електричне поле створене точковим додатним зарядом Q1 6нКл . Додатний заряд Q2 переноситься з точки

Ацього поля в точку В. Яка зміна потенціальної енергії , яка припадає на одиницю заряду, який переноситься, якщо

rA 20см , rB 50см?

3.56. Електричне поле створене точковим зарядом Q1 50нКл .Невикористовуючипоняттяпотенціалу,вирахувати роботу А зовнішніх сил по переміщенню точкового заряду

Q2 2нКл з точки С в точку В, якщо rC 10см , rB 20см . Визначити такожзміну потенціальноїенергіїсистеми зарядів.

3.57.Поле створене точковим зарядом Q 1нКл . Визначити потенціал поля в точці, віддаленій від заряду на відстань r 20см.

3.58.Визначити потенціал електричного поля в точці, віддаленійвідзарядів Q1 0,2 мкКл і Q2 0,5 мкКл відповідно

на r1 15см і r2 25см . Визначити також мінімальні і максимальнівідстаніміжзарядами,приякихможливийрозв’язок.

3.59. Заряди Q1 1мкКл, Q2 1мкКл знаходяться на відстані10см. Визначити напруженістьЕіпотенціал поляв точці, яка знаходитьсяна відстані r 10см відпершогозаряду і лежить на лінії, проведеній через перший заряд, перпендикулярнодо напрямку Q1Q2 .

3.60. Розрахувати потенціальну енергію П системи двох точкових зарядів Q1 100 нКл і Q2 10нКл , які знаходяться на відстані 10 см один від одного.

122

3.61.ЧомудорівнюєпотенціальнаенергіяПсистеми трьох

точкових зарядів Q1 10нКл , Q2 20нКл , Q3 30нКл , розміщених у вершинах рівностороннього трикутника зі стороною a 10см ?

3.62.Дротянекільцерадіусом R 5см зарядиливід’ємним зарядом Q 5нКл . Знайти 1) напруженість електричного поля на осікільцяна відстані l 15см від усіхточоккільця;2) потенціалполявцій точці.

3.63.Відрізок тонкого прямого провідника має рівномірно розподілений заряд з лінійною густиною 10нКл/ м . Вирахувати потенціал поля, створеного цим зарядом у точці, розміщенійнаосіпровідникаірозташованійвідйогонайближчого кінцянавідстані,якадорівнюєдовжиніпровідника.

3.64.Тонкий стержень завдовжки 10 см має заряд Q 1нКл ,що рівномірнорозподіленийподовжині.Визначити

потенціал електричного поля в точці, яка лежить на осі стержняна відстані a 20см від йогонайближчогокінця.

3.65*. Тонкі стержні утворюють квадрат зі стороною а. Стержнізарядженізлінійноюгустиною 1,33нКл/ м .Знайти потенціал в центрі квадрата.

3.66.Заряд, рівномірно розподілений нескінченню площиною зповерхневоюгустиною 10нКл/ м2 .Визначити різницю потенціалів двох точок поля, одна з яких знаходиться на площині, а друга віддалена від площини на відстань d 10см .

3.67.Визначитипотенціалполя ,доякогоможназарядити

віддалену металеву кулю радіусом R 10см , якщо напруженістьелектричногополяЕ,при якійвідбуваєтьсяпробій повітря, дорівнює 3 МВ/м. Знайти максимальну поверхневу густину електричних зарядів перед пробоєм.

3.68.Дві нескінчені паралельні площини знаходяться на

відстані l 0,5см одна від одної. Площини мають рівномірно розподіленізаряди зповерхневоюгустиною 1 0,2 мкКл/ м2

і2 0,3 мкКл/ м2 . Визначити різницю потенціалів U між площинами.

3.69.Дві нескінчені паралельні площини знаходяться на відстані d 1см одна від одної. На площинах рівномірно

123

розподіленізаряди зповерхневоюгустиною 1 0,2 мкКл/ м2 і 2 0,5 мкКл/ м2 . Визначити різницю потенціалів U між площинами.

3.70.Металева кулька діаметром d 2см заряджена до потенціалу 150 В . Скільки електронів знаходиться на поверхнікульки?

3.71.Сто однакових крапель ртуті, заряджених до потенціалу 20 В , зливаються в одну велику краплю. Який потенціал 1 краплі, щоутворилась?

3.72.Напруженість Е однорідного електричного поля в деякій точцідорівнює120В/м. Визначити різницюпотенціалів Uміжцієюточкоюта іншою, яка лежитьнатій жесиловій лінії, але знаходиться на відстані r 1мм від попередньої точки.

