2.4.1. Визначення центра розподілу похибок (дійсного значення вимірюваної величини)

При цьому вибирають одну з наступних чотирьох оцінок:

-визначають середнє арифметичне за формулами

; , (2.15)

де ; = 0,05 або  = 0,1 для випадку, коли з кожного кінця варіаційного ряду, тобто ряду значень результатів, розміщених в порядку зростання, виключають по l значень з кінців для отримання більш стійкої оцінки центра розподілу похибок.

-визначають медіану Ме – значення випадкової величини (похибки), при якому , за формулами:

якщо n – парне, , (2.16)

якщо n – непарне, . (2.17)

-визначають центр розмаху за формулою

. (2.18)

-визначають центр серединного розмаху згідно з виразами:

якщо n – кратне 4 , (2.19)

якщо n – парне , (2.20)

якщо (n–1) – кратне 4 , (2.21)

якщо (n+1) – кратне 4 . (2.22)

Тобто центр серединного розмаху – це середина варіаційного ряду без кінців, урізаних приблизно на .

Найбільш ефективні оцінки центра розподілу похибок такі:

-для симетричних експоненціальних розподілів похибок з 0<æ<0,45 – медіана Ме;

-для розподілів похибок, близьких до нормального закону з 0,45æ<0,67 – середнє арифметичне – яке зай-має медіанне положення;

-для розподілу похибок з крутими спадами, близькими до законів рівнозмінної густини і арксинусоїдальному, з 0.67æ<1 – центр розмахуX_R ;

-для інших розподілів похибок з 0.67æ<1 – центр серединного розмахуX_R2.

æ – контрексцес розподілу похибок, визначення якого ми дамо пізніше.

2.4.2. Визначення експериментальних моментів розподі-лу похибок

Початкові і центральні експериментальні моменти обраховують згідно з такими виразами

; ;

; ; 2.23)

; ;

; .

Причому центральні моменти можна обчислити, знаючи початкові згідно зі співвідношеннями (1.27).

2.4.3. Визначення параметрів розсіювання похибок

Незміщену оцінку дисперсії і середнього квадратичного відхилення визначають за формулами

, (2.24)

. (2.25)

2.4.4. Визначення параметрів гостровершинності розподілу похибок

Ексцес визначають за формулою (1.27)

.

Коефіцієнт ексцесу за формулою (1.28)

.

Контрексцес визначають згідно з виразом

æ(0 < æ < 1). (2.26)

2.4.5. Визначення границь промахів

Промахами (тобто грубими похибками) вважають похибки, відхилення яких від центра розподілу суттєво перевищують значення, які ще виправдовуються об’єктивними умовами вимірювання, і для яких виконуються нерівності x_Гі x_Г, деx_Г- і x_Г+ – границі промахів, що визначаються з виразу

X_Г(1+1,3(æ ^-2 – 1)^1/2). (2.27)

Після усунення із вибірки промахів повторюють обчислення згідно з підпунктами 2.4.1 – 2.4.5.

2.4.6. Визначення параметрів асиметрії розподілу похи-бок

Коефіцієнт асиметрії розподілу похибок визначають за формулою (1.26): , а середнє квадратичне відхилення коефіцієнта асиметрії – згідно виразу

. (2.28)

Розподіл похибок вважається симетричним, якщо викону- ється умова

. (2.29)

2.4.7. Визначення показника форми розподілу похибок

Показник форми розподілу похибок зв’язаний з ексцесом Е функціональною залежністю

, (2.30)

де Г – гамма-функція.

Показник форми  визначається за графіком (рис. 2.4) його залежності від ексцесу Е.

2.4.8. За експерименталь-ними даними будують гістограму і полігон розподілу похибок згідно з методикою 2.3. Причому, знаючи контрексцес æ, число інтервалів групування r, буде точнішим, якщо його визначати з формули

r = 4/æ. (2.31)

Значення r округлюють до більшого непарного числа.

Зазначимо, що гістограма або полігон можуть мати не одну, а дві або декілька вершин, тобто екстремальних значень, наявність яких важко пояснити випадковими коливаннями впливаючих величин. В цьому випадку найбільш вірогідно, що варіаційний ряд складено за суттєво різних умов вимірювання. Тому в цьому випадку слід ретельно проаналізувати умови вимірювання і повторити експеримент, суворо дотримуючись однакових умов вимірювання при знятті всіх експериментальних даних.