3.73*. Ебонітова товстостінна порожниста куля має заряд,

що рівномірно розподілений по об’єму з густиною

2 мкКл/ м3 .Внутрішнійрадіускулідорівнює3см,зовнішній

–6см.Визначитипотенціал вточках1)назовнішнійповерхні кулі;2)на внутрішній поверхнікулі;3)вцентрікулі.

3.74. Суцільна парафінова куля радіусом 10 смрівномірно заряджена з об’ємною густиною 1мкКл/ м3 . Знайти потенціал вцентрікулі.

3.75.Нескінченна тонка пряма нитка має рівномірно розподілений по довжині заряд з лінійною густиною

1нКл/ м . Який градієнт потенціалу в точці, яка віддалена від нитки на 10 см? Вказати напрямок градієнта потенціалу.

3.76*.Суцільна куля зпарафінурадіусом 10смрівномірно заряджена з об’ємною густиною 40нКл/ м3 . Визначити

напруженість електричного поля Е всередині кулі. Обчислити різницюпотенціалів міжцентромкуліта їїповерхнею.

3.77. Електричне поле створене двома однаковими додатними точковими зарядами Q. Знайти роботу A12 силполя

по переміщенню заряду Q1 10нКл з точки 1 з потенціалом1 300 B в точку 2 (рис. 36).

3.78. Визначити роботу A12 по переміщенню заряда Q1 50нКл зточки1вточку2вполі,створеномудвомазарядами, модуль|Q|яких дорівнює1 мкКлівідстаньміжними a 0,1м .

124

3.79. Визначити роботусил поляпо переміщенню заряду 1 мкКл з точки 1 в точку 2 поля, створеного зарядженою кулею.Потенціалкулі 1кВ .Радіускулі

Рис. 36 R. Точка 1 знаходиться на відстаніR від поверхнікулі, точка 2 на відстані2R.

3.80.На прямому нескінченно довгому провіднику рівномірнорозподіленозарядзлінійноюгустиною 1мкКл/ м. Визначити роботусилполя попереміщеннюзаряду Q 1нКл з точкиВ,щознаходитьсянавідстані10см,вточкуС–навідстані 20смвідпровідниканавпротийогосередини.

3.81.Тонкий стержень зігнули в кільце радіусом 10 см і зарядили з лінійною густиною 300нКл/ м . Яку роботу А треба здійснити, щоб перевести заряд 5 нКл з центра кільця в точку, розміщенуна осікільцяна відстані20мвідйогоцентра?

3.82.Електричне поле створене зарядом, що рівномірно розподілений по кільцю, з лінійною густиною 1мкКл/ м.

Визначити роботу A12 сил поля по переміщенню заряду Q1 10нКл з точки 1 (в центрі кільця) в точку 2,

яка знаходиться на перпендикулярі доплощини кільця(рис.37).

3.83.Електрон знаходиться в

однорідному електричному полі напруженістю Е 200кВ/ м. Який шлях пройде електрон за час 1 нс,

дорівнювала нулеві? Якою швидкістю буде володіти електрон у кінціцьогопроміжкучасу?

3.84.Різницяпотенціалівміжкатодоміанодомелектронної лампи 90 В, відстань між катодом і анодом 1 мм. З яким прискоренням рухається електрон від катода до анода? Якою буде швидкість електрона в момент удару об анод? За який час електронпролітаєвідстаньміжкатодоміанодом?Полевважати однорідним.

3.85.Пилинкамасою1нгнесенасобі5електронів.Пилинка

125

пройшлаувакуумірізницюпотенціалів U 3МВ.Якакінетична енергіяпилинки?Якушвидкістьмаєпилинкавкінцішляху?

3.86.Зарядженачастка,пройшовши прискорюючурізницю потенціалів 600 кВ, набула швидкості 5,4 Мм/с. Визначити питомий заряд частки?

3.87.Протон, початкова швидкість якого дорівнювала 100 км/с, влетів в однорідне електричне поле напруженістю

Е300 В/см внапрямкусилових ліній. Який шляхlповинен пройти протон , щоб йогошвидкість подвоїлась.

3.88.Нескінченна площина заряджена від’ємним зарядом з поверхневою густиною 35,4 мкКл/ м2 . В напрямку силової

лінії поля, яке створює площина, летить електрон. Визначити

мінімальнувідстань lmin ,наякузможепідійтидоплощиниелектрон, якщона відстані l0 5см він мавкінетичнуенергію T 80еВ.

3.89.Електрон, який летів горизонтально зі швидкістю

v 1,6Мм/с, влетів в однорідне електричне з напруженістю

Е90 В/см,направленевертикальновгору.Визначитиабсолютне значення інапрямок швидкості v електрона через 1 нс?

3.90.Уздовж силової лінії електричного поля рухається протон. У точці поля з потенціалом 1 протон мав швидкість

v0,1Мм/с . Визначити потенціал 2 точки поля, в якій швидкість протона зросте в n 2 рази. Відношення заряду протона до його маси e/mp 96МКл/кг.

3.91.В однорідне електричне поле напруженістю

Е1кВ/ м вздовж силової лініївлітає електрон зі швидкістю

v1Мм/с.Визначитивідстань,якупройдеелектрондоточки,

вякій його швидкість v1 v /2.

3.92.Електрон влетів у плоский конденсатор паралельно дойогопластин,знаходячисьна однаковій відстанівідкожноїз них. Швидкість електрона v 10Мм/с . Відстань між пластинами d 2см. Довжина кожної пластини 10 см. Яку найменшурізницюпотенціалівтребаприкластидопластин,щоб електрон не вилетів з конденсатора?

3.93.Обчислити електричний момент рдиполя, якщойого заряд Q1 10 нКл , а плече l 0,5см .

3.94.Відстань l між зарядами Q 3,2нКл дорівнює

126

12 см. Знайти напруженість Е і потенціал поля в точках А і В, які знаходяться на відстані 8 см від центра диполя.

3.95.Визначити напруженість Е

іпотенціал поля , створеного точковим диполем в точках А і В

диполя p 1пКл м , відстаньвідточокАіВ доцентра диполя дорівнює 10 см.

3.96. Визначити напруженість Е і потенціал поля , створеного точковим диполем з електричним моментом p 4пКл м на відстані 10 см від центра диполя в напрямку, який утворює кут 60о з вектором електричного моменту.

3.97*. Точковий диполь з електричним моментом p 1пКл м рівномірно обертається з частотою n 103 c 1 відносно осі, яка проходить через центр диполя і перпендикулярнадойогоплеча.Вивестизаконзмінипотенціалу якфункції часув деякій точці, яка знаходиться на відстані 1см відцентрадиполяілежитьвплощинійогообертання. Вважати, щопотенціалуцій точцівпочатковий момент часудорівнював нулеві. Побудувати графік залежності (t) .

3.98. Диполь з електричним моментом p 100нКл м прикріплено до пружної нитки (див. рис. 39). Коли в просторі, дезнаходиться диполь створили електричне поле напруженістю Е 3кВ/ м перпендикулярнедо плеча диполя і нитки, диполь повернувся на кут 300 .

Визначити постійну кручення*

127

3.99. В умовах попередньої задачі диполь під дією поля повертаєтьсянамалийкут.ВизначитипостійнукрученняниткиС.

3.100. Диполь з електричним моментом p 20нКл м знаходиться в однорідному електричному полі Е 50кВ/ м . Вектор електричного момента утворює кут в 60о з лініями напруженості. Яка потенціальна енергія П диполя? (Вказівка. За нульовупотенціальнуенергіюприйнятиенергію,якавідповідаєтакому положенню диполя, коли вектор електричного моменту диполя перпендикулярний лініям поля).

3.101. Диполь з електричним моментом p 100пКл м вільно встановився в однорідному електричному полі напруженістю Е 150кВ/ м. Розрахувати роботуА, необхідну для того, щоб повернути диполь на кут 180о.

3.102. Диполь з електричним моментом p 100пКл м вільно встановився в однорідному електричному полі, напруженістю Е 10кВ/ м. Визначити зміну потенціальної енергії диполяпри поворотійогона кут 60о.

3.103. Перпендикулярно до плеча диполя з електричним моментом p 12пКл м збуджується однорідне електричне поле напруженістю Е 300кВ/ м. Під дією сил поля диполь починає повертатись відносно осі, яка проходить через його центр. Знайти кутову швидкість диполя в момент проходження ним положення рівноваги. Момент інерції J відносно осі, яка перпендикулярна плечу і проходить через йогоцентр, дорівнює2 10–9 кг м2.

3.104. Точковий диполь з електричним моментом p 100пКл м вільно встановився в електричному полі напруженістю Е 9 МВ/ м.Дипольповернулинаневеликийкут і відпустили. Визначити частоту власних коливань диполя в електричному полі. Момент інерції J диполя відносно осі, яка проходить через його центр, дорівнює 4 10–12 кг м2.

3.105. Диполь з електричним моментом p 20пКл м знаходиться в неоднорідному електричному полі. Ступінь

неоднорідності характеризується величиною dE 1MB/ м2 в dx

напрямку осідиполя. Розрахувати силу, яка діє на диполь.

128

3.106. Точковий диполь з електричним моментом p 5пКл м вільно встановився в полі точкового заряду Q 100нКл на відстані r 10см віднього.Визначити дляцієї

dE

точки величину dr , яка характеризує ступінь неоднорідності

поля в напрямку силової лінії, та силу F , яка діє на диполь в цьому напрямку.

3.107. Точковий диполь з електричним моментом p 4пКл м вільно встановився в полі, створеному нескінченноюпрямоюниткою,зарядженоюзлінійноюгустиною500нКл/ м на відстані r 10см від неї. Визначити в цій

dE

точці величину dr , яка характеризує ступінь неоднорідності

поля внапрямкусиловоїлінії, ісилу F , яка дієна диполь. 3.108. Між пластинами плоского конденсатора,

зарядженогодорізниціпотенціалів600В,знаходятьсядва шари діелектриків: скла завтовшки d1 7 мм і ебоніту – d2 3мм. Площакожноїпластиниконденсаторадорівнює200см2.Знайти: 1)електроємністьконденсатора;2)зміщенняD,3)напруженість поля Е і спад напруги в кожному шарі.

3.109.Вплоскомугоризонтальнорозміщеномуконденсаторі, відстаньміжпластинкамиякого d 1cм,знаходитьсязаряджена крапелька масою m 5,8 10 11 г .Привідсутностіелектричного полякрапелька,черезіснуванняопоруповітря,рухаєтьсяздеякою постійноюшвидкістю.Якщодопластинконденсатораприкладена різниця потенціалів U 600 B , то крапелька падає вдвічі повільніше.Знайтизарядкрапельки.

3.110. Відстань d між пластинами плоского конденсатора дорівнює 1,33 мм , площа пластин S 20см2 . У просторі між пластинами конденсатора знаходяться два діелектрики: слюда завтовшки d1 0,7 мм та ебоніт – d2 0,3 мм. Визначити електроємність С конденсатора.

3.111. На пластинах плоского конденсатора розподілений зарядзповерхневоюгустиною 0,2 мкКл / м2 . Відстаньміж пластинамиd1 1мм .Наскількизмінитьсярізницяпотенціалів між обкладками конденсатора, якщо відстань між ними збільшити до d2 3мм.

129

3.112. У плоский конденсатор вставили плитку парафіну завтовшки d 1cм, яка впритулприлягає дойого пластин. На скільки треба збільшитивідстаньміжпластинами, щобємність стала такою ж, як була спочатку?

3.113.Електроємністьплоскогоконденсатора C 1,5 мкФ, відстань між пластинами d 5 мм . Якою стане ємність конденсатора, якщона нижнюпластинупокласти листебоніту завтовшки 3 мм?

3.114. Вивести формулу для ємності шаруватого сферичного конденсатора, який має два шари діелектрика

3.115. Три однакових плоских конденсатора з’єднані послідовно. Ємність такої батареї C 89пФ. Площа кожної пластини S 100см2 .Діелектрик–ебоніт.Якатовщинаебоніту?

3.116.Конденсатор ємністю C1 0,2 мкФ бувзаряджений дорізниціпотенціалів U1 320B. Післятого, якйогоз’єднали паралельно з іншим конденсатором ємністю С2, зарядженим до різниці потенціалів U1 450B , напруга U на ньому стала

400В. Знайти С2 3.117. Вивести формулу для ємності плоского шаруватого

конденсатора, який маєтри шари діелектриківздіелектричною

проникністю 1 , 2 , 3.

3.118. Вивести формулу для ємності лейденської банки (циліндричного конденсатора з радіусами обкладок R1 і R2, діелектрик повітря).

3.119. Вивести формулу та знайти ємність повітряного сферичного конденсатора, що утворений концентричними сферами з радіусами 15,5 і 16 мм.

3.120. Визначити ємність батареї з 12 однакових конденсаторів, з’єднанихнаступнимчином:4паралельнігілки, вякихтри конденсатори з’єднаніпослідовно.

3.121. Конденсатор електроємністю 0,6 мкФ зарядили до різниці потенціалів 300 В і з’єднали з іншим конденсатором з електроємністю 0,4 мкФ, зарядженим до різниці потенціалів 150 В. Знайти заряд Q , який перетік з пластин першого конденсатора на другий.

3.122. Знайти ємність конденсатора утвореного двома

